微分方程分类原理

　　本书内容包括常微分方程（含非自治情形）等价关系的定义方法、线性方程分类、非线性方程的拓扑线性化、光滑线性化和结构稳定性等。这些内容可以看成动力系统理论中拓扑等价、拓扑共轭、线性化和结构稳定等概念在常微分方程（含非自治情形）中的延伸。但研究方法比较初等，只要具备数学分析、线性代数和常微分方程基础知识的读者就可以顺利阅读。本书可供高等院校数学系、物理系及其他应用学科的研究生使用，也可供相关领域的科技人员参考。

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前言
第一章预备知识
1解的存在惟一性、解对初值的连续性与可微性
2不动点定理、隐函数定理与微分积分不等式
3矩阵的指数、对数的定义与性质
4线性系统的二分性理论
4.1二分性概念及性质
4.2二分性与系统的对角分块
4.3指数型二分性与李雅普诺夫函数
4.4二分性在小扰动下的不变性
4.5指数型二分性的准则
5概周期函数、拟周期函数和回复函数
第二章微分方程等价关系的定义方法
6自治系之间的等价关系
7非自治系之间的全局等价关系
8非自治系在奇点邻域局部拓扑等价的定义方法
9微分等价与线性等价的充要条件
第三章线性系统的拓扑分类、微分分类与线性分类
10自治线性系的线性分类与微分分类
11自治线性系的拓扑分类
12非自治线性系的线性分类
13非自治线性系的微分分类
14非自治线性系的拓扑分类
第四章拓扑线性化
15Hartman线性化定理和Palmer线性化定理
15.1全局线性化定理
15.2局部线性化定理
15.3关于等价函数的惟一性
15.4等价函数的周期性与概周期性
16Hartman-Grobman线性化定理与Palman线性化定理的改进
16.1非线性项有界情形
16.2非线性项无界情形
17临界情形的线性化
17.1非自治系统临界情形下的线性化
17.2自治系统临界情形下的全局拓扑线性化(Ⅰ)
17.3自治系统临界情形下的全局拓扑线性化(Ⅱ)
18积分流形附近的线性化
19齐次化
19.1局部拓扑等价的二个条件
19.2齐次化
第五章光滑线性化
20Stemberg的结果
21Sell结果的简介
21.1连续多重线性映射与连续多重线性映射空间
21.2Sell结果的叙述
21.3C1线性化的大体步骤
22全局光滑线性化的两个结论
22.1非自治系情形
22.2自治系情形
第六章结构稳定性
23自治线性系结构稳定的充要条件
24非自治线性系在半轴上结构稳定的充要条件
25非自治线性系强结构稳定的充要条件
26平衡点邻域局部结构稳定的若干结论
第七章平面多项式微分系统分类的一个方法
27准备工作
28平面多项式定性系统的分类
29平面齐二次系统的全局结构
参考文献