数值分析

　　本书为研究生教材。此书是在经过10多年教学实践使用过的内部讲义《数值分析》的基础上修编而成的。本书在第1章绪论中首先介绍了本书的宗旨和观点。为了自成体系，在第2章至第4章介绍了泛函分析的基础知识，主要是三大空间（距离空间、赋范线性空间和内积空间）的基本理论，特别是与数值分析关系比较密切的投影定理。在第5、6章及附录中运用泛函分析的观点和方法讨论了一些重要的数值分析方法，对各种不同的数值分斩方法给出了共同的泛函背景和统一的框架。第7至第10章为通常计算方法中的内容，如数值积分、数值微分，线性方程组的直接解法，线性非线性方程组的迭代解法，矩阵的特征值与特征向量的计算等。本书可作为理工科院校应用数学、通信、计算机、物理等专业的研究生教材，也可供从事科学计算的科研工作者参考。

暂缺《数值分析》作者简介

第1章  绪论                  
 1. 1  泛函分析与数值分析                  
 1. 2  数值分析的特点                  
 第2章  距离空间                  
 2. 1  定义和例                  
 2. 2  收敛概念                  
 2. 3  距离空间的完备性                  
 2. 4  距离空间的稠密性与可分性                  
 2. 5  距离空间的列紧性                  
 2. 6  距离空间上的连续映射                  
 第3章  赋范线性空间                  
 3. 1  定义和例                  
 3. 2　按范数收敛                  
 3. 3  有限维赋范线性空间                  
 3. 4  线性算子与线性泛函                  
 3. 5  赋范线性空间中的各种收敛                  
 第4章  Hilbert空间                  
 4. 1  定义和例                  
 4. 2  正交分解与投影定理                  
 4. 3  广义Fourier分析                  
 4. 4  共扼空间与共轭算子                  
 第5章  投影与逼近                  
 5. 1  内积空间中的投影定理                  
 5. 2  内积空间中的逼近概念                  
 5. 3  函数空间中的最佳逼近                  
 5. 4  离散情况下的最佳逼近                  
 第6章  不动点定理及其应用                  
 6. 1  引言                  
 6. 2  不动点定理                  
 6. 3  不动点定理在线性代数中的应用                  
 6. 4  不动点定理在微分方程中的应用                  
 6. 5  不动点定理在积分方程中的应用                  
 第7章  数值积分与数值微分                  
 7. 1  Newton-Cotes型数值积分公式                  
 7. 2  复合求积公式                  
 7. 3  区间逐次分半法                  
 7. 4  Euler-Maclaurin公式                  
 7. 5  Romberg积分法                  
 7. 6  Gauss公式                  
 7. 7  数值微分                  
 第8章  线性方程组的直接解法                  
 8. 1  高斯列主元消去法                  
 8. 2  对称正定矩阵的平方根法                  
 8. 3  三对角线性方程组的追赶法                  
 8. 4  向量范数与矩阵范数                  
 8. 5  方程组的性态. 条件数                  
 第9章  线性与非线性方程组的迭代解法                  
 9. 1  雅可比迭代法和高斯一赛德尔迭代法                  
 9. 2　超松弛迭代法                  
 9. 3  非线性方程组的迭代解法                  
 第10章  矩阵的特征值与特征向量的计算                  
 10. 1  幂法与反幂法                  
 10. 2　雅可比方法                  
 10. 3  豪斯荷尔德(Householder)方法                  
 10. 4  求矩阵特征值的QR法                  
 附录A　算子方程近似解                  
 A. 1  变分原理                  
 A. 2  Ritz法                  
 A. 3  有限单元法                  
 A. 4  加权余量法与reΠepkNH法                  
 A. 5  边界元法简介                  
 A. 6  算子方程的近似方程与条件数                  
 附录B　小波分析简介                  
 B. 1  现代数值分析总框架                  
 B. 2  小波分析与傅氏分析                  
 B. 3  小波分析内容简介                  
 B. 4  早期小波发展的部分注记                  
 参考文献