高等数学（二）学习辅导

　　本书由“线性代数”和“概率统计”两部分组成，前者的内容包括：行列式，矩阵、线性方程组、线性空间、特征值问题与实二次型；后者的内容包括：描述统计、概率的基本概念、随机变量与概率分布，抽样和抽样分布、参数估计、假设检验、工序质量控制和抽样检验、回归分析与相关分析、经济预测与决策等，每章由内容简述与典型例题、小结、练习题和历年自学考试试题四个部分组成。第二版对原内容作了较大修改，特别是针对近年来的命题思路，补充了大量的例题，以便于读者更好地完成该课程的学习，书末录入了2002（上）-2002（下）全国高等教育自学考试高等数学试卷，并附有答案和提示。本书可作为经济管理人员和专升本的考生自学用书，也可供数学教师教学参考。

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     目 录
    第一部分 线性代数
   第一章 行列式
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）行列式的定义
    1二阶行列式和三阶行列式 2n阶行列式的定义
    （二）行列式的性质
    （三）行列式的展开
    （四）克莱姆法则
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第二章 矩阵
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）矩阵的概念
    1矩阵的定义 2零矩阵 3行矩阵和列矩
    阵 4.方阵 5对角阵 6单位阵
    7三角阵 8.矩阵的相等
    （二）矩阵的运算
    1矩阵的加法 2.数与矩阵相乘 3.矩阵与矩
    阵相乘 4.方阵的幂 5.矩阵的转置 6方
    阵的行列式
    （三）逆阵
    1.逆阵的定义 2.逆阵的性质 3伴随矩阵
    4.逆阵的求法
    （四）分块矩阵
    1.矩阵分块的原则 2.分块矩阵的运算
    （五）矩阵的初学变换与初等阵
    1.矩阵的初等变换 2.初等方阵 初等变换
    与初等矩阵的联系 4.用初等变换求逆阵
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第三章 线性方程组
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）n维向量
    1.n维向量的定义 2n维向量的运算
    3向量的运算法则
    （二）向量的线性相关与线性无关
    1.线性组合 2.线性相关与线性无关 3向量间
    线性关系的性质
    （三）向量组之间的线性关系及性质
    1向量组A可由向量组B线性表示 2向量组的
    等价
    （四）极大线性无关向量组和向量组的秩
    1.极大线性无关向量组 2向量组的秩
    （五）矩阵的秩及其求法
    1.矩阵的秩 2.初等变换求矩阵的秩 3.利用矩
    阵的秩来判断一个向量组的线性相关性
    （六）线性方程组
    1.线性方程组的相容性 2.线性方程组解的情况的讨
    论 3.齐次线性方程组解的结构及求法 4非
    齐次线性方程组解的结构及求法
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第四章 线性空间
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）线性空间的概念
    1.线性空间的定义 2基与维数
    （二）向量的内积和正交向量组
    1内积的定义和性质 2向量的长度与单位向量
    3向量间的距离与夹角 4向量的正交和标准正交
    向量组
    （三）标准正交向量组（正交规范基）的求法
    1.施密特正交化方法 2.标准正交向量组的求法
    （四）正交矩阵
    1定义 2正交矩阵的性质
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第五章 特征值问题与实二次型
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）矩阵的特征值与特征向量
    1.特征值与特征向量的基本概念与求法 2.特征值与
    特征向量的性质
    （二）相似矩阵
    1相似矩阵及其性质 2方阵可以对角化的条件
    3实对称矩阵的对角化 4约当型矩阵
    （三）实二次型与矩阵的合同
    1实二次型及其矩阵形式 2化二次型为标准形，矩
    阵的合同 3.惯性定律简介
    （四）正定二次型与正定阵
    1正定二次型与正定阵的定义 2正定二次型的判别
    条件和性质
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
    第二部分 概率统计
   第一章 描述统计
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）图形描述
    1.数据的类型 2.数据的整理和分组，频数分布表和
    相对频数分布表 3.直方图 4累积频数多边
    形 5.帕莱托图和ABC分析 6.洛伦茨曲
    线和吉尼系数
    （二）数字特征描述
    1位置特征 2.变异特征
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第二章 概率的基本概念
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）预备知识——排列与组合
    1.乘法原理和加法原理 2.排列与组合 3几
    个常用的公式
    （二）随机事件及其运算
    1.随机试验 2基本事件、样本点与样本空间
    3.随机事件、必然事件与不可能事件 4.事件之间的
    关系及其运算
    （三）概率的定义、性质和计算公式
    1古典概型和古典概率的定义 2.概率的统计定
    义 3.概率的公理化定义 4条件概率
    5.概率的计算公式
