实变函数

　　本书的基本内容是根据1990年11月在南京大学召开的“实变函数”教材编写大纲讨论会的精神编写的，考虑到新世纪的要求编写了用*表示的内容，以供选择．本书分为集合与映射、点集、测度论、可测函数、积分论共五章，每节末配有习题，书后有习题详解，本书写得细致，论证严谨，语言通俗．基本概念的引入注意到了产生概念的背景，来龙去脉交待得比较清楚．本书的特点是：既注意基本理论的科学性，又充分考虑教材的师范性；既保持实变函数理论的完整性，又力求做到深入浅出，循序渐进；既着重经典内容，又适当介绍抽象积分．本书可作为师范院校、综合大学数学系的教材或参考书，也可作为本科数学专业成人函授教材或自学者用书．

暂缺《实变函数》作者简介

第一章集合与映射
1.1集合及其运算
1.1.1集合的概念及其表示
1.1.2集合的运算
1.1.3集列极限
1.1.4集的特征函数
习题1.1
1.2映射与基数
1.2.1映射
1.2.2基数
习题1.2
1.3可数集
习题1.3
1.4不可数集
习题1.4
1.5半序集与Zorn引理
习题1.5
1.6环与代数
第二章点集
2.0p进位表数法
2.1n维欧几里得空间及其中的点集
习题2.1
2.2直线上的开集.闭集及完全集的构造
习题2.2
2.3点集间的距离与隔离性定理
习题2.3
第二章测度论
3.0引言
3.1外测度与可测集
3.1.1外测度
3.1.2可测集
习题3.1
3.2可测集的结构
习题3.2
3.3不可测集
3.3.1Lebesgue测度的平移不变性
3.3.2不可测集
3.4抽象测度
3.4.1环上的测度
3.4.2外测度与测度的延拓
第四章可测函数
4.1可测函数的定义及性质
习题4.1
4.2可测函数列的收敛性
习题4.2
4.3可测函数的结构
习题4.3
第五章积分论
5.1Riemann积分
习题5.1
5.2Lebesgue积分的定义及初等性质
5.2.1测度有限集上有界函数的积分
5.2.2一般可积函数
习题5.2
5.3积分的极限定理
习题5.3
5.4Lebesgue积分与Riemann积分的关系
5.4.1L积分与R积分的关系
5.4.2L积分与广义R积分的关系
习题5.4
5.5L积分的几何意义,Fubini定理
习题5.5
5.6微分与Lebesgue不定积分
5.6.1有界变差函数
5.6.2单调函数的微分性质
5.6.3Lebesgue不定积分与绝对连续函数
5.6.4Lebesgue不定积分与微分的关系
5.6.5Lebesgue积分的分部积分公式和换元积分公式
习题5.6
5.7Stieltjes积分
5.8Lebesgue—Stieltjes测度与积分
5.9抽象可测函数及积分
参考文献
符号索引
名词索引
习题解答与提示