科学与工程计算

　　本书介绍与现代科学与工程计算有关的基本数值计算方法，阐明了数值计算方法的基本理论和应用，讨论了一些数值方法的收敛性和稳定性，以及在计算机上实现时的一些问题。内容包括绪论、方程求根、解线性代数方程组的直接法、解线性代数方程组的迭代法、插值和最小二乘法、数值积分和数值微分以及常微分方程数值解等7章。各章内容具有相对独立性，可根据需要进行取舍。为便于自学，书中对各种方法都配有丰富的例题和简单的计算实例，每章后面有思考题和习题，最后附有习题参考答案。本书作为一本入门教材，阅读时需具备高等数学和线性代数知识。

暂缺《科学与工程计算》作者简介

第1章 绪论
1. 1 科学与工程计算
1. 2 误差的产生和分类
1. 3 误差和有效数字
1. 3. 1 绝对误差和绝对误差限
1. 3. 2 有效数字
1. 3. 3 相对误差和相对误差限
1. 3. 4 有效数字与相对误差
1. 4 运算误差分析
1. 4. 1 函数运算误差
1. 4. 2 算术运算误差
1. 5 数值稳定性和减小运算误差
1. 5. 1 数值稳定性
1. 5. 2 减小运算误差
1. 6 数学基础
1. 6. 1 微积分的若干定理
1. 6. 2 高等代数的若干概念和结论
思考题
习题
第2章 方程求根
2. 1 二分法
2. 1. 1 初始值的搜索
2. 1. 2 区间二分法
2. 2 迭代法的一般理论
2. 2. 1 不动点迭代
2. 2. 2 迭代法的收敛性
2. 2. 3 迭代法的收敛阶
2. 2. 4 迭代过程的加速
2. 3 牛顿迭代法
2. 3. 1 牛顿迭代公式
2. 3. 2 局部收敛和收敛阶
2. 3. 3 改进牛顿迭代公式
2. 4 弦位法
2. 5 多项式方程求根
2. 5. 1 牛顿法求根
2. 5. 2 劈因子法
思考题
习题
第3章 解线性代数方程组的直接法
3. 1 高斯消去法
3. 1. 1 基本思想
3. 1. 2 计算步骤
3. 1. 3 使用条件
3. 1. 4 计算量
3. 1. 5 矩阵描述
3. 2 列主元高斯消去法
3. 2. 1 数值不稳定
3. 2. 2 选主技术
3. 2. 3 计算矩阵行列式
3. 2. 4 高斯-约当消去法
3. 3 直接三角分解法
3. 3. 1 杜里特尔分解法
3. 3. 2 三对角方程组的追赶法
3. 3. 3 对称正定阵的乔累斯基分解法
3. 4 向量和矩阵的范数
3. 4. 1 向量的范数
3. 4. 2 矩阵的范数
3. 5 病态方程组和误差估计
3. 5. 1 病态方程组和矩阵的条件数
3. 5. 2 误差估计
思考题
习题
第4章 解线性代数方程组的迭代法
4. 1 迭代法
4. 1. 1 迭代格式的构造
4. 1. 2 雅可比迭代
4. 1. 3 高斯-塞德尔迭代
4. 1. 4 松弛法
4. 1. 5 迭代公式的矩阵形式
4. 2 迭代的收敛性
4. 2. 1 收敛的充分必要条件
4. 2. 2 用迭代矩阵的充分条件
4. 2. 3 用特殊系数矩阵的充分条件
4. 2. 4 松弛法的收敛性
思考题
习题
第5章 插值和最小二乘法
5. 1 引言
5. 1. 1 多项式插值
5. 1. 2 多项式插值的唯一性
5. 2 拉格朗日插值
5. 2. 1 线性插值和抛物线插值
5. 2. 2 基函数和拉格朗日插值公式
5. 2. 3 反插值
5. 2. 4 插值余项及误差估计
5. 2. 5 迭代插值
5. 3 牛顿插值
5. 3. 1 差商及其性质
5. 3. 2 牛顿插值公式
5. 3. 3 差商和导数
5. 3. 4 差分
5. 3. 5 等距节点牛顿插值公式
5. 4 埃尔米特插值
5. 4. 1 埃尔米特插值多项式的构造
5. 4. 2 埃尔米特插值的唯一性及余项
5. 4. 3 带不完全导数埃尔米特插值多项式
5. 5 分段插值法
5. 5. 1 高次插值的龙格现象
5. 5. 2 分段线性插值
5. 5. 3 分段三次埃尔米特插值
5. 6 三次样条
5. 6. 1 三次样条插值
5. 6. 2 三弯矩方程
5. 7 正交多项式
5. 7. 1 预备知识
5. 7. 2 正交多项式
5. 7. 3 勒让德多项式
5. 7. 4 切比雪夫多项式
5. 8 最小二乘曲线拟合
5. 8. 1 线性最小二乘拟合
5. 8. 2 可线性化模型的最小二乘拟合
5. 8. 3 多项式拟合
5. 8. 4 用正交多项式作最小二乘拟合
思考题
习题
第6章 数值积分和数值微分
6. 1 引言
6. 1. 1 数值积分
6. 1. 2 代数精确度
6. 1. 3 插值求积公式
6. 1. 4 待定系数法
6. 2 梯形公式和辛卜生公式
6. 2. 1 牛顿-柯特斯公式
6. 2. 2 低阶求积公式的代数精度
6. 2. 3 低阶求积公式的余项
6. 2. 4 求积公式的稳定性
6. 2. 5 复化求积法
6. 3 外推原理和龙贝格算法
6. 3. 1 变步长梯形公式
6. 3. 2 外推原理
6. 3. 3 龙贝格算法
6. 4 高斯型求积公式
6. 4. 1 引言
6. 4. 2 高斯-勒让德求积公式
6. 4. 3 带权的高斯型求积公式
6. 4. 4 高斯-切比雪夫求积公式
6. 4. 5 数值稳定性
6. 5 数值微分
6. 5. 1 差商求导
6. 5. 2 插值求导
思考题
习题
第7章 常微分方程数值解
7. 1 欧拉法和改进欧拉法
7. 1. 1 欧拉法
7. 1. 2 局部截断误差和阶
7. 1. 3 隐式欧拉法和两步法
7. 1. 4 梯形法
7. 1. 5 改进欧拉法
7. 2 龙格-库塔法
7. 2. 1 引言
7. 2. 2 龙格-库塔法的基本思想
7. 2. 3 二阶龙格-库塔法的推导
7. 2. 4 经典龙格-库塔法
7. 3 误差和稳定性
7. 3. 1 误差和方法的阶
7. 3. 2 单步法的稳定性
7. 4 线性多步法
7. 4. 1 引言
7. 4. 2 亚当斯法
7. 4. 3 预报-校正公式
7. 5 微分方程组和高阶微分方程
思考题
习题
习题参考答案
参考文献