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特殊矩阵

特殊矩阵

作者:陈景良,陈向晖著

出版社:清华大学出版社

出版时间:2001-01-01

ISBN:9787302041290

定价:¥45.00

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内容简介
  本书是一部全面介绍有专门术语或人名命名的矩阵的论著,无论在学术上还是在应用上都有其独特的作用。全书共10章,内容包括:基础知识,从现代数学的观点阐述了线性代数的基本理论;不可约、对角优势、西、正规等基本性质矩阵;自伴(Hermie)、正定和半正定等矩阵以及稳定矩阵等;正、非负、循环、素和随机等矩阵,以及M-矩阵和H-矩阵等;Jordan标准形和相似变换、友矩阵和Frobenius矩阵、Schur标准形和奇异值分解、Householder变换和Hessenberg矩阵、Givens变换和QR分解、Gauss变换和LU分解;带状、轮换、Toeplitz、Hankel、中心对称、同伴和结式等特型矩阵;Kronecker积和Hadamared积等特殊积矩阵,以及各种广义逆矩阵;Jacobi、Gauss-Seicel、SOR、SSOR、AOR和SAOR诸方法的矩阵分裂和迭代矩阵;多项式、非多项式和Hhadamard等矩阵函数,以及一般函数矩阵和作为特殊情形的λ一矩阵与有理矩阵;矩阵的有向图,性质A、相合、辛、整数、奇偶校验、对合、区间和自反等矩阵综述,以及关于素、复对称和自伴等矩阵的进一步的性质。本书取材丰富,涵盖280余种命名矩阵,能反映最新进展;理论严谨,重点突出,择优推证方法;贯穿应用背景或具体应用;结构合理,既有系统性,适合全面阅读,又具可分性,便于选读;灵活实用,查阅方便;深入浅出,阅读本书只需具备微积分和线性代数的基本知识。本书兼理论专著、工具书、大学有关专业教材或参考书于一。读者对象主要为数学尤其应用数学和数值数学、工程技术以及经济科学等工作者、大学教师、本科生和研究生。
作者简介
暂缺《特殊矩阵》作者简介
目录
序言
1基础知识
1.1线性空间
1.2对偶性
1.3线性映射
1.4矩阵
1.5行列式与迹
1.6谱论
1.7Euclid结构
1.8赋范线性空间
1.9凸性的基本概念

2基本性质矩阵
2.1若干基本术语和矩阵
2.2不可约矩阵和对角优势矩阵
2.3酉矩阵和实正交矩阵
2.4正规矩阵
2.5条件数和病态矩阵
2.6Vandermonde矩阵及Cauchy矩阵

3自伴矩阵和稳定矩阵
3.1二次型
3.2自伴矩阵的基本性质和谱定理
3.3正交投影和单位分解
3.4斜自伴矩阵及其它斜矩阵
3.5特征值的变分特性
3.6正自伴映射和正定矩阵
3:7自伴矩阵的对称积
3.8Gram矩阵
3.9广义Rayleigh商
3.10正定矩阵的行列式
3.11关于自伴矩阵特征值的几个不等式
3.12任意矩阵的表示法
3.13自伴矩阵多重特征值分析
3.14稳定矩阵

4非负矩阵
4.1基本概念和基本性质
4.2矩阵和不可约非负矩阵
4.3循环矩阵和素矩阵
4.4可约非负矩阵
4.5随机矩阵和双随机矩阵
4.6M-矩阵
4.7H-矩阵
4.8完全非负矩阵简述

5标准形矩阵及其变换矩阵
5.1Jordan标准形和相似性
5.2友矩阵和Frobenius矩阵
5.3Schur标准形
5.4奇异值分解
5.5Householder变换
5.6Hessenberg矩阵
5.7Givens变换和QR分解
5.8Gauss变换和LU分解

6特型矩阵
6.1带状矩阵
6.2轮换矩阵
6.3Toeplitz矩阵
6.4Hankel矩阵
6.5若干其它条纹矩阵
6.6中心对称矩阵和中心斜对称矩阵
6.7同伴矩阵
6.8结式矩阵
6.9Hurwitz矩阵和Schur-Cohn矩阵

7特殊积矩阵和广义逆矩阵
7.1Kronecker积
7.2Hadamard积
7.3Fan积及有关非负矩阵的Hadamard积
7.4单侧逆
7.5广义逆A
7.6Moore-Penrose逆
7.7(i,j,k)型逆
7.8Drazin逆

8矩阵分裂和迭代矩阵
8.1矩阵迭代的基本原理
8.2Jacobi迭代矩阵
8.3Gauss-Seidel迭代矩阵
8.4逐次超松弛(SOR)迭代矩阵
8.5对称逐次超松弛(SSOR)迭代矩阵
8.6加速超松弛和对称加速超松弛迭代矩阵
8.7矩阵的正则分裂
8.8交替方向隐式迭代(ADI)矩阵

9矩阵函数和函数矩阵
9.1矩阵和函数
9.2多项式矩阵函数,
9.3非多项式矩阵函数
9.4Hadamard矩阵函数
9.5函数矩阵
9.6丸-矩阵
9.7有理矩阵

10其它特殊矩阵综述
10.1矩阵的有向图及指标矩阵
10.2性质P和性质SC
10.3性质A和p-循环矩阵
10.4素矩阵的有向图
10.5初等矩阵
10.6相合矩阵
10.7复对称矩阵
10.8辛矩阵
10.9整数矩阵和幺模矩阵
10.10纠错码组和奇偶校验矩阵
10.11几种范数和几乎正规矩阵
10.12对合矩阵和共轭对合矩阵
10.13自伴矩阵偏序及正定矩阵若干不等式
10.14矩阵的值域和数值半径
10.15区间矩阵
10.16若干特性矩阵
10.17某些应用矩阵
10.18自反矩阵

数学符号
参考文献
索引
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