书籍详情
数值分析
作者：颜庆津编著
出版社：北京航空航天大学出版社
出版时间：2004-01-01
ISBN：9787810129305
定价：¥16.00
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内容简介
本书是为工学硕士研究生开设数值分析课而编写的学位课教 材。内容包括：线性方程组的解 法；矩阵特征值与特征向量的计算；非线性方程与非线性方 程组的迭代解法；插值与逼近； 数值积分；常微分方程初值问题的数值解法和偏微分方程的 差分解法。内容丰富，系统性强，其深广度适合工学硕士生的培 养要求。本书语言简练、流畅，数值例子和习题非常丰富。 本书还可供需要从事科学与工程计算的科技人员自学和使用。
作者简介
暂缺《数值分析》作者简介
目录
第一章绪论1
1.1数值分析的研究对象1
1.2误差知识与算法知识1
1.2.1误差的来源与分类1
1.2.2绝对误差.相对误差与有效数字3
1.2.3函数求值的误差估计5
1.2.4算法及其计算复杂性7
1.3向量范数与矩阵范数10
1.3.1向量范数10
1.3.2矩阵范数12
习题18
第二章线性方程组的解法21
2.1Gauss消去法22
2.1.1顺序Gauss消去法23
2.1.2列主元素Gauss消去法25
2.2直接三角分解法28
2.2.1Doolittle分解法与Crout分解法28
2.2.2选主元的Doolittle分解法34
2.2.3三角分解法解带状线性方程组37
2.2.4追赶法求解三对角线性方程组41
2.2.5拟三对角线性方程组的求解方法43
2.3矩阵的条件数与病态线性方程组45
2.3.1矩阵的条件数与线性方程组的性态45
2.3.2关于病态线性方法组的求解问题48
2.4迭代法51
2.4.1迭代法的一般形式及其收敛性51
2.4.2Jacobi迭代法55
2.4.3GaussSeidel迭代法60
2.4.4逐次超松弛迭代法64
习题69
第三章矩阵特征值与特征向量的计算74
3.1幂法和反幂法74
3.1.1幂法74
3.1.2反幂法79
3.2Jacobi方法81
3.3QR方法87
3.3.1矩阵的QR分解87
3.3.2矩阵的拟上三角化92
3.3.3带双步位移的QR方法95
习题100
第四章非线性方程与非线性方法组的迭代解法103
4.1非线性方程的迭代解法103
4.1.1对分法103
4.1.2简单迭代法及其收敛性104
4.1.3简单迭代法的收敛速度109
4.1.4Steffensen加速收敛方法112
4.1.5Newton法115
4.1.6求方程m重根的Newton法120
4.1.7割线法123
4.1.8单点割线法127
4.2非线性方程组的迭代解法131
4.2.1一般概念131
4.2.2简单迭代法134
4.2.3Newton法138
4.2.4离散Newton法140
习题142
第五章插值与逼近144
5.1代数插值144
5.1.1一元函数插值144
5.1.2二元函数插值152
5.2Hermite插值156
5.3样条插值160
5.3.1样条函数160
5.3.2三次样条插值问题166
5.3.3B样条为基底的三次样条插值函数168
5.3.4三弯矩法求三次样条插值函数172
5.4三角插值与快速Fourier变换177
5.4.1周期函数的三角插值177
5.4.2快速Fourier变换180
5.5正交多项式183
5.5.1正交多项式概念与性质183
5.5.2几种常用的正交多项式187
5.6函数的最佳平方逼近193
5.6.1最佳平方逼近的概念与解法193
5.6.2正交函数系在最佳平方逼近中的应用197
5.6.3样条函数在最佳平方逼近中的应用203
5.6.4离散型的最佳平方逼近205
5.6.5曲线拟合与曲面拟合207
习题219
第六章数值积分226
6.1求积公式及其代数精度226
6.2插值型求积公式228
6.3NewtonCotes求积公式230
6.4NewtonCotes求积公式的收敛性与数值稳定性236
6.5复化求积法237
6.5.1复化梯形公式与复化Simpson公式237
6.5.2区间逐次分半法242
6.6Romberg积分法244
6.6.1Richardson外推技术244
6.6.2Romberg积分法247
6.7Gauss型求积公式249
6.7.1一般理论249
6.7.2几种Gauss型求积公式255
6.8二重积分的数值求积法263
6.8.1矩形域上的二重积分263
6.8.2一般区域上的二重积分266
习题267
第七章常微分方程初值问题的数值解法271
7.1一般概念271
7.2显式单步法273
7.2.1显式单步法的一般形式273
7.2.2RungeKutta方法275
7.2.3相容性.收敛性和绝对稳定性282
7.3线性多步法289
7.3.1线性多步法的一般形式289
7.3.2预报校正格式294
7.3.3相容性和收敛性95
7.3.4绝对稳定性297
7.4步长的选择305
7.5常微分方程组与刚性问题307
7.5.1常微分方程组初值问题的数值解法307
7.5.2刚性问题313
习题316
第八章偏微分方程的差分解法321
8.1椭圆型方程第一边值问题321
8.1.1差分方程的建立322
8.1.2边界条件的使用324
