复变函数

　　《复变函数（数学专业50学时课程）》主要介绍了复变函数的一些基础知识，其中主要包括解析函数、亚纯函数以及共形映射的基本概念。另外，还介绍了对数函数与根式函数的多值函数。对解析函数、亚纯函数的基本性质，《复变函数（数学专业50学时课程）》也进行了着重的阐述。《复变函数（数学专业50学时课程）》可作为高等院校数学系大学二年级及高年级学生的教材和参考书。

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第一章 复数与复变函数
1. 1 复数域上的基本性质
1. 2 复数域上的极限和连续
1. 3 闭域上的连续函数性质
1. 4 复球面与无穷远点
第一章 习题
第二章 解析函数与保形变换
2. 1 可微的定义与必要条件
2. 2 Cauchy-Riemann条件
2. 3 实可微与复可微的关系
2. 4 初等解析函数
2. 5 初等多值函数
2. 6 解析函数的几何性质和线性变换
第二章习题
第三章 复积分
3. 1 复积分的基本概念和性质
3. 2 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式
3. 3 最大模原理
第三章习题
第四章 级 数
4. 1 复数项级数
4. 2 函数项级数
4. 3 幂级数
4. 4 函数的惟一性
4. 5 边幂级数
4. 6 孤立奇点及分类
4. 7 解析函数在无穷远点的性态
第四章习题
第五章 残数与辐角原理
5. 1 残数及其性质
5. 2 辐角原理和Rouche定理
5. 3 残数的应用
5. 4 cscz展式
第五章习题
第六章 解析开拓
6. 1 解析开拓的基本概念与方法
6. 2 对称原理
6. 3 单值性定理
第六章习题
第七章 调和函数
7. 1 调和函数的一些基本性质
7. 2 Poisson积分与Poisson公式
7. 3 调和函数的最大最小值定理
7. 4 调和测度的概念和一些基本性质
7. 5 次调和函数的概念
第七章习题
第八章 正规族
8. 1 Montel定理
8. 2 正规族
第八章习题
第九章 整函数和亚纯函数
9. 1 分解定理
9. 2 整函数的级和零点收敛指数
9. 3 Hadamard分解定理
第九章习题
第十章 共形映射
10. 1 共形映射的基本概念
10. 2 Riemann映射定理及边界对应原理
10. 3 Schwarz-Christoffel公式
10. 4 Koebe覆盖定理
第十章习题
第十一章 平面拟共形映射简介
11. 1 GrStzsch意义的拟共形映射
11. 2 拟共形映射的一般定义
11. 3 拟共形映射的存在性及一些性质
第十一章习题
参考文献