现代数学引论

　　本书是为了向大学生和科技人员普及现代数学教育而编写的现代数学入门教程，书中比较全面系统地讲述了现代数学的特点、意义、基本概念、结构体系、基本理论以及像线性算子、泛函、广义函数、张量、流形、微分形式等有广泛应用价值的现代数学工具。本书特点是用集合和映射的统一观点，按照各自的结构体系，把内容组织起来，论述严谨，证明完备、起点低，适于初学学员只要有高等数学课的基础就能学习。本书适用于二、三、四年级大学生、研究生和广大科技人员，本书是“现代数学”课的教材，也可作为基础扎实的“泛函分析”课教材。

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绪论——现代数学的特点和意义
一 现代数学是数学发展的新阶段
二 现代数学的特点
三 普及现代数学教育的意义
第一章 集合与映射
1 逻辑命题及其相反命题的表述
2 集合及其运算
3 二元关系
4 映射
5 实数集
6 集合的势
7 序结构
8 数学系统和其同构
习题一
第二章 代数系统
1 代数运算及一些常见的运算律
2 一些常见的代数系统
3 线性空间
4 线性算子与线性泛函
5 张量空间
6 外积和外代数
习题二
第三章 拓扑空间和距离空间
1 拓扑空间
2 距离空间
3 拓扑空间中的各种点集
4 拓扑空间中的收敛
5 连续映射和同胚映射
6 拓扑空间中的连通性
7 完备距离空间
8 紧集和列紧急
9 距离空间上的函数族
习题二
第四章 测度和积分
1 可测空间与测度空间
2 外测度及由它导出的测度
3 R上的勒贝格测度
4 可测函数
5 可测函数的积分
……
第五章 拓扑线性空间
第六章 Banach空间及其子的算子
第七章 Hilbert空间及其子的算子
第八章 流形上的微积分
参考书目