书籍详情
解析数论基础
作者:潘承洞,潘承彪著
出版社:科学出版社
出版时间:1991-02-01
ISBN:9787030009296
定价:¥40.40
内容简介
哥德巴赫猜想、孪生素数、素数分布、华林问题、除数问题、圆内整点问题、整数分拆及黎曼猜想等著名数论问题吸引了古今无数的数学爱好者.本书全面详细讨论了迄今为止研究这些问题的重要的分析方法、理论和结果,介绍了它们的历史及最新进展,是研究这些问题必不可少的入门书.读者对象是大学高年级学生、研究生、数论工作者以及具有一定数论知识及分析知识的数学爱好者.
作者简介
暂缺《解析数论基础》作者简介
目录
序
符号说明
绪论
第一章Fourier变换
1.Fourier积分与Fourier变换
2.Mellin变换的反转公式
3.Laplace变换的反转公式
第二章求和公式
1.Abel分部求和法
2.BulerMacLaurin求和法
3.Poisson求和法
习题
第三章Γ函数
1.无穷乘积
2.Γ函数的基本性质
3.Stirling公式
习题
第四章几个函数论定理
1.Jensen定理
2.BorelCaratheodory定理
3.Hadamard三圆定理
4.Phragmen-Lindelf定理
第五章有Dirichlet级数
1.定义与收敛性
2.唯一性定理
3.常义Dirichletr级数的运算
4.常义Dirichletr级数的Euler乘积表示
5.常义Dirichletr级数的Perron公式
6.在垂直线上的阶
7.积分均值公式
习题
第七章(s)的函数方程与基本性质
1.函数方程(一)(Euler-MacLaurin求和法)
2.函数方程(二)(复变积分方法)
3.函数方程(三)(Poisson求和法)
4.在s=1附近的性质
5.最简单的阶估计
习题
第八章的零点展开式
1.和的无穷乘积
2.和的零点展开式
3.非显然零点的简单性质
4.零点展开式的简化
5.log(s)
习题
第九章(s)的非显然零点的个数
1.基本关系式
2.渐近公式(一)
3.渐近公式(二)
4.S(T)的性质
习题
第十章(s)的非零区域
1.(1+it)≠0
2.非零区域(一)(整体方法)
3.非零区域(二)(整体方法)
习题
第十一章素数定理
1.问题的提出和进展
2.(s)的表示式
3.素数定理
4.Ω定理
习题
第十二章Riemann的贡献
1.划时代的论文
2.Riemann猜想
3.Riemann猜想的推论及等价命题
习题
第十三章Dirichlet特征
1.定义与基本性质
2.原特征
3.Gauss和
4.简单的特征和估计
习题
第十四章L(s,χ)的函数方程与基本性质
1.定义与最简单的性质
2.函数方程
3.最简单的阶估计
习题
第十五章L(s,χ)/L(s,χ)的零点展开式
1.(s,χ)和L(s,χ)的无穷乘积
2.L(s,χ)/L/(s,χ)的零点展开式
3.非显然零点的简单性质
4.logL(s,χ)
习题
第十六章L(s,χ)的非显然零点的个数
1.基本关系式
2.渐近公式
3.一点说明
习题
第十七章L(s,χ)的非零区域
1.非零区域(一)
2.Page定理
3.Siegel定理
4.非零区域(二)
习题
第十八章算术数列中的素数定理
1.(x,χ)的表示式
2.算术数列中的素数定理
习题
第十九章线性素变数三角和估计
1.Bииоградов方法
2.Vaughan方法
3.零点密度方法
4.复变积分法
5.小q情形的估计
习题
第二十章oldbach猜想
1.Goldbach问题中的圆法
2.三素数定理(非实效方法)
3.三素数定理(实效方法)
4.Goldbach数
第二十一章Weyl指数和估计(一)(vanderCorput方法)
1.基本关系式
2.基本估计式
3.基本不等式
4.Weyl和估计
5.反转公式
6.指数对理论
习题
第二十二章Weyl指数估计(二)(Bииоградов方法)
1.指数和的均值估计
2.Weyl和估计(a)
3.Weyl和估计(b)
