位势论

　　内容简介从20世纪以来，在测度及拓扑的基础上形成了现代位势理论，本书系统而又精辟地讲述了位势论的基本原理和方法，总结了我国50年代以来现代位势论研究的成果，包括作者相当数量的研究成果。全书共分五章，内容包括：测度、积分、拓扑，位势及上调和函数，扫除法，容量、点集的肥瘦和细拓扑，Dirichlet问题、扫除法的推广等.每节后配有适量习题供读者选用，附录部分对现代位势论在若干方面的发展作了简明的介绍。本书叙述严谨，深入浅出，富有启发性，注意现代位势论与物理、微分方程、概率论和函数论之间的联系，强调位势论的演变、发展和对各学科的影响，勾画出现代位势论的研究概貌，以引起读者的兴趣和思考，把读者带进现代位势论的研究领域。本书可作为大学数学、应用数学、概率、物理等系高年级大学生和研究生的教材或参考书，也可供从事位势理论研究及相关专业的科技工作者阅读。本书前言序张鸣镛教授（1926～1986）是我国杰出的数学家.他秉性豪放，才华横溢。早在求学时代，他师从陈建功先生和苏步青先生，同时钻研分析学和几何学。在两位高师的熏陶下，他的数学功力的深厚广博，在当时浙江大学数学系历届高材生中也是少有的。1952年院系调整后，他一直在厦门大学任教，他的研究工作涉及数学的许多分支.到50年代中期，他已在现代位势理论方面发表了一系列引人注目的研究成果。可惜从1957年以来，在“左”的政治影响下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中断，直到60年代初期，他才能在数学岗位上发挥作用。他当即在厦门大学数学系开设了位势理论专门化课程，深受年轻学子的推崇。其后在十年浩劫中，他的业务工作全部被逼中断，70年代后期拨乱反正之后，他才获得新生。从此他在开展研究工作的同时，致全力于研究生的培养，多次为位势论方面的研究生开设各项有关课程，并悉心指导他们的学位论文，到80年代中期已培养出一批现代位势论方面的新秀。过去我国在位势论方面的研究极为薄弱，特别是现代位势论方面的研究几乎是空白.张鸣镛教授志在振兴我国的现代数学，为使我国在位势论方面的研究能迅速赶上国际的现代发展，他才从他自己涉及面极为广博的研究工作中集中到现代位势论的研究，并致力于新生力量的培养。他虽历经坎坷而其志弥坚，呕心沥血地为培养这方面的人才而不遗余力，直到癌症夺去了他可贵的生命。本书即以张鸣镛教授在60年代开设的位势论专门化课程的讲义为基础，并以他在1979年亲自修订后作为厦门大学和福州大学数学系研究生教材的讲义为蓝本，又收集了一个附录所组成.这个附录是他的学生根据张教授指导中所记录的笔记整理出来的。本书内容确实反映了张鸣镛教授为促使现代位势理论能在我国迅速发展所花出的心血。他在本书中精辟而又深入浅出地讲解了现代位势论的基本原理和方法，既能使读者便于掌握它们，又能使读者掌握之后便于开展现代位势论的研究。而本书的附录对于位势论的若干现代的发展又提供了简明的介绍。所以本书的出版既为我国高校数学（或应用数学）专业以及其相邻专业的研究生教材和本科高年级学生的选修课教材提供了优秀的新书，又能为促进我国位势论的现代发展起到所能起的作用。而后者正是张鸣镛教授生平的夙愿，在这个意义上来说，本书的出版又可以看成对作者的一个永恒纪念。位势理论有长久的发展历史，它的古典理论在19世纪中叶就已形成，它同物理有密切的联系，其名称就表明了这一点。实际上，它同复变函数、Laplace方程都是研究电磁场的基本数学工具。从20世纪以来，在测度及拓扑的基础上形成了现代位势理论。它同物理仍有密切联系，而且联系得更广泛了，尤其它同Brown运动的深刻联系使位势论的基本概念得到了明确的概率论意义，于是概率论方法引进到位势论的研究中来；反过来，位势论的工具也促进了概率论的发展。二者的相互渗透是近代位势论的一个重要特点。它仍然同微分方程的研究联系在一起，但现在牵涉到了一般的二阶及高阶椭圆型方程、其他类型的方程如抛物型方程、Schrodinger方程、以至一般的非线性方程，因之有了非线性位势论。同时，由于引入公理化思想还形成了极为重要的公理化位势论.所以半个多世纪以来，位势理论有了巨大的发展，形成了一个内容丰富、充满活力的数学分支.张鸣镛教授早在50年代就提倡现代位势论的研究是具有远见卓识的。本书的出版首先要感谢张鸣镛教授的弟弟清华大学应用数学系张鸣华教授自始至终的大力支持。高琪仁（厦门大学）、涂鋐基（福州大学）、吴炯圻（漳州师范学院）诸位副教授在编写附录、进行校订、统一数学名词以及编制索引等工作中，做出了卓有成效的贡献；北京大学出版社编审邱淑清一贯关注、重视并主持《北京大学数学丛书》的编辑出版工作，并付出了极大精力。在此一并表示由衷的感谢！程民德1992年9月于北京

