计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条：CAGD & NURBS

　　内容简介计算机辅助几何设计（CAGD）的核心问题是要解决工业产品几何形状的数学描述。本教材从形状数学描述的实际要求出发，以作为标准形式的参数曲线曲面基本理论为基础，重点介绍自八十年代中后期以来，在非有理贝齐尔方法与B样条方法基础上发展起来的，为STEP国际标准唯一采用的非均匀有理B样条（NURBS）方法，其中包括国际国内及作者的最新研究成果。本书特点是系统性、新颖性、强调几何与面向工程应用。本书可作为高等工科院校机机、CAD/CAM专业研究生用教材，和供从事CAD/CAM及CG工作的广大科技人员参考为便于本书教学，我社即将发行一套在386微机上运行的配合全书主要内容的教学表演软件。欲购者与北航出版社软件部联系。

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     目录
   前言
   内容说明与教学实施
   符号说明
   绪论
    §1CAGD的研究对象与核心问题
    §2形状数学描述的发展主线
    §3其它一些重要进展与趋向
    §4对于形状数学描述的要求
   复习思考与练习
   第一章 曲线和曲面的基本理论
    §1CAGD中矢量若干问题
    §2曲线与曲面的参数表示
    §3曲线论
    3.1曲线的表示
    3.2曲线的切矢
    3.3切触阶的概念
    3.4曲线论的基本公式、曲率与效率
    3.5曲线的几何特征
    §4曲面论
    4.1曲面的表示
    4.2直纹面与可展曲面
    4.3曲面上的曲线和曲面的度量性质
    4.4曲面的曲率性质
    §5曲线曲面表示的几何不变性
    §6参数化与参数变换
    复习思考与练习
   第二章 参数多项式插值与逼近
    §1基本概念
    1.1插值与逼近
    1.2多项式基
    1.3数据点的参数化
    §2多项式插值曲线
    §3最小二乘逼近
    §4弗格森参数三次曲线
    4.1参数三次曲线方程
    4.2参数三次曲线的几何特征
    4.3三次埃尔米特插值的域变换
    §5张量积曲面
    §6曲面数据点的参数化
    §7参数双三次曲面片
    复习思考与练习
   第三章 参数样条曲线曲面
    §1参数连续性
    §2C1分段三次埃尔米特插值
    §3参数三次样条曲线
    3.1参数三次样条曲线的提出
    3.2三切矢方程
    3.3边界条件
    3.4计算插值
    3.5样条曲线计算举例
    3.6参数三次样曲线的类型划分
    3.7参数三次样条曲线的性质
    §4参数三次样条曲线的光顺性
    4.1曲线光顺性准则
    4.2光顺性分析
    4.3光顺问题处理
    §5弗格森样条曲面
    §6孔斯双三次样条曲面
    §7参数双三次样条曲面
    7.1参数双三次样条曲面方程
    7.2求解未知偏导矢
    7.3计算插值
    7.4参数样条曲面的光顺性
    复习思考与练习
   第四章 贝齐尔曲线曲面
    §1贝齐尔曲线及其性质
    1.1贝齐尔曲线方程
    1.2伯恩斯坦基函数的性质
    1.3贝齐尔曲线的性质
    §2贝齐尔曲线的线性运算
    2.1贝齐尔曲线的递推定义
    2.2贝齐尔曲线的导矢
    2.3贝齐尔曲线的分割
    2.4求点、导矢及分割的程序实现
    2.5贝齐尔曲线的任意分割
    2.6贝齐尔曲线的延拓
    §3贝齐尔曲线的升阶与降阶
    3.1贝齐尔曲线的升阶
    3.2贝齐尔曲线的降阶
    §4贝齐尔曲线的矩阵形式
    §5计算曲线上点串的增量方法
    §6贝齐尔曲线的几何特征
    §7张量积贝齐尔曲面
    7.1张量积方法
    7.2德卡斯特里奥方法
    7.3贝齐尔曲面的性质
    7.4偏导矢与法矢
    7.5退化曲面片与平移曲面
    7.6分割与升阶
    7.7贝齐尔曲面的矩阵形式