    （四）随机事件的相互独立性
    1.事件的独立性的定义和性质 2.相互独立事件至少
    发生其一的概率的计算 3.事件独立性在可靠性理论
    中的应用
    （五）贝努里概型与二项概率
    1.贝努里概型 2二项概率
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第三章 随机变量与概率分布
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）一维随机变量及其分布
    1.随机变量及其分布函数 2.离散型随机变量及其
    分布 3.连续型随机变量及其分布
    （二）二维随机向量及其分布
    1二维随机向量及其分布函数与边缘分布函数 2二
    维离散型随机向量 3二维连续型随机向量
    4.随机变量的相互独立性
    （三）随机变量的数字特征
    1.数学期望 2.方差与标准差 3.协方差
    4相关系数 5.几个重要结论 6常用分布的
    数字特征 7.其他
    （四）关于n维随机向量的一些结论
    1.联合分布函数 2.边缘分布函数 3.关于独
    立性 4.随机变量函数的数学期望 5.数学期
    望与方差的性质
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第四章 抽样和抽样分布
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）随机抽样
    1.总体与个体 2.简单随机样本 3.统计量
    （二）大数定律和中心极限定理
    1大数定律 2中心极限定理
    （三）抽样分布
    1常见统计量的分布 2正态总体场合 3非
    正态总体场合（大样本）
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第五章 参数估计
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）点估计
    1.估计量 2求点估计量的两种常用方法
    3估计量的评价标准
    （二）参数的区间估计
    1.置信区间 2一个正态总体参数的置信区间估
    计 3.两个正态总体参数的置信区间估计
    4（0－1）分布参数（概率P）的置信区间 5大样本（非
    正态总体）下的参数的置信区间
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第六章 假设检验
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）假设检验的一些基本概念
    1.零假设和备选假设 2显著性检验的基本思想一小
    概率原则 3显著水平 4.接受域与拒绝域
    5.假设检验中的两类错误
    （二）假设检验的步骤
    （三）一个正态总体的假设检验
    1σ2＝σ20已知时，检验假设H0：μ＝μ0 2σ2未知时
    检验假设H0：μ＝μc 3.检验假设H0：σ2＝σ20
    （四）两个正态总体的假设检验
    1σ21，σ22已知时，检验假设H0：μ1＝μ2 2σ21，σ22未知
    但σ22＝σ22时，检验假设H0：μ1＝μ2 3.检验假设H0：
    σ21＝σ22
    （五）（0－1）分布的参数（概率P）的假设检验
    （六）分布函数的拟合优度检验
    1.拟合优度检验 2.独立性检验
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第七章 工序质量控制和抽样检验
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）工序质量控制
    （二）X－R控制图
    1x控制图μ＝xσ＝R/d 2R控制图
    （三）c控制图
    （四）p控制图和np控制图
    1p控制图 2np控制图
    （五）计数抽样检验
    1.计数一次抽检方案（Nnc）或（n｜cc） 2.其他计数
    抽检方案
    三、练习题和自我检查题
   第八章 回归分析与相关分布
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）回归与相关，样本相关系数
    1.回归关系与相关关系 2.样本相关系数
    （二）一元线性回归
    1一元线性回归模型 2.未知参数a，b的估计和样本
    回归直线 3参数σ2的估计 4参数估计量的
    性质 5参数a，b的区间估计 6参数的假设
    检验 7方差分析
    （三）预测及预测区间
    （四）非线性一元回归
    （五）*多元线性回归
    三、练习题和自我检查题
    四、历年试题
   第九章 经济预测与决策
    一、基本要求
    二、主要内容简述和典型例题
    （一）几种常用的定量预测方法
    1.因果关系法 2.简单的时间序列预测
    *（二）风险型决策
    三、练习题和自我检查题
    1997（上）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
    试卷
    1997（下）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
    试卷
    1998（上）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
    试卷
    1998 （下）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
    试卷
    1999（上）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
    试卷
    1999（下）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
    试卷
    答案与提示