书籍详情
再生核空间数值分析
作者：崔明根，吴勃英著
出版社：科学出版社
出版时间：2004-01-01
ISBN：9787030121974
定价：¥32.00
购买这本书可以去
内容简介
本书将一个特殊的Hilbert空间――再生核空间作为解决数值分析问题的较理想的框架提出来。本书第一章介绍了再生核理论；第二章和第三章讨论了插值问题，构造出对散乱的节点系不用导数条件，能保证一致收敛的一元和多元插值公式；第四章讨论了插值迭代法；第五章和第六章讨论了各类算子方程及其基于方程精确解的表达式，给出了数值解的求解方法；第七章讨论了泛函极值问题，给出了一类数值泛函问题的最佳解的表达式；第八章讨论了一类重要的非线性算子方程，给出了精确解的表达式。本书可供综合性大学、高等理工大学数学专业研究生、教师及研究人员阅读，也可供从事科学与工程计算的工程技术人员参考。
作者简介
暂缺《再生核空间数值分析》作者简介
目录
序言
第一章 再生核理论简介
1. 1 再生核的定义及基本性质
1. 1. 1 再生核的定义
1. 1. 2 再生核的基本性质
1. 1. 3 再生核的表示
1. 2 非完备内积空间的函数完备化
1. 3 再生核的限制
1. 4 再生核的和. 差. 积及极限
1. 4. 1 再生核的和
1. 4. 2 再生核的差
1. 4. 3 再生核的积
1. 4. 4 再生核的极限
1. 5 具有再生核的空间中的算子
1. 6 应用举例——Bergman核函数
1. 6. 1 空间L2 G
1. 6. 2 Bergman核函数
1. 6. 3 Bergman核函数的应用
第二章 若干再生核空间
2. 1 W12[a, b]空间
2. 1. 1 W12[a, b]空间定义及完备性
2. 1. 2 W21[a, b]空间再生核的表达式
2. 2 W12[0, ∞ 空间及W12 —∞, ∞ 空间
2. 2. 1 W12[0, ∞ 空间
2. 2. 2 W12[0, ∞ 空间的再生核
2. 2. 3 W12 —∞, ∞ 空间及其再生核
2. 3 W22[a, b]空间及相应空间
2. 3. 1 W22[a, b]空间
2. 3. 2 W22[0, ∞ 空间及W22 —∞, ∞ 空间
2. 4 Wl2空间
2. 5 有界变差函数与全连续函数
2. 6 W12 D 空间完备性及其再生核
第三章 再生核空间中的插值方法
3. 1 W12[a, b]空间中的最佳插值逼近算子
3. 1. 1 问题的提法
3. 1. 2 主要结果及证明
3. 1. 3 余项
3. 1. 4 附记
3. 2 W22[a, b]空间中的最佳Hermite插值算子
3. 2. 1 问题的提法
3. 2. 2 主要定理及证明
3. 3 W12 D 空间中最佳逼近插值算子
3. 3. 1 问题的提出
3. 3. 2 最佳逼近插值算子的表示
3. 3. 3 收敛性
3. 3. 4 逼近阶
3. 3. 5 计算重积分的一个新的数值方法
3. 3. 6 数值算例
第四章 插值迭代法
4. 1 一个新的插值迭代法
4. 2 函数的大范围展开
4. 2. 1 函数的大范围展开
4. 2. 2 离散函数的逼近
4. 3 再生核空间二元函数展开
4. 3. 1 展开定理
4. 3. 2 曲面的数值逼近
第五章 再生核空间中积分方程的精确解表示
5. 1 第二类Fredholm积分方程的精确解
5. 1. 1 主要引理
5. 1. 2 共轭算子A*的表示
5. 1. 3 主要结论及证明
5. 1. 4 数值算例
5. 2 第二类Volterra积分方程的精确解
5. 2. 1 主要定理
5. 2. 2 校正公式
5. 2. 3 数值算例
5. 3 更新方程的精确解
5. 3. 1 更新方程的精确解表达式
5. 3. 2 数值算例
5. 4 一类广义积分方程的精确解
第六章 再生核空间中微分方程的精确解表示
6. 1 W12[a, b]空间中线性变系数常微分方程组的精确解
6. 1. 1 若干引理
6. 1. 2 关于共轭算子的若干结果
6. 1. 3 微分方程组解的表示
6. 1. 4 近似解的表示
6. 1. 5 数值算例
6. 2 再生核空间中求解定态对流扩散方程
6. 2. 1 引言
6. 2. 2 解的表示
6. 2. 3 算列
6. 3 再生核空间W22[0, ∞ 中一类积分——微分方程精确解的表示
6. 3. 1 问题的提出
6. 3. 2 再生核空间W22’0[0, ∞ 及其再生核表达式
6. 3. 3 积分—微分方程解的表达式
第七章 再生核空间若干应用
7. 1 W12空间中的最佳数值原函数
7. 1. 1 问题的提出
7. 1. 2 数值算例
7. 2 W12[a, b]中的最佳数值泛函
7. 2. 1 问题的提出
7. 2. 2 线性泛函最佳逼近表达式
7. 2. 3 应用举例
7. 3 一个无穷积分的数值积分公式
