数学物理方程（21世纪高等院校教材）

　　《21世纪高等院校教材：数学物理方程》是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系，根据数学教学改革成果而编写的系列教材之一。本书主要内容为数学物理方程相关的背景，偏微分方程的基本概念，数学模型的建立与定解问题，特征线积分法，傅里叶级数理论，分离变量法，本征值问题，椭型方程边值问题，高维问题，δ抢函数与格林函数法，积分变换法等。书中重点介绍了定解问题的各种基本解法，突出了应用性。《21世纪高等院校教材：数学物理方程》可作为工科各专业本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。

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第一章 绪论
1. 1 引言
1. 2 基本概念和定义
1. 3 线性算子
习题
第二章 数学模型与定解问题
2. 1 典型方程
2. 2 弦的振动
2. 3 膜的振动
2. 4 在弹性介质中的波
2. 5 在固体中的热传导
2. 6 引力势
2. 7 定解条件与定解问题
2. 8 叠加原理
习题
第三章 二阶线性偏微分方程的分类
3. 1 两个自变量的二阶线性偏微分方程
3. 2 标准形式
3. 3 常系数方程
3. 4 通解
3. 5 小结与进一步的简化
习题
第四章 特征线积分法
4. 1 弦振动方程的达朗贝尔公式
4. 2 传播波
4. 3 高维波动方程
4. 4 降维法
4. 5 泊松公式的物理意义
4. 6 非齐次波动方程柯西问题, 推迟势
4. 7 两个自变量的二阶双曲型方程的特征线解法
习题
第五章 傅里叶级数
5. 1 分段连续函数
5. 2 偶函数和奇函数
5. 3 周期函数
5. 4 正交性
5. 5 傅里叶级数
5. 6 平均收敛完备性
5. 7 傅里叶级数的例题
5. 8 余弦级数和正弦级数
5. 9 复数形式的傅里叶级数
5. 1O 区间的变换
5. 11 傅里叶级数的逐点收敛性
5. 12 傅里叶级数的一致收敛性
5. 13 傅里叶级数的微分法和积分法
5. 14 二重傅里叶级数
习题
第六章 分离变量法
6. 1 分离变量
6. 2 弦振动问题
6. 3 弦振动问题解的存在性和惟一性
6. 4 热传导问题
6. 5 热传导问题解约存在性和惟一性
6. 6 拉普拉斯方程和梁的方程
6. 7 非齐次问题
习题
第七章 本征值问题与特殊函数
7. 1 施图姆-刘维尔问题
7. 2 木征函数
7. 3 贝塞尔函数
7. 4 奇异施图姆-刘维尔问题
7. 5 勒让德函数
7. 6 常微分方程边值问题和格林函数
7. 7 格林函数的构造
7. 8 广义格林函数
7. 9 本征值问题和格林函数
习题
第八章 椭圆型方程边值问锤
8. 1 椭圆型方程边值问题
8. 2 最大值和最小值原理
8. 3 惟一性和稳定性定理
8. 4 圆的狄利克莱问题
8. 5 圆环的狄利克莱问题
8. 6 圆的诺依曼问题
8. 7 矩形的狄利克莱问题
8. 8 泊松方程的狄利克莱问题
8. 9 矩形的话依曼问题
习 题
第九章 高维问锤
9. 1 立方体的狄利克莱问题
9. 2 圆柱体的狄利克莱问题
9. 3 球的狄利克莱问题
9. 4 波动方程和热传导方程
9. 5 膜的振动
9. 6 矩形板的热传导
9. 7 三维空间的波
9. 8 长方体中的热传导
9. 9 氢原子
9. 1O 用本征函数法解非齐次问题
9. 11 膜的受迫振动
9. 12 与时间有关的边界条件习题
第十章 格林函数法
10. 1 函数
10. 2 格林函数
10. 3 格林函数法
10. 4 拉普拉斯算子的狄利克莱问题
10. 5 亥姆霍兹算子的狄利克莱问题
10. 6 静电源像法
10. 7 本征函数法
10. 8 高维问题
10. 9 诺依曼问题
习题
第十一章 积分变换法
11. 1 傅里叶积分变换
11. 2 傅里叶积分变换的性质
11. 3 卷积及其傅里叶变换
11. 4 阶梯函数和脉冲函数的傅里叶变换
11. 5 半无限区域
11. 6 汉克尔变换和梅林变换
11. 7 拉普拉斯积分变换
11. 8 拉普拉斯积分变换的性质
11. 9 卷积及其拉普拉斯变换
11. 10 阶梯函数和脉冲函数的拉普拉斯变换
11. 11 格林函数
习题
习题答案
附录1 伽马函数与误差函数
附录2 傅里叶积分变换表
附录3 拉普拉斯积分变换表