习题
第二十三章(s)与L(s,χ)的渐近公式
1.(s,a)的渐近公式(一)
2.(s,χ)的渐近公式
3.(s,a)的渐近公式(二)
4.(s,a)的渐近公式(三)
5.另一种类型的渐近公式
习题
第二十四章(s)与L(s,χ)的阶估计
1.(s,a)的二次积分均值定理(一)
2.(s,a)的二次积分均值定理(二)
3.(s,χ)的二次积分均值定理
4.(s)的四次积分均值定理
习题
第二十六章Waring问题
1.Waring问题中的圆法
2.基本区间上的积分的渐近公式
3.完整三角和估计
4.奇异级数
5.奇异积分
6.余区间上的积分的估计
7.解数的渐近公式
8.G(k)的上界估计的改进
习题
第二十七章Dirichlet除数问题
1.问题与研究方法
2.第一种方法
3.第二种方法
习题
第二十八章大筛法
1.大筛法的分析形式
2.Gallagher方法
3.对偶原理的应用(一)
4.对偶原理的应用(二)
5.大筛法的算术形式
6.BrunTitchmarsh定理的改进
习题
第二十九章Dirichlet多项式的均值估计
1.大筛法型的特征和估计
2.Dirichlet多项式的混合型均值估计
3.(s)与L(s,χ)的四次均值估计
4.Halasz方法
习题
第三十章零点分布(一)
1.方法概述
2.零点密度定理
3.零点密度定理的改进
4.函数零点密度定理的进一步改进
5.小区间中的素数分布
习题
第三十一章算术数列中素数的平均分布
1.问题的转化
2.第一个证明(零点密度方法)
3.第二个证明(复变积分法)
4.第三个证明(Vaughan方法)
习题
第三十二章筛法
1.基本知识
2.组合筛法的基本原理
3.最简单的Brun筛法
4.Brun筛法
5.Rosser筛法
6.Selberg上界筛法
习题
第三十三章零点公布(二)
1.一个渐近公式
2.Линник零点密度定理
3.DeuringHeilbronn现象
第三十四章算述数列中的最小素数
1.问题的转化
2.定理的证明
第三十五章Dedkind函数
1.函数方程(一)
2.Dedekin和
3.函数G(z,s)
4.函数方程(二)
习题
第三十六章无限制分拆函数
1.无限制分拆函数p(n)
2.p(n)的上界及下界估计
3.p(n)的渐近公式
4.p(n)的级数展开式
参考书目
符号说明
绪论
第一章Fourier变换
1.Fourier积分与Fourier变换
2.Mellin变换的反转公式
3.Laplace变换的反转公式
第二章求和公式
1.Abel分部求和法
2.BulerMacLaurin求和法
3.Poisson求和法
习题
第三章Γ函数
1.无穷乘积
2.Γ函数的基本性质
3.Stirling公式
习题
第四章几个函数论定理
1.Jensen定理
2.BorelCaratheodory定理
3.Hadamard三圆定理
4.Phragmen-Lindelf定理
第五章有Dirichlet级数
1.定义与收敛性
2.唯一性定理
3.常义Dirichletr级数的运算
4.常义Dirichletr级数的Euler乘积表示
5.常义Dirichletr级数的Perron公式
6.在垂直线上的阶
7.积分均值公式
习题
第七章(s)的函数方程与基本性质
1.函数方程(一)(Euler-MacLaurin求和法)
2.函数方程(二)(复变积分方法)
3.函数方程(三)(Poisson求和法)
4.在s=1附近的性质
5.最简单的阶估计
习题
第八章的零点展开式
1.和的无穷乘积
2.和的零点展开式
3.非显然零点的简单性质
4.零点展开式的简化
5.log(s)
习题
第九章(s)的非显然零点的个数
1.基本关系式
2.渐近公式(一)
3.渐近公式(二)
4.S(T)的性质
习题
第十章(s)的非零区域
1.(1+it)≠0
2.非零区域(一)(整体方法)
3.非零区域(二)(整体方法)
习题
第十一章素数定理
1.问题的提出和进展
2.(s)的表示式
3.素数定理
4.Ω定理
