书籍详情
数值计算原理
作者：李庆扬，关治，白峰杉编著
出版社：清华大学出版社
出版时间：2000-01-01
ISBN：9787302039426
定价：¥20.00
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内容简介
本书的内容是现代科学计算中常用的数值计算方法及其原理，包括数值逼近，插值与拟合，数值积分，线性与非线性方程组数值解法，矩阵特征值与特征向量计算，常微分方程初值问题、刚性问题与边值问题数值方法，以及并行算法概述等。本书是为学过少量《计算方法》的理工科研究生学习《数值分析》而编写的教材。内容较新，起点较高，叙述严谨，系统性强，偏重数值计算一般原理。每章附有习题及数值试验题，附录介绍了Matlab软件以便于读者使用。本书可作为理工科研究生《数值分析》课程的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。
作者简介
暂缺《数值计算原理》作者简介
目录
第1章数值计算原理与计算精确度
1数值计算的一般原理
1-1数学问题与数值计算
1-2数值问题与算法
1-3数值计算的共同思想和方法
2数值计算中的精确度分析
2-1误差来源与误差估计问题
2-2算法的数值稳定性
2-3病态问题与条件数
3并行算法及其基本概念
3-1并行算法及其分类
3-2并行算法基本概念
3-3并行算法设计与二分技术
评注
习题
数值实验题
第2章数值逼近与数值积分
1函数逼近的基本概念
1-1数值逼近与函数空间
1-2范数与赋范空间
1-3函数逼近与插值
1-4内积与正交多项式
2多项式逼近
2-1最佳平方逼近与勒让德展开
2-2曲线拟合的最小二乘法
2-3最佳一致逼近与切比雪夫展开
3多项式插值与样条插值,
3-1多项式插值及其病态性质
3-2三次样条插值
3-3B-样条函数
4有理逼近
4-1有理逼近与连分式
4-2有理插值
4-3帕德逼近
5高斯型求积公式
5-1代数精确度与高斯型求积公式
5-2高斯-勒让德求积公式
5-3高斯-切比雪夫求积公式
5-4固定部分节点的高斯型求积公式
6积分方程数值解
7奇异积分与振荡函数积分计算
7-1反常积分的计算
7-2无穷区间积分
7-3振荡函数积分
8计算多重积分的蒙特卡罗方法
8-1蒙特卡罗方法及其收敛性
8-2误差估计
8-3方差缩减法
8-4分层抽样法
8-5等分布序列
评注
习题
数值实验题
第3章线性代数方程组的数值解法
1引言.线性代数的一些基础知识
1-1引言
1-2向量空间和内积
1-3矩阵空间和矩阵的一些性质
1-4向量的范数
1-5矩阵的范数
1-6初等矩阵
2Gauss消去法和矩阵的三角分解
2-1Gauss顺序消去法
2-2矩阵的三角分解.直接三角分解解法
2-3选主元的消去法和三角分解
2-4对称正定方程组
3矩阵的条件数与病态方程组
3-1矩阵的条件数与扰动方程组的误差界
3-2病态方程组的解法
4大型稀疏方程组的直接方法
4-1稀疏矩阵及其存储
4-2稀疏方程组的直接方法介绍
4-3带状方程组的三角分解方法
4-4三对角和块三对角方程组的追赶法和循环约化方法
5迭代法的一般概念
5-1向量序列和矩阵序列的极限
5-2迭代法的构造
5-3迭代法的收敛性和收敛速度
5-4J法和GS法的收敛性
6超松弛迭代法
6-1超松弛迭代法和对称超松弛迭代祛
6-2超松弛迭代法的收敛性
6-3块迭代方法
6-4模型问题的红黑排序
7极小化方法
7-1与方程组等价的变分问题
?-2最速下降法
7-3共轭梯度法
7-4预处理共轭梯度方法
7-5多项式预处理
评注
习题
数值实验题
第4章非线性方程组数值解法
1引言