第八章 算子方程数值求解
8. 1 算子方程发展
8. 1. 1 连续线性算子方程理论简介
8. 1. 2 连续线性算子方程数值求解简介
8. 1. 3 非线性算子方程发展概述
8. 2 算子方程Au=f的解表示
8. 3 一类非线性算子方程数值求解
8. 3. 1 引言
8. 3. 2 某些线性算子的性质
8. 4 二次非线性算子方程的精确解
8. 4. 1 精确解的表示
8. 4. 2 算例
参考文献
第一章 再生核理论简介
1. 1 再生核的定义及基本性质
1. 1. 1 再生核的定义
1. 1. 2 再生核的基本性质
1. 1. 3 再生核的表示
1. 2 非完备内积空间的函数完备化
1. 3 再生核的限制
1. 4 再生核的和. 差. 积及极限
1. 4. 1 再生核的和
1. 4. 2 再生核的差
1. 4. 3 再生核的积
1. 4. 4 再生核的极限
1. 5 具有再生核的空间中的算子
1. 6 应用举例——Bergman核函数
1. 6. 1 空间L2 G
1. 6. 2 Bergman核函数
1. 6. 3 Bergman核函数的应用
第二章 若干再生核空间
2. 1 W12[a, b]空间
2. 1. 1 W12[a, b]空间定义及完备性
2. 1. 2 W21[a, b]空间再生核的表达式
2. 2 W12[0, ∞ 空间及W12 —∞, ∞ 空间
2. 2. 1 W12[0, ∞ 空间
2. 2. 2 W12[0, ∞ 空间的再生核
2. 2. 3 W12 —∞, ∞ 空间及其再生核
2. 3 W22[a, b]空间及相应空间
2. 3. 1 W22[a, b]空间
2. 3. 2 W22[0, ∞ 空间及W22 —∞, ∞ 空间
2. 4 Wl2空间
2. 5 有界变差函数与全连续函数
2. 6 W12 D 空间完备性及其再生核
第三章 再生核空间中的插值方法
3. 1 W12[a, b]空间中的最佳插值逼近算子
3. 1. 1 问题的提法
3. 1. 2 主要结果及证明
3. 1. 3 余项
3. 1. 4 附记
3. 2 W22[a, b]空间中的最佳Hermite插值算子
3. 2. 1 问题的提法
3. 2. 2 主要定理及证明
3. 3 W12 D 空间中最佳逼近插值算子
3. 3. 1 问题的提出
3. 3. 2 最佳逼近插值算子的表示
3. 3. 3 收敛性
3. 3. 4 逼近阶
3. 3. 5 计算重积分的一个新的数值方法
3. 3. 6 数值算例
第四章 插值迭代法
4. 1 一个新的插值迭代法
4. 2 函数的大范围展开
4. 2. 1 函数的大范围展开
4. 2. 2 离散函数的逼近
4. 3 再生核空间二元函数展开
4. 3. 1 展开定理
4. 3. 2 曲面的数值逼近
第五章 再生核空间中积分方程的精确解表示
5. 1 第二类Fredholm积分方程的精确解
5. 1. 1 主要引理
5. 1. 2 共轭算子A*的表示
5. 1. 3 主要结论及证明
5. 1. 4 数值算例
5. 2 第二类Volterra积分方程的精确解
5. 2. 1 主要定理
5. 2. 2 校正公式
5. 2. 3 数值算例
5. 3 更新方程的精确解
5. 3. 1 更新方程的精确解表达式
5. 3. 2 数值算例
5. 4 一类广义积分方程的精确解
第六章 再生核空间中微分方程的精确解表示
6. 1 W12[a, b]空间中线性变系数常微分方程组的精确解
6. 1. 1 若干引理
6. 1. 2 关于共轭算子的若干结果
6. 1. 3 微分方程组解的表示
6. 1. 4 近似解的表示
6. 1. 5 数值算例
6. 2 再生核空间中求解定态对流扩散方程
6. 2. 1 引言
6. 2. 2 解的表示
6. 2. 3 算列
6. 3 再生核空间W22[0, ∞ 中一类积分——微分方程精确解的表示
6. 3. 1 问题的提出
6. 3. 2 再生核空间W22’0[0, ∞ 及其再生核表达式
6. 3. 3 积分—微分方程解的表达式
第七章 再生核空间若干应用
7. 1 W12空间中的最佳数值原函数
7. 1. 1 问题的提出
7. 1. 2 数值算例
7. 2 W12[a, b]中的最佳数值泛函
7. 2. 1 问题的提出
7. 2. 2 线性泛函最佳逼近表达式
7. 2. 3 应用举例
7. 3 一个无穷积分的数值积分公式
第八章 算子方程数值求解
8. 1 算子方程发展
8. 1. 1 连续线性算子方程理论简介
8. 1. 2 连续线性算子方程数值求解简介
8. 1. 3 非线性算子方程发展概述
8. 2 算子方程Au=f的解表示
8. 3 一类非线性算子方程数值求解
8. 3. 1 引言
8. 3. 2 某些线性算子的性质
8. 4 二次非线性算子方程的精确解
8. 4. 1 精确解的表示
8. 4. 2 算例
参考文献
猜您喜欢