    §8贝齐尔多边形与贝齐尔网格的确定
    8.1一般的贝齐尔曲线拟合
    8.2特殊的贝齐尔曲线拟合
    8.3一般的贝齐尔曲面拟合
    8.4拟球面
    复习思考与练习
   第五章 几何连续性
    §1参数连续的组合贝齐尔曲线
    1.1参数连续条件
    1.2C1二次与C2三次样条曲线
    1.3参数连续性问题初析
    §2参数曲线的几何连续性
    2.1参数连续性问题再析与几何连续性的提出
    2.2几何连续的三次插值样条曲线
    2.3三次样条曲线光顺的新途径
    2.4参数曲线的几何连续性定义
    §3几何连续的组合贝齐尔曲线
    3.1两贝齐尔曲线G2连续的几何关系
    3.2Gamma样条曲线
    3.3组合贝齐尔曲线的G2Beta约束
    3.4Beta样条曲线
    3.5挠率连续的组合贝齐尔曲线
    §4参数曲面的几何连续性
    4.1曲面的参数连续性及其问题
    4.2参数曲面的几何连续性定义
    4.3两贝齐尔曲面的C1连接
    4.4带n面角点的贝齐尔曲面的G1连接
    4.5两贝齐尔曲面的G2连接
    复习思考与练习
   第六章 B样条 曲线曲面I
    §1B样条与B样条曲线的基本概念
    1.1B样条曲线方程及其与贝齐尔曲线的比较
    1.2B样条的递推定义及其性质
    1.3B样条曲线的局部性质与定义域
    1.4B样条曲线的其它一些性质
    1.5重节点对B样条与B样条曲线的影响
    §2B样条曲线的类型划分
    2.1周期闭曲线与开曲线的统一表示
    2.2零次与一次B样条曲线
    2.3B样条曲线按节点矢量分类
    §3均匀B样条曲线
    3.1均匀B样条基及矩阵表示
    3.2二次均匀B样条曲线
    3.3三次均匀B样条曲线
    §4准均匀B样条曲线
    4.1二次准均匀B样条曲线
    4.2三次准均匀B样条曲线
    §5分段贝齐尔曲线
    §6非均匀B样条曲线
    6.1节点矢量的确定
    6.2B样条基及其导数计算
    6.3计算B样条曲线上点的德布尔算法
    6.4德布尔算法求B样条曲线的导矢
    复习思考与练习
   第七章 B样条曲线曲面II
    §1反算B样条插值曲线的控制顶点
    1.1曲线反算的一般过程
    1.2B样条插值曲线节点矢量的确定
    1.3反算三次B样条插值曲线的控制顶点
    1.4与参数三次样条曲线的关系
    §2插入节点
    2.1插入一个节点
    2.2重复插入同一节点
    2.3进一步的结论
    §3B样条曲线的升阶
    3.1问题所在
    3.2普劳茨方法
    3.3科恩—利切—舒马克方法
    §4B样条曲线的节点消去与降阶
    §5B样条曲线的分裂与组合
    5.1B样条曲线的分裂
    5.2B样条曲线的组合
    §6B样条曲面及其正算
    6.1B样条曲面方程及性质
    6.2B样条曲面的正算
    §7B样条曲面的反算
    7.1曲面反算的一般过程
    7.2双三次B样条插值曲面的反算
    §8蒙面法生成曲面
    8.1蒙面法设计B样条曲面
    8.2用投影曲线取代脊线的蒙面法
    8.3扫掠与摆转
    复习思考与练习
    CAGD大型程序作业
   第八章 有理 B样条曲线曲面I
    §1NURBS方法的提出及优缺点
    §2三种等价的NURBS曲线方程
    2.1有理分式表示
    2.2有理基函数表示
    2.3齐次坐标表示
    2.4三种等价的NURBS曲线方程比较
    §3权因子对NURBS曲线形状的影响
    3.1投影变换中的交比
    3.2权因子的几何意义与影响
    §4二次曲线弧的有理贝齐尔表示
    4.1二次曲线的隐方程表示
    4.2二次曲线弧的有理贝齐尔形式的导出
    4.3权因子与参数化的关系
    4.4与权因子变换对参数化有同样影响的参数变换
    4.5有理二次贝齐尔曲线的递推定义与几何作图
    4.6有理二次贝齐尔曲线的形状分类
