离散数学教程

　　本书共分五编。第一编为集合论，其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第二编为图论，其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与哈密顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示、覆盖集、独立集、匹配、带权图及其实用。第三编为代数结构，其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统：半群、群、环、域、格与布尔代数。第四编为组合灵敏学，其中包括组合存在性、组合计数、级合设计与编码以及组合最优化。第五编为数理逻辑，其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑、Her-brand定理和直觉逻辑。本书体系严谨、内容丰富、配有大量的例题和习题，并与计算机科学的理论与实践密切结合。本书不仅适用于计算机及相关专业的本科生或研究生，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。

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 第一编  集合论
 第一章  集合
 1. 1  预备知识
 1. 2  集合的概念及集合之间的关系
 1. 3  集合的运算
 1. 4  基本的集合恒等式
 1. 5  集合列的极限
 习题一
 第二章  二元关系
 2. 1  有序对与卡氏积
 2. 2  二元关系
 2. 3  关系矩阵和关系图
 2. 4  关系的性质
 2. 5  二元关系的幂运算
 2. 6  关系的闭包
 2. 7  等价关系和划分
 2. 8  序关系
 习题二
 第三章  函数
 3. 1  函数的基本概念
 3. 2  函数的性质
 3. 3  函数的合成
 3. 4  反函数
 习题三
 第四章  自然数
 4. 1  自然数的定义
 4. 2  传递集合
 4. 3  自然数的运算
 4. 4  N上的序关系
 习题四
 第五章  基数(势)
 5. 1  集合的等势
 5. 2  有穷集合与无穷集合
 5. 3  基数
 5. 4  基数的比较
 5. 5  基数运算
 习题五
 *第六章  序数
 6. 1  关于序关系的进一步讨论
 6. 2  超限递归定理
 6. 3  序数
 6. 4  关于基数的进一步讨论
 习题六
 第二编  图    论
 第七章  图
 7. 1  图的基本概念
 7. 2  通路与回路
 7. 3  无向图的连通性
 7. 4  无向图的连通度
 7. 5  有向图的连通性
 习题七
 第八章  欧拉图与哈密顿图
 8. 1  欧拉图
 8. 2  哈密顿图
 习题八
 第九章  树
 9. 1  无向树的定义及性质
 9. 2  生成树
 9. 3  环路空间
 9. 4  断集空间
 9. 5  根树
 习题九
 第十章  图的矩阵表示
 10. 1  关联矩阵
 10. 2  邻接矩阵与相邻矩阵
 习题十
 第十一章  平面图
 11. 1  平面图的基本概念
 11. 2  欧拉公式
 11. 3  平面图的判断
 11. 4  平面图的对偶图
 11. 5  外平面图
 11. 6  平面图与哈密顿图
 习题十一
 第十二章  图的着色
 12. 1  点着色
 12. 2  色多项式
 12. 3  地图的着色与平面图的点着色
 12. 4  边着色
 习题十二
 第十三章  支配集. 覆盖集. 独立集与匹配
 13. 1  支配集. 点覆盖集. 点独立集
 