广义逆矩阵及其应用

　　《广义逆矩阵及其应用》系统地论述广义逆矩阵的理论、方法和应用。全书共分十章。第一章引进了广义逆矩阵的定义，介绍了历史发展概况。第二章从适于《广义逆矩阵及其应用》讨论的角度概述了矩阵论中的若干预备知识。接下来的六章系统地讨论了由Moore Penrose方程所定义的各种广义逆的性质、不等式、计算方法及一些直接应用。最后两章介绍广义逆在概率统计、数学规划、数值计算和网络理论等学科的应用。书后附有百余篇参考文献。《广义逆矩阵及其应用》读者对象为高等院校数学、物理、工程、经济等有关专业的教师、高年级学生和研究生，也可供所有使用矩阵这一数学工具的广大科技工作者阅读.

　　王松桂1965年毕业于中国科学技术大学数学系，现任北京工业大学教授，中国科学院应用数学所兼职研究员和博士生导师，中国科技大学兼职教授。长期从事数理统计、矩阵论等方面的科学研究。在《中国科学》、《科学通报》、《Linear Algebra and Its Applications》《Annals ofStatistics》等国内外刊物发表论文60余篇。出版的学术专著有《Ad－vanced Linear Models》（英文专著，美国Marcel Dekker公司出版）、《线性模型的理论及应用》、《近代回归分析》、《矩阵论中的不等式》、《实用多元统计分析》等。曾先后应邀赴美、加拿大、日本、瑞典、瑞士、芬兰和波兰等国20余所大学讲学和合作研究，现是中国数学会、泛华国际统计协会、美国数学会会员，美国《数学评论》和德国《数学文摘》评论员。曾获中国科学院重大科技成果二等奖和北京市科技进步二等奖。 杨振海1964年毕业于中国科学技术大学数学系，现任北京工业大学教授，中国数学会理事，中国现场统计研究会副理事长兼秘书长。长期从事概率论与数理统计、可靠性数学等领域的研究工作。已在国内外重要学术刊物发表论文30余篇。出版的学术专著有《数理统计基础》和《拟合优度检验》。曾先后应邀访问美、日本、芬兰和香港等国家或地区，进行合作研究或讲学。曾获全军科技进步一等奖、北京市学术奖和国家科技进步一等奖。1991年被国家教委和人事部授予“有突出贡献的留学归国人员”称号。

第一章 引论
§1.1 广义逆矩阵的定义
§1.2 历史概略
第二章 矩阵论基础
§2.1 线性空间及其分解
§2.2 矩阵标准形
§2.3 矩阵同时对角化
§2.4 矩阵分解
§2.5 SChur补
§2.6 幂等阵与投影阵
§2.7 谱分解
§2.8 特征值的极值性质
§2.9 矩阵的范数
§2.10 奇异值
第三章 ｛1｝－逆
§3.1 ｛1｝－逆的结构
§3.2 基本性质
§3.3 矩阵方程的解
§3.4 投影阵的表示定理
§3.5 具有给定秩的｛1卜逆
§3.6 具有给定列空间与零空间的｛1卜逆
第四章 Moore－Penrose广义逆
§4.1 存在性及构造
§4.2 基本性质
§4.3 乘法公式
§4.4 （A十bc※）
§4.5 正交投影阵与线性流形
§4.6 展开定理
§4.7 连续性问题
§4.8 最小二乘问题
§4.9 加权Moore－Penrose广义逆
第五章 其他｛i，j…，l｝－广义逆
§5.1 ｛1，2卜逆
§5.2 ｛1，3｝－逆
§5.3 ｛1，4｝－逆
§5.4 ｛1，2，3｝与｛1，2，4｝－逆
§5.5 ｛2｝－逆
第六章 分块矩阵的广义逆
§6.1 行分块矩阵
§6.2 列分块矩阵
§6.3 四块矩阵
§6.4 镶边矩阵
第七章 广义逆不等式
§7.1 A＋≤B＋
§7.2 Cauchy－Schwarz型矩阵不等式
§7.3 Kantorovich型矩阵不等式
第八章 广义逆的计算
§8.1 基于满秩分解的方法
§8.2 基于分块矩阵的方法
§8.3 基于镶边矩阵的方法
§8.4 迭代方法
§8.5 其他方法
第九章 概率统计中的应用
§9.1 奇异多元正态分布
……
第十章 其他应用
参考文献
索引