1-1非线性方程组求解问题
1-2几类典型非线性问题
2向量值函数的导数及其性质
2-1连续与可导
2-2导数性质与中值定理
3压缩映射与不动点迭代法
3-1压缩映射与不动点定理
3-2不动点迭代法及其收敛性
4牛顿法与牛顿型迭代法
4-1牛顿法及其收敛性
4-2牛顿法的变形与离散牛顿法
4-3牛顿松弛型迭代法
5拟牛顿法与Broyden方法
5-1拟牛顿法基本思想
5-2秩1拟牛顿法与Broyden方法
6延拓法
6-1延拓法基本思想
6-2数值延拓法
6-3参数微分法
7并行多分裂方法
7-1线性多分裂方法
7-2非线性多分裂方法
8非线性最小二乘问题数值方法
评注
习题
数值实验题
第5章矩阵特征值问题的计算方法
1特征值问题的性质和估计
1-1特征值问题的性质
1-2特征值的估计
1-3特征值的扰动
2正交变换和矩阵分解
2-1Householder变换
2-2Givens变换
2-3矩阵的QR分解
2-4矩阵的Schur分解
2-5正交相似变换化矩阵为Hessenberg形
3幂迭代法和逆幂迭代法
3-1幂迭代法
3-2加速技术(Aitken方法)
3-3收缩方法
3-4逆幂迭代法
4QR算法
4-1QR迭代的基本算法和性质
4-2Hessenberg矩阵的QR方法
4-3带有原点位移的QR方法
4-4双重步QR方法
5对称矩阵特征值问题的计算
5-1对称QR方法
5-2Rayleigh商加速和Rayleigh商迭代
5-3Lanczos方法
评注
习题
数值实验题
第6章常微分方程数值方法
1初值问题数值方法
1-1数值方法概述
1-2局部截断误差与相容性
1-3收敛性与稳定性
1-4绝对稳定性与绝对稳定域
2刚性微分方程及其数值方法的稳定性概念
2-1刚性方程组
2-2稳定性概念的扩充
3解刚性方程的线性多步法
3-1吉尔方法及其改进
3-2含二阶导数的线性多步法
3-3隐性问题与迭代法
4隐式龙格-库塔法
4-1龙格-库塔法的一般结构
4-2基于数值求积公式的隐式RK方法
4-3稳定性函数与隐式RK方法的A-稳定性
4-4对角隐式RK方法
5非线性方法
6边值问题数值方法
6-1打靶法
6-2差分法
评注
习题
数值实验题
附录A数学软件Matlab入门
附录BMatlab的工具箱
附录C其他数学软件工具概览
参考文献
索引
1数值计算的一般原理
1-1数学问题与数值计算
1-2数值问题与算法
1-3数值计算的共同思想和方法
2数值计算中的精确度分析
2-1误差来源与误差估计问题
2-2算法的数值稳定性
2-3病态问题与条件数
3并行算法及其基本概念
3-1并行算法及其分类
3-2并行算法基本概念
3-3并行算法设计与二分技术
评注
习题
数值实验题
第2章数值逼近与数值积分
1函数逼近的基本概念
1-1数值逼近与函数空间
1-2范数与赋范空间
1-3函数逼近与插值
1-4内积与正交多项式
2多项式逼近
2-1最佳平方逼近与勒让德展开
2-2曲线拟合的最小二乘法
2-3最佳一致逼近与切比雪夫展开
3多项式插值与样条插值,
3-1多项式插值及其病态性质
3-2三次样条插值
3-3B-样条函数
4有理逼近
4-1有理逼近与连分式
4-2有理插值
4-3帕德逼近
5高斯型求积公式
5-1代数精确度与高斯型求积公式
5-2高斯-勒让德求积公式
5-3高斯-切比雪夫求积公式
5-4固定部分节点的高斯型求积公式
6积分方程数值解
7奇异积分与振荡函数积分计算
7-1反常积分的计算
7-2无穷区间积分
7-3振荡函数积分
8计算多重积分的蒙特卡罗方法
8-1蒙特卡罗方法及其收敛性
8-2误差估计
8-3方差缩减法
8-4分层抽样法
8-5等分布序列
评注
习题
数值实验题
