映象与混沌

　　本书是介绍混沌理论的专著。混沌是确定论系统的一种普遍现象，由非线性演化方程描述的系统大部分都会出现混沌。混沌现象的发现，改变了人们对现实世界的原有看法。全书共二十二章，着重于从物理角度研究问题。从由简单物理模型得到的典型映象的研究，来阐述混沌运动的特性与基本规律。所得的规律对于混沌运动具有普适性。本书对物理学家所必须了解的定理给出了易于理解的详尽的证明，并着重于深入地阐明混沌运动的基本规律。本书还概述了作者及其合作者在混沌运动基本规律方面的研究成果。本书可供理论物理专业的大学生和研究生作参考书，也可供从事非线性科学研究的科研人员参考．

暂缺《映象与混沌》作者简介

第一章混沌运动及其普遍性
1.1什么是混沌
1.2Lorenz模型
1.3混沌的普遍性
1.4说明混沌普遍性的一些实例
第二章耗散系统中的混沌与奇怪吸引子
2.1吸引子
2.2分形
2.3公理A系吸引子
2.4混沌吸引子与奇怪吸引子
2.5指数与维数
2.6Lorebz吸引子
第三章一维单峰映象的基本性质
3.1一维映象对耗散系统混沌研究的重要性
3.2单峰映象的周期轨道
8.3单峰映象的混沌运动
3.4混沌运动的随机性质
3.5非线性电路中的分岔与混沌
第四章普适周期轨道序列
4.1符号动力学与MSS序列
4.2MSS定理的证明
4.3周期轨道的数目
4.4内部相似性
4.5Sarkovskii定理
第五章稳定周期轨道的唯一性
第六章通向混沌的倍周期分岔道路
6.1Feigenbaum重正化群方程
6.2不动点的邻域性质
6.3Feigenbaum方程的求解
6.4功率谱的标度律
6.5标度性的完全理论
6.6Feigenbaum重正化群方程的推广
笫七章倍周期分岔一混沌转变临界点邻域的混沌和噪声
影响
7.1临界点邻域的混沌的性质
7.2临界点邻域的混沌运动的功率谱
7.3临界点邻域混沌带的指数
7.4噪声的影响
笫八章阵发性--通向混沌的切分岔道路
8.1阵发混沌
8.2层流区的长度
8.3关联函数.功率谱与指数
8.4噪声的影响
q.5阵发混沌的重正化群方程描述
笫九章混沌运动
9.1遍历性与分布函数
9.2拓扑熵.测度熵与指数
9.3指数与维数的实验测量
9.4单峰映象的混沌运动
9.5Frcbenius-Perron算符的性质与关联函数
9.6混沌的统计描述
9.7拓扑共轭变换与混沌
笫十章分岔图的骨架与混沌吸引子的突变
10.1分岔图的骨架
10.2危机.混沌吸引子的突变与瞬变混沌
第十一章不同类型的一维映象
11.1连分数序列的位移映象--GAUSS映象
11.2线段映象
11.3反对称立方映象
11.4多临界点映象
11.5圆映象
第十二章圆映象的基本性质
12.1弱耦合情况的若干数学定理
12.2(w,k)平面上的相结构
12.3周期轨道的符号表示
12.4Farey序列的符号动力学
12.5Farey序列与MSS序列的.积及二元树
12.6新生轨道与拓扑度定理
12.7转数区间与拓扑混沌边界
第十三章由准周期向混沌的过渡
13.1标度行为的数值研究
13.2重正化群分析
13.3任意转数情况下的重正化
13.4临界线及其邻域的度量性质
第十四章分形的维数
14.1分形的无穷多维数
14.2分形的度量及奇异性
14.3几个动力系统的例子
第十五章高维映象
15.1Henon映象
15.2二维映象中的倍周期分岔序列
15.3环面映象
第十六章Hamilton系统
16.1Hamilton系统
16.2近可积系统
16.3二自由度系统的正则映象
第十七章KAM定理
17.1KAM定理
17.2无理转数与Moser定理
第十八章有理转数与非线性映象的完全描述
18.1有理转数与非线性映象的完全描述
10.2共振重叠判据
18.3太阳系中的混沌运动
第十九章到整体混沌的转变
19.1贵重KAM曲线与临界点的确定
19.2临界KAM曲线标度性的数值分析
19.3临界KAM曲线的重正化群分析
19.4Cantor环面及Hamilton系统中的输运
第二十章保守系的倍周期分岔及向混沌的过渡
20.1保面积映象中的倍周期分岔
20.2倍周期分岔的重正化群分析
20.3通向混沌的倍周期分岔道路
20.4作用空间的扩散
第二十一章高维正则映象
21.1高维正则挠映象
2.2四维保体积映象的倍周期分岔
21.3Arnold扩散
第二十二章量子混沌
22.1能级分布与量子混沌
22.2量子映象分析
22.3微波场中氢原子的混沌运动
参考文献
后记