　　张鸣镛教授（1926～1986）是我国杰出的数学家.他秉性豪放，才华横溢。早在求学时代，他师从陈建功先生和苏步青先生，同时钻研分析学和几何学。在两位高师的熏陶下，他的数学功力的深厚广博，在当时浙江大学数学系历届高材生中也是少有的。1952年院系调整后，他一直在厦门大学任教，他的研究工作涉及数学的许多分支.到50年代中期，他已在现代位势理论方面发表了一系列引人注目的研究成果。可惜从1957年以来，在“左”的政治影响下他遭受了不公正的待遇，他的研究工作不幸被逼中断，直到60年代初期，他才能在数学岗位上发挥作用。他当即在厦门大学数学系开设了位势理论专门化课程，深受年轻学子的推崇。其后在十年浩劫中，他的业务工作全部被逼中断，70年代后期拨乱反正之后，他才获得新生。从此他在开展研究工作的同时，致全力于研究生的培养，多次为位势论方面的研究生开设各项有关课程，并悉心指导他们的学位论文，到80年代中期已培养出一批现代位势论方面的新秀。过去我国在位势论方面的研究极为薄弱，特别是现代位势论方面的研究几乎是空白.张鸣镛教授志在振兴我国的现代数学，为使我国在位势论方面的研究能迅速赶上国际的现代发展，他才从他自己涉及面极为广博的研究工作中集中到现代位势论的研究，并致力于新生力量的培养。他虽历经坎坷而其志弥坚，呕心沥血地为培养这方面的人才而不遗余力，直到癌症夺去了他可贵的生命。

     目 录
   第一章 测度、积分、拓扑
    1.1测度
    1.2积分
    1.3不定积分及绝对连续测度
    1.4乘积测度及Fubini定理
    1.5测度的扩张及外测度
    1.6拓扑空间上的测度及连续函数空间上的泛函
    1.7测度的浑收敛
   第二章 位势及上调和函数
    2.1位势概念的由来
    2.2位势UΥn和它的连续性
    2.3En上的几何和有关的微积分原理
    2.4En的子区域里的调和函数
    2.5位势的上调和性
    2.6F.Riesz的分解定理
    2.7相对于开球的Green位势
   第三章 扫除法
    3.1候补Hilbert空间及投影
    3.2α级位势及能量的符号
    3.3强收敛、弱收敛及浑收敛
    3.4凌驾原理及扫除法
   第四章 容量、点集的肥瘦和细拓扑
    4.1紧致集的容量及平衡分布
    4.2外容量、内容量与可定容
    4.3零容集及极大值原理
    4.4点集的肥瘦
    4.5细（肥）拓扑
   第五章 Dirichlet问题、扫除法的推广
    5.1Dirichlet问题及正则边界点
    5.2边界数据不连续的情况
    5.3Brelot关于“干脆性”的理论
    5.4关于调和测度下的零集
    5.5上下解在不正则边界点的细极限
    5.6边界的改造、分歧边界
    5.7Martin边界
   附录 现代位势论简介
    位势论发展简史
    1一般核的位势
    2抽象位势及理想边界
    3Abel群上的位势论
    4公理位势论
    5位势论与其他数学分支的联系及发展
   记号表
   索引