离散数学

　　本书是面向21世纪课程教材和计算机专业“九五”规划教材．本书由5篇构成。第一篇数理逻辑，内容包括命题逻辑和调词逻辑；第二篇集会论，内容包括集会论公理系统、关系与函数、序数与基数、选择公理与无穷集合；第三篇数论，内容包括整除和同余；第四篇代数结构，内容包括代数结构基本概念及性质。半群和群、环和城、布尔代数；第五篇图论，内容包括图的基本概念及矩阵表示、几类重要的图。书中五部分各自成篇，同时注意到各篇之间联系，增添的数论将可为学生学习和理解密码理论打下有力基础。全书编写力求通俗、流畅、简明、扼要，各章都配有典型例子和运量的习题，便于读者理解和掌握内容。本书可作为高等学校计算机及相关专业的教材，也可供有关技术人员学习参考。

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第一篇数理逻辑
第一章命题逻辑
1.1命题与联结词
1.2命题公式.翻译和真值表
1.3公式分类与等价公式
1.4对偶式与蕴涵式
1.5联结词的扩充与功能完全组
1.6公式标准型--范式
1.7公式的主范式
1.8命题逻辑的推理理论
习题
第二章清词逻辑
2.1中基本概念与表示
2.2谓词公式与翻译
2.3约束变元与自由变元
2.4的解释与其赋值
2.5真与逻辑有效
2,6中的等价公式
2.7变换规则
2.8的蕴涵式
2.9中公式范式
2.10的推理理论
习题
第二篇集合论
第三章集合论的公理系统
3.1公理导出和基本概念
3.2外延公理与子集公理
3.3集合的表示法
3.4偶集公理与联集公理
3.5极小元与正则公理
3.6无穷公理
3.7幂集公理
习题
第四章关系与函数
4.1有序对
4.2笛卡尔积
4.3二元关系及其矩阵表示
4.4关系的性质
4.5等价关系与划分
4.6函数
4.7序关系
4.8代换公理
习题
第五章序数与基数
5.1序数
5.2基数
习题
第六章选择公理与无穷集合
6.1选择公理
6.2良序定理
6.3无穷集合
习题
第三篇数论
第七章整除
7.1因数和倍数
7.2素数和合数
7.3最大公因数和最小公倍数
7.4整数分解唯一性定理
习题
第八章同余
8.1同余式定义和基本性质
8.2剩余类和剩余系
8.3一次同余式
8.4一次同余式组
8.5二次同余式和勒让德符号
8.6雅可比符号
习题
第四篇代数结构
第九章代教结构基本概念及性质
9.1代数结构的定义与例
9.2代数结构的基本性质
9.3同态与同构
9.4同余关系
9.5商代数
9.6积代数
习题
第十章半群与群
10.1半群和独异点的定义及性质
10.2半群和独异点的同态与同构
10.3积半群
10.4群的基本定义与性质
10.5置换群和循环群
10.6子群与陆集
10.7群的同态与同构
习题
第十一章环和减
11.1环
11.2于环与理想
11.3环同态与环同构
11.4域
习题
第十二章布尔代数
12.1布尔代数的基本定义与性质
12.2格
12.3子布尔代数.积布尔代数和布尔代数同态
12.4布尔代数的原子表示
12.5布尔代数
12.6布尔表达式及其范式定理
习题
第五篇图论
第十三章图的基本概念及矩阵表示
13.1图的基本概念
13.2链（或路）与四（或回路）
13.3图的矩阵表示
习题
第十四章几类在要的图
14.l欧拉图与哈密尔顿图
14.2二部图
14.3树
14.4平面图
习题
附录
第七章习题解答
第八章习题解答
参考文献