20世纪数学思想

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     目 录
   序
   引言
   第一篇 结构数学基础
    1.1 19世纪数学的遗产
    1.1 18世纪末之前的数学
    1.2 19世纪的数学
    2 19世纪末的数学基础研究
    2.1 几何学基础与公理化
    2.2 实数理论
    2.3 集合论
    2.4 数理逻辑
    3 数学结构的基本概念
    3.1 数学结构
    3.2 集合与映射
    3.3 序结构
    3.4 代数结构
    3.5 拓扑结构
    3.6 复合结构
    3.7 多重结构
    3.8 混合结构
    3.9 衍生结构
    4 20世纪数学一瞥
    4.1 结构的产生与结构数学的兴起
    4.2 抽象代数学
    4.3 一般拓扑学与泛函分析
    4.4 经典数学
    5 一些基本的数学结构
    5.1 域
    5.2 拓扑空间
    5.3 点集纲性与测度
    5.4 希尔伯特空间
    5.5 巴拿赫空间
   第二篇 群 论
    1 群论的历史渊源与理论框架
    1.1 群论概念的产生
    1.2 从对称性到群
    1.3 从具体群到抽象群
    1.4 群论的理论框架
    2 阿贝尔群
    3 有限置换群
    3.1 置换群的表示
    3.2 置换群的一些基本概念
    3.3 可迁群与k重可迁群
    3.4 2重可迁群的分类
    4 有限群
    4.1 群的列举
    4.2 群的基本结构
    4.3 算术结构
    4.4 有限幂零群和可解群
    4.5 有限单群
    4.6 群表示论
    5 无限群
    5.1 自由群与自由积
    5.2 有限表出群
    5.3 伯恩塞德问题
    5.4 无限幂零群和可解群
    6 李群
    6.1 李群的发展历史
    6.2 李变换群
    6.3 基灵和嘉当的工作
    6.4 李代数理论
    6.5 整体李群
    7 代数群
   第三篇 拓扑学
    1 导言
    2 直观拓扑学
    2.1 哥尼斯堡七桥问题
    2.2 平面布线问题
    2.3 多面体的欧拉公式
    2.4 若尔当定理
    2.5 单侧曲面
    2.6 曲面的拓扑分类
    2.7 四色问题
    3 拓扑学的早期历史
    4 同调理论
    4.1 复合形与同调群
    4.2 奇异同调论
    4.3 同调论公理
    4.4 上同调理论
    4.5 不动点定理
    4.6 拓扑K理论
    5 同伦理论
    5.1 引言
    5.2 同伦论前史
    5.3 映射度
    5.4 同伦群
    5.5 组合同伦群
    5.6 球面同伦群
    5.7 阻碍理论
    6 纤维空间和纤维丛
    6.1 前史
    6.2 定义
    6.3 纤维丛的引入
    6.4 纤维丛的分类问题
    6.5示性类
    7 微分流形
    7.1 微分流形的引入
    7.2 配边理论
    8 低维流形
    8.1 三维流形
    8.2 纽结理论
    8.3 四维流形的拓扑
    9 范畴与函子
    9.1 范畴
    9.2 函子
    10 同调代数学
    10.1 模
    10.2 导出函子
   第四篇 几何学与数论
    1 微分流形的几何学
    1.1 微分流形
    1.2 微分流形的基础结构
    1.3 微分流形的上层结构
    1.4 微分流形的几何结构
    2 大范围分析
    2.1 德拉姆理论
    2.2 莫尔斯理论
    2.3 微分映射的奇点理论
    2.4 指标定理
    2.5 叶状结构
    3 复解析几何学
    3.1 多复变函数论
    3.2 复流形
    4 代数几何学
    4.1 前史
    4.2 抽象代数几何学
    4.3 代数曲线
    4.4 代数曲面
    5 代数数论
    5.1 代数整数论
    5.2 结构理论
    5.3 解析理论
    5.4 几何理论
   结束语
   参考文献