简明数学分析

　　《简明数学分析》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。全书共分五章，内容包括：极限、微分学.积分学.级数.曲线和曲面上的积分.《简明数学分析》内容深厚.精练简明，用先进的内容取代了落后的内容，例如在微分学的学习中对单变量与多变量进行了同意的论述；在积分学中用Lebesgue积分取代了Riemann积分，并加入了计算机的练习。《简明数学分析》适于因材施教，对于培养高素质优秀的数学教育和研究人才能起到较好的作用。 《简明数学分析》可作为高等师范院校和综合大学数学系的教科书。

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第一章 极限。实数。函数
§1有理数列的极限
习题1．1
§2有理数的小数表示
习题1．2
§3实数的定义
习题1．3
§4实数列与实数集的一些性质
习题1．4
§5n维Eudid空间R
5．1 Eudid空间
5．2 紧致性的概念
5．3 集所含的元素数目，R的基数
5．4 R中的开集的结构
习题1．5
§6n元函数
6．1 一元函数
6．2 多元函数
6．3 连续函数空间C(E)
习题1．6
第二章 微分学
§1导数
1．1 方向导数、导数
1．2 一元情形
1．2．1 重要的例子
1．2．2 一元函数导数的几何意义和物理应用
1．2．3 一元函数的求导法则
1．2．4 一元函数的微分中值定理
1．2．5 通过导数求极限的LHospital法则
1．3 可导的充分条件及求导算律
1．4 高阶偏导数
1．5 导数的几何意义、切线和切平面
习题2．1
§2TayIor公式和Taylor展开式
2．1 Taylor公式
2．2 一元初等函数的Taylor展开
2．3 函数的局部极值性质
习题2．2
§3可微变换
3．1 基本概念
习题2．3．1
3．2 可微变换的复合
习题2．3．2
3．3 逆变换
习题2．3．3
§4隐变换
4．1 特殊情形
4．2 一般情形
习题2．4
§5条件极值
习题2．5
§6几何应用
6．1 曲线
6．2 曲面
习题2．6
§7原函数
习题2．7
第三章 积分学
§1测度
1．1 外测度
1．2 测度
1．3 Bord集是可测集
1．4 通过开集刻画可测集
习题3．1
§2可测函数
2．1 基本概念
2．2 可测函数的结构
习题3．2
§3积分的定义及基本性质
习题3．3
§4几乎连续函数及其积分
习题3．4
§5微积分基本定理
5．1 微积分基本定理
5．2 换元法
5．3 分部法
习题3．5
§6积分号下取极限
6．1 关于积分号下取极限的定理
6．2 积分号下取极限的定理的应用
6．2．1 参变积分的一般性质
6．2．2 具体的例
6．3 广义参变积分的积分号下取极限
6．3．1 定理及其应用
6．3．2 几个判断广义参变积分一致收敛的充分条件
习题3．6
§7把多重积分化为累次积分
习题3．7
§8一类重要的参变积分一Euler积分
习题3．8
§9积分的变量替换
9．1 R上的正则变换是可测变换
习题3．9．1
9．2 线性变换下的积分计算公式
习题3．9．2
9．3 正则变换下的积分计算公式
习题3．9．3
9．4 变量替换的实例
习题3．9．4
§10函数空间L(R)
习题3．1 0
第四章 级数
§1收敛判别法
习题4．1
§2一致收敛
习题4．2
§3求和号下取极限
习题4．3
§4幂级数与Taylor展开
4．1 一般性讨论
习题4．4．1
4．2 函数的Taylor展开
习题4．4．2
§5三角级数与Fourier展开
5．1 三角级数
5．2 Faurier级数
5．3 F0urier部分和
5．4 局部化原理
5．5 一致收敛问题
5．6 Fejer和
习题4．5
§6用代数多项式一致逼近连续函数
习题4．6
第五章 曲线和曲面上的积分
§1曲线积分
1．1 曲线的长度及曲线的自然表示
习题5．1．1
1．2 曲线上的测度及第一型曲线积分
习题5．1．2
1．3 第二型曲线积分
习题5．1．3
§2曲面积分
2．1 曲面上的测度
习题5．2．1
2．2 第一型曲面积分
习题5．2．2
2．3 第二型曲面积分
习题5．2．3
§3Gteen公式、Grauss公式和stokeS公式
3．1 R中的Gvreen公式
3．2 (3auss公式
习题5．3．1 -5．3．2
3．3 R中的stokes公式
人名索引
符号及名词索引