第3章线性代数方程组的数值解法
1引言.线性代数的一些基础知识
1-1引言
1-2向量空间和内积
1-3矩阵空间和矩阵的一些性质
1-4向量的范数
1-5矩阵的范数
1-6初等矩阵
2Gauss消去法和矩阵的三角分解
2-1Gauss顺序消去法
2-2矩阵的三角分解.直接三角分解解法
2-3选主元的消去法和三角分解
2-4对称正定方程组
3矩阵的条件数与病态方程组
3-1矩阵的条件数与扰动方程组的误差界
3-2病态方程组的解法
4大型稀疏方程组的直接方法
4-1稀疏矩阵及其存储
4-2稀疏方程组的直接方法介绍
4-3带状方程组的三角分解方法
4-4三对角和块三对角方程组的追赶法和循环约化方法
5迭代法的一般概念
5-1向量序列和矩阵序列的极限
5-2迭代法的构造
5-3迭代法的收敛性和收敛速度
5-4J法和GS法的收敛性
6超松弛迭代法
6-1超松弛迭代法和对称超松弛迭代祛
6-2超松弛迭代法的收敛性
6-3块迭代方法
6-4模型问题的红黑排序
7极小化方法
7-1与方程组等价的变分问题
?-2最速下降法
7-3共轭梯度法
7-4预处理共轭梯度方法
7-5多项式预处理
评注
习题
数值实验题
第4章非线性方程组数值解法
1引言
1-1非线性方程组求解问题
1-2几类典型非线性问题
2向量值函数的导数及其性质
2-1连续与可导
2-2导数性质与中值定理
3压缩映射与不动点迭代法
3-1压缩映射与不动点定理
3-2不动点迭代法及其收敛性
4牛顿法与牛顿型迭代法
4-1牛顿法及其收敛性
4-2牛顿法的变形与离散牛顿法
4-3牛顿松弛型迭代法
5拟牛顿法与Broyden方法
5-1拟牛顿法基本思想
5-2秩1拟牛顿法与Broyden方法
6延拓法
6-1延拓法基本思想
6-2数值延拓法
6-3参数微分法
7并行多分裂方法
7-1线性多分裂方法
7-2非线性多分裂方法
8非线性最小二乘问题数值方法
评注
习题
数值实验题
第5章矩阵特征值问题的计算方法
1特征值问题的性质和估计
1-1特征值问题的性质
1-2特征值的估计
1-3特征值的扰动
2正交变换和矩阵分解
2-1Householder变换
2-2Givens变换
2-3矩阵的QR分解
2-4矩阵的Schur分解
2-5正交相似变换化矩阵为Hessenberg形
3幂迭代法和逆幂迭代法
3-1幂迭代法
3-2加速技术(Aitken方法)
3-3收缩方法
3-4逆幂迭代法
4QR算法
4-1QR迭代的基本算法和性质
4-2Hessenberg矩阵的QR方法
4-3带有原点位移的QR方法
4-4双重步QR方法
5对称矩阵特征值问题的计算
5-1对称QR方法
5-2Rayleigh商加速和Rayleigh商迭代
5-3Lanczos方法
评注
习题
数值实验题
第6章常微分方程数值方法
1初值问题数值方法
1-1数值方法概述
1-2局部截断误差与相容性
1-3收敛性与稳定性
1-4绝对稳定性与绝对稳定域
2刚性微分方程及其数值方法的稳定性概念
2-1刚性方程组
2-2稳定性概念的扩充
3解刚性方程的线性多步法
3-1吉尔方法及其改进
3-2含二阶导数的线性多步法
3-3隐性问题与迭代法
4隐式龙格-库塔法
4-1龙格-库塔法的一般结构
4-2基于数值求积公式的隐式RK方法
4-3稳定性函数与隐式RK方法的A-稳定性
4-4对角隐式RK方法
5非线性方法
6边值问题数值方法
6-1打靶法
6-2差分法
评注
习题
数值实验题
附录A数学软件Matlab入门
附录BMatlab的工具箱
附录C其他数学软件工具概览
参考文献
索引
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