习题
第十二章Riemann的贡献
1.划时代的论文
2.Riemann猜想
3.Riemann猜想的推论及等价命题
习题
第十三章Dirichlet特征
1.定义与基本性质
2.原特征
3.Gauss和
4.简单的特征和估计
习题
第十四章L(s,χ)的函数方程与基本性质
1.定义与最简单的性质
2.函数方程
3.最简单的阶估计
习题
第十五章L(s,χ)/L(s,χ)的零点展开式
1.(s,χ)和L(s,χ)的无穷乘积
2.L(s,χ)/L/(s,χ)的零点展开式
3.非显然零点的简单性质
4.logL(s,χ)
习题
第十六章L(s,χ)的非显然零点的个数
1.基本关系式
2.渐近公式
3.一点说明
习题
第十七章L(s,χ)的非零区域
1.非零区域(一)
2.Page定理
3.Siegel定理
4.非零区域(二)
习题
第十八章算术数列中的素数定理
1.(x,χ)的表示式
2.算术数列中的素数定理
习题
第十九章线性素变数三角和估计
1.Bииоградов方法
2.Vaughan方法
3.零点密度方法
4.复变积分法
5.小q情形的估计
习题
第二十章oldbach猜想
1.Goldbach问题中的圆法
2.三素数定理(非实效方法)
3.三素数定理(实效方法)
4.Goldbach数
第二十一章Weyl指数和估计(一)(vanderCorput方法)
1.基本关系式
2.基本估计式
3.基本不等式
4.Weyl和估计
5.反转公式
6.指数对理论
习题
第二十二章Weyl指数估计(二)(Bииоградов方法)
1.指数和的均值估计
2.Weyl和估计(a)
3.Weyl和估计(b)
习题
第二十三章(s)与L(s,χ)的渐近公式
1.(s,a)的渐近公式(一)
2.(s,χ)的渐近公式
3.(s,a)的渐近公式(二)
4.(s,a)的渐近公式(三)
5.另一种类型的渐近公式
习题
第二十四章(s)与L(s,χ)的阶估计
1.(s,a)的二次积分均值定理(一)
2.(s,a)的二次积分均值定理(二)
3.(s,χ)的二次积分均值定理
4.(s)的四次积分均值定理
习题
第二十六章Waring问题
1.Waring问题中的圆法
2.基本区间上的积分的渐近公式
3.完整三角和估计
4.奇异级数
5.奇异积分
6.余区间上的积分的估计
7.解数的渐近公式
8.G(k)的上界估计的改进
习题
第二十七章Dirichlet除数问题
1.问题与研究方法
2.第一种方法
3.第二种方法
习题
第二十八章大筛法
1.大筛法的分析形式
2.Gallagher方法
3.对偶原理的应用(一)
4.对偶原理的应用(二)
5.大筛法的算术形式
6.BrunTitchmarsh定理的改进
习题
第二十九章Dirichlet多项式的均值估计
1.大筛法型的特征和估计
2.Dirichlet多项式的混合型均值估计
3.(s)与L(s,χ)的四次均值估计
4.Halasz方法
习题
第三十章零点分布(一)
1.方法概述
2.零点密度定理
3.零点密度定理的改进
4.函数零点密度定理的进一步改进
5.小区间中的素数分布
习题
第三十一章算术数列中素数的平均分布
1.问题的转化
2.第一个证明(零点密度方法)
3.第二个证明(复变积分法)
4.第三个证明(Vaughan方法)
习题
第三十二章筛法
1.基本知识
2.组合筛法的基本原理
3.最简单的Brun筛法
4.Brun筛法
5.Rosser筛法
6.Selberg上界筛法
习题
第三十三章零点公布(二)
1.一个渐近公式
2.Линник零点密度定理
3.DeuringHeilbronn现象
第三十四章算述数列中的最小素数
1.问题的转化
2.定理的证明
第三十五章Dedkind函数
1.函数方程(一)
2.Dedekin和
3.函数G(z,s)
4.函数方程(二)
习题
第三十六章无限制分拆函数
1.无限制分拆函数p(n)
2.p(n)的上界及下界估计
3.p(n)的渐近公式
4.p(n)的级数展开式
参考书目
猜您喜欢