    4.7负权因子对有理二次贝齐尔曲线的影响
    §5反求标准型有理二次贝齐尔曲线的参数与权因子
    §6无限远控制顶点及其应用
    复习思考与练习
   第九章 有理B样条曲线曲面II
    §1各种圆弧的NURBS表示
    1.1对圆弧NURBS表示的要求
    1.2有理二次贝齐尔曲线的插入节点
    1.390°＜｜θ｜≤180°圆弧的二次NURBS表示
    1.4整圆（｜θ｜＝360°）的二次NURBS表示
    1.5180°＜θ｜＜360°圆弧的二次NURBS表示
    §2各种二次曲线弧的NURBS表示
    2.1圆弧经仿射变换得到椭圆弧
    2.2有理二次贝齐尔曲线的固定切向分割
    2.3180°＜｜θ＜360°椭圆弧的二次NURBS表示
    2.4圆与椭圆的周期NURBS表示
    §3有理三次贝齐尔曲线
    3.1有理三次贝齐尔曲线的肩点与形状因子
    3.2有理三次贝齐尔曲线的渐近方向
    3.3有理三次贝齐尔曲线的特殊形式
    §4有理n次贝齐尔曲线
    4.1有理德卡斯特里奥算法
    4.2分割、插入节点与升阶
    4.3有理贝齐尔曲线的几何作图
    4.4从非标准型转换为标准型
    4.5导矢计算
    复习思考与练习
   第十章 有理B样条曲线曲面III
    §1有理参数曲线的连续性
    1.1有理参数连续性约束
    1.2有理几何连续性约束
    1.3弗朗内特标架连续性
    1.4有理弗朗内特标架连续性约束
    §2几何连续的有理样条曲线
    2.1曲率连续有理二次样条曲线
    2.2有理几何样条预备知识
    2.3曲率连续有理三次样条曲线
    2.4挠率连续有理四次样条曲线
    §3有理插值
    3.1整体有理插值
    3.2局部有理插值
    §4一般NURBS曲线及其计算
    §5NURBS曲线的形状修改
    5.1重新定位控制顶点
    5.2反插节点
    5.3重新确定权因子
    5.4同时改变两个权因子的推拉
    5.5对界定曲线部分的修改
    复习思考与练习
   第十一章 有理B样条曲线曲面Ⅳ
    §1NURBS曲面方程及其性质
    1.1NURBS曲面方程
    1.2NURBS曲面的性质
    1.3曲面权因子的几何意义
    §2常用曲面的NURBS表示
    2.1一般柱面
    2.2平面、圆柱面和圆锥面
    2.3旋转面
    §3一般直纹面与蒙面法
    §4NURBS曲面的计算
    §5NURBS曲面的形状修改
    5.1NURBS曲面形状修改的提出与要求
    5.2用于曲面的反插节点
    5.3重新确定NURBS曲面的权因子
    5.4重新定位曲面控制顶点
    5.5对界定曲面部分的修改
    复习思考与练习
   第十二章 孔斯曲面
    §1双线性混合孔斯曲面片
    §2局部双三次混合孔斯曲面片
    §3双三次混合孔斯曲面片
    3.1双三次混合孔斯曲面片的生成
    3.2扭矢估计
    3.3扭矢相容性
    3.4跨界切矢的确定
    §4孔斯曲面的控制网格
    §5戈登曲面
    复习思考与练习
   第十三章 三边贝齐尔曲面片
    §1三边贝齐尔曲面片的表示
    1.1重心坐标
    1.2三角域上的伯恩斯坦基
    1.3三边贝齐尔曲面片的方程
    §2德卡斯特里奥算法
    2.1递推算法与几何作图
    2.2曲面片的分割
    §3三边贝齐尔曲面片的升阶
    §4求方向导矢
    §5组合三边贝齐尔曲面片的连续性
    5.1参数连续性
    5.2几何连续性
    §6球面片的有理三边贝齐尔表示
    复习思考与练习
   第十四章 非均匀有理B样条实体与高维曲面
    §1三参数实体与高维曲面的提出
    §2正则实体与实体中的曲线曲面
    §3三参数NURBS实体
    3.1NURBS实体方程
    3.2一些实体的NURBS表示
    3.3NURBS实体的计算
   复习思考与练习
   参考文献