应用复分析

　　本书既系统地讲述了复变函数的基本理论和方法，又有重点地讲述了复分析的一些应用。主要内容有解析函数、柯西积分公式，留数定理及其应用、共形映照及其一些应用，整函数与亚纯函数，拉普拉斯变换和Z-变换及其应用。各章都配有大量的应用性习题。本书主要以综合性大学，理工科大学和师范大学的应用数学专业，控制论专业，运筹学专业、应用力学专业，计算数学和数学专业等高年级大学生为主要读者，也可供教师和从事科学研究的工程技术人员参考。

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序言
第一章解析函数
1复数
1.1复数
1.2复数的表示
习题
2解析函数
2.1点集
2.2复变函数
2.3可微性
2.4解析函数
2.5调和函数及其在物理学中的一些应用
习题
3幂级数与初等函数
3.1幂级数
3.2指数函数
3.3三角函数与双曲函数
3.4对数函数,一般幂函数的反三角函数
3.5多值函数的单值分支
习题
第二摩柯西积分公式
1柯西定理与柯西积分公式
1.1复变函数的积分
1.2柯西定理
1.3柯西积分公式和解析函数的导数
1.4柳微尔定理与莫雷拉定理
1.5最大模原理与许伐茨引理
1.6圆和半平面上的迪利希莱问题--泊松积分公式
习题
2用级数表示解析函数
2.1魏尔斯特拉斯定理
2.2泰勒级数与劳朗级数
2.3零点与奇点
2.4解析延拓
习题
第三章留数定理及其应用
1留数定理.幅角原理和儒歇定理
1.1留数定理
1.2幅角原理及儒歇定理
1.3儒歇定理的应用例子
习题
2利用留数计算积分
2.1单位圆周上的积分
2.2无限积分的计算
2.3利用若当引理计算无限积分
2.4多值函数的积分
习题
3劳斯-霍尔维茨判别法
3.1根全位于单位圆内的判别法
3.2根全位于左半平面的判别法
习题
第四章共形映照及其一些应用
1初等共形映照
1.1导数的几何意义
1.2分式线性映照
1.3函数w=zn与W=的映照
1.4儒廓夫斯基函数w=及其反函数
1.5指数函数与对数函数的映照
1.6正弦函数的映照
习题
2共形映照与边界值问题
2.1应用共形映照于迪利希莱问题
2.2边界值问题(续)--流线作为边界
习题
3许伐茨-克利斯托否公式
习题
附录流函数和电容量
第五章整函数与亚纯函数
1无穷乘积及在流体管路传输中的应用
1.1无穷乘积
1.2魏尔斯特拉斯因子分解定理
1.3阿达玛定理
1.4无穷乘积在流体管路传输中的应用
习题
2嘎玛函数
2.1函数的定义和基本性质
2.2高斯公式和欧拉积分公式
2.3斯斗林公式
习题
3纯函数展开为部分分式
3.1米打格-来夫来尔定理
3.2柯西方法
习题
第六章拉普拉斯变换及其应用
1基本概念与方法
1.1拉普拉斯变换
1.2拉普拉斯变换的性质
1.3乘法定理
1.4展开定理
1.5补充
习题
2在求解微分方程中的应用
2.1解常微分方程与方程组
2.2解偏微分方程
习题
3在流体传输线中的应用
3.1流体传输的基本方程
3.2理想流体管路的瞬态传输特性
3.3粘性流体的无负载短管的传输特性
3.4流体管系的固有频率
习题
第七章z-变换及其应用
1z-变换
1.1z-变换式
1.2z-变换的逆变换
1.3z-变换的性质
习题
2Z-变换的应用
2.1解具有常系数的线性差分方程
2.2脉冲系统的传递函数
2.3冲击脉冲射流系统的输出特性
习题