8.1.3差分方程组解的存在唯一性327
8.2抛物型方程初边值问题328
8.2.1差分方程的建立与定解条件的离散化329
8.2.2差分方程的稳定性340
8.3双曲型方程的特征差分解法344
8.3.1一阶双曲型方程344
8.3.2一阶双曲型方程组350
8.3.3二阶双曲型方程351
习题353
参考书目
1.1数值分析的研究对象1
1.2误差知识与算法知识1
1.2.1误差的来源与分类1
1.2.2绝对误差.相对误差与有效数字3
1.2.3函数求值的误差估计5
1.2.4算法及其计算复杂性7
1.3向量范数与矩阵范数10
1.3.1向量范数10
1.3.2矩阵范数12
习题18
第二章线性方程组的解法21
2.1Gauss消去法22
2.1.1顺序Gauss消去法23
2.1.2列主元素Gauss消去法25
2.2直接三角分解法28
2.2.1Doolittle分解法与Crout分解法28
2.2.2选主元的Doolittle分解法34
2.2.3三角分解法解带状线性方程组37
2.2.4追赶法求解三对角线性方程组41
2.2.5拟三对角线性方程组的求解方法43
2.3矩阵的条件数与病态线性方程组45
2.3.1矩阵的条件数与线性方程组的性态45
2.3.2关于病态线性方法组的求解问题48
2.4迭代法51
2.4.1迭代法的一般形式及其收敛性51
2.4.2Jacobi迭代法55
2.4.3GaussSeidel迭代法60
2.4.4逐次超松弛迭代法64
习题69
第三章矩阵特征值与特征向量的计算74
3.1幂法和反幂法74
3.1.1幂法74
3.1.2反幂法79
3.2Jacobi方法81
3.3QR方法87
3.3.1矩阵的QR分解87
3.3.2矩阵的拟上三角化92
3.3.3带双步位移的QR方法95
习题100
第四章非线性方程与非线性方法组的迭代解法103
4.1非线性方程的迭代解法103
4.1.1对分法103
4.1.2简单迭代法及其收敛性104
4.1.3简单迭代法的收敛速度109
4.1.4Steffensen加速收敛方法112
4.1.5Newton法115
4.1.6求方程m重根的Newton法120
4.1.7割线法123
4.1.8单点割线法127
4.2非线性方程组的迭代解法131
4.2.1一般概念131
4.2.2简单迭代法134
4.2.3Newton法138
4.2.4离散Newton法140
习题142
第五章插值与逼近144
5.1代数插值144
5.1.1一元函数插值144
5.1.2二元函数插值152
5.2Hermite插值156
5.3样条插值160
5.3.1样条函数160
5.3.2三次样条插值问题166
5.3.3B样条为基底的三次样条插值函数168
5.3.4三弯矩法求三次样条插值函数172
5.4三角插值与快速Fourier变换177
5.4.1周期函数的三角插值177
5.4.2快速Fourier变换180
5.5正交多项式183
5.5.1正交多项式概念与性质183
5.5.2几种常用的正交多项式187
5.6函数的最佳平方逼近193
5.6.1最佳平方逼近的概念与解法193
5.6.2正交函数系在最佳平方逼近中的应用197
5.6.3样条函数在最佳平方逼近中的应用203
5.6.4离散型的最佳平方逼近205
5.6.5曲线拟合与曲面拟合207
习题219
第六章数值积分226
6.1求积公式及其代数精度226
6.2插值型求积公式228
6.3NewtonCotes求积公式230
6.4NewtonCotes求积公式的收敛性与数值稳定性236
6.5复化求积法237
6.5.1复化梯形公式与复化Simpson公式237
6.5.2区间逐次分半法242
6.6Romberg积分法244
6.6.1Richardson外推技术244
6.6.2Romberg积分法247
6.7Gauss型求积公式249
6.7.1一般理论249
6.7.2几种Gauss型求积公式255
6.8二重积分的数值求积法263
6.8.1矩形域上的二重积分263
6.8.2一般区域上的二重积分266
习题267
第七章常微分方程初值问题的数值解法271
7.1一般概念271
7.2显式单步法273
7.2.1显式单步法的一般形式273
7.2.2RungeKutta方法275
7.2.3相容性.收敛性和绝对稳定性282
7.3线性多步法289
7.3.1线性多步法的一般形式289
7.3.2预报校正格式294
7.3.3相容性和收敛性95
7.3.4绝对稳定性297
7.4步长的选择305
7.5常微分方程组与刚性问题307
7.5.1常微分方程组初值问题的数值解法307
7.5.2刚性问题313
习题316
第八章偏微分方程的差分解法321
8.1椭圆型方程第一边值问题321
8.1.1差分方程的建立322
8.1.2边界条件的使用324
8.1.3差分方程组解的存在唯一性327
8.2抛物型方程初边值问题328
8.2.1差分方程的建立与定解条件的离散化329
8.2.2差分方程的稳定性340
8.3双曲型方程的特征差分解法344
8.3.1一阶双曲型方程344
8.3.2一阶双曲型方程组350
8.3.3二阶双曲型方程351
习题353
参考书目
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