矩阵论及应用

　　本书系统地介绍了与工程技术密切相关的矩阵分析理论和应用，并且选择了一些实际例子来进一步帮助读者了解用途，在一些可以使用计算机程序处理问题的地方，加入了利用MATLAB软件计算的过程，便于读者尽快地计算复杂问题，本书还插入一些图形，帮助读者对概念的理解。全书共分为6章，分别介绍了线性空间与线性变换、λ-矩阵与Jordan标准形、范数理论及其及应用、矩阵分析与矩阵函数、矩阵分解和广义逆矩阵等内容。本书适用于高等院校高年级学生和工科研究生使用，也可以作为有关专业教师和科研人员、工程技术人员的参考书。

暂缺《矩阵论及应用》作者简介

第1章线性空间与线性变换
1.1线性空间
1.1.1线性空间的定义
1.1.2基.坐标
1.1.3基变换与坐标变换
1.2线性空间的子空间
1.2.1线性子空间
1.2.2子空间的交与和
1.3线性变换及其矩阵表示
1.3.1线性变换
1.3.2线性变换的运算
1.3.3用矩阵表示线性变换
1.3.4不变子空间
1.4欧氏空间和酉空间
1.4.1内积的定义
1.4.2标准正交基与Schmidt正交化方法
1.4.3子空间的正交补空间
习题1
第2章矩阵的相似及应用
2.1矩阵对角化
2.1.1特征值与特征向量
2.1.2矩阵对角化
2.1.3Schur分解
2.1.4MATLAB在矩阵对角化中的应用
2.2-矩阵和初等因子
2.2.1-矩阵的初等变换和Smith标准形
2.2.2行列式因子和初等因子
2.3Jordan标准形
2.3.1Jordan形的Smith标准形
2.3.2矩阵的Jordan标准形
2.3.3广义特征向量
2.4Cayley-Hamilton定理最小多项式
2.4.1Cayley-Hamilton定理
2.4.2最小多项式
习题2
第3章范数理论及其应用
3.1向量范数
3.1.1向量范数的概念
3.1.2几种常用的向量范数
3.1.3向量范数的等价性
3.2矩阵范数
3.2.1矩阵范数的定义
3.2.2从属范数
3.3范数的应用
3.3.1线性变换的误差分析
3.3.2线性方程组Ax＝b解的误差分析
3.3.3矩阵的谱半径
习题3
第4章矩阵分析及矩阵函数
4.1矩阵分析
4.1.1基本概念
4.1.2矩阵的微分和积分
4.2矩阵函数
4.2.1矩阵函数的定义及性质
4.2.2矩阵函数的计算
4.3线性常系数微分方程
4.3.1线性常系数齐次微分方程的初值问题
4.3.2一阶线性常系数非齐次微分方程初值问题
4.3.3n阶常系数微分方程的解
4.3.4微分方程实例
4.4变系数微分方程组
4.4.1Wronski行列式与线性无关解
4.4.2齐次变系数线性微分方程组的解
4.4.3非齐次变系数微分方程的初值问题
习题4
第5章矩阵分解
5.1矩阵的LU分解
5.1.1矩阵的LU分解
5.1.2LU分解的应用
5.2QR分解
5.2.1Householder变换
5.2.2矩阵的QR分解
5.2.3QR分解的应用
5.3奇异值分解
5.3.1奇异值分解
5.3.2奇异值分解的应用
5.4矩阵的满秩分解
习题5
第6章广义逆矩阵
6.1投影矩阵
6.1.1投影算子和投影矩阵
6.1.2正交投影算子与正交投影矩阵
6.2广义逆矩阵的概念
6.2.1广义逆矩阵的概念
6.2.2右逆和左逆
6.3A-与相容线性方程组Ax＝&的解
6.3.1A-的计算方法与基本性质
6.3.2A-与相容线性方程组的解
6.4A{1,4}与极小范数解
6.5A{1,3}与矛盾线性方程组的最小二乘解
6.6A+及其应用
6.6.1A+的等价定义
6.6.2A+的性质
6.6.3A+的计算
6.6.4矛盾线性方程组的极小最小二乘解
习题6
参考文献