数值计算方法（上册）

　　本书详细地介绍了计算机中常用的数值计算方法，主要内容包括：误差分析、解非线性方程的数值方法、解线性方程组的直接方法、插值法、数值积分。本书每章末均附有丰富、实用的习题。本书在南京大学数学系和计算机科学系作为教材。本书可作为高校数学系、计算机系教材；也可供工程技术人员参考。

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第一章 算术运算中的误差分析初步
1 数值方法
2 误差来源
3 绝对误差和相对误差
4 舍入误差与有效数字
5 数据误差在算术运算中的传播
6 机器误差
6. 1 计算机中数的表示
6. 2 浮点运算和舍入误差
习题
第二章 解非线性方程的数值方法
1 迭代法的一般概念
2 区间分半法
3 不动点迭代
4 Newton-Raphson方法
5 割线法
6 多项式求根
习题
第三章 解线性方程组的直接方法
1 解线性方程组的Gauss消去法
1. 1 Gauss消去法
1. 2 Gauss列主元消去法
1. 3 Gauss按比例列主元消去法
1. 4 Gauss-Jordan消去法
1. 5 矩阵方程的解法
1. 6 Gauss消去法的矩阵表示形式
2 直接三角分解法
2. 1 矩阵三角分解
2. 2 Crout方法
2. 3 Cholesky分解
2. 4 LDLT分解
2. 5 对称正定带状矩阵的对称分解
2. 6 解三对角线性方程组的三对角算法 追赶法
3 行列式和逆矩阵的计算
3. 1 行列式的计算
3. 2 逆矩阵的计算
4 向量和矩阵的范数
4. 1 向量范数
4. 2 矩阵范数
4. 3 向量和矩阵的极限
4. 4 条件数和摄动理论初步
5 Gauss消去法的浮点舍入误差分析
习题
第四章 插值法
1 引言
2 Lagrange插值公式
2. 1 Lagrange插值多项式
2. 2 线性插值
2. 3 二次 抛物线 插值
2. 4 插值公式的余项
3 逐次线性插值法
3. 1 逐次线性插值法
3. 2 Neville算法
4 均差与Newton插值公式
4. 1 均差
4. 2 Newton均差插值多项式
5 有限差与等距点的插值公式
5. 1 有限差
5. 2 Newton前差和后差插值公式
6 Hermite插值公式
7 样条插值方法
7. 1 分段多项式插值
7. 2 三次样条插值
7. 3 基样条
习题
第五章 数值积分
1 Newton-Cotes型数值积分公式
1. 1 Newton-Cotes型求积公式
1. 2 梯形公式和Simpson公式
1. 3 误差. 收敛性和数值稳定性
2 复合求积公式
2. 1 复合梯形公式
2. 2 复合Simpson公式
3 区间逐次分半法
4 Euler-Maelaurin公式
5 Romberg积分法
6 自适应Simpson积分法
7 直交多项式
8 Gauss型数值求积公式
8. 1 Gauss型求积公式
8. 2 几种Gauss型求积公式
9 重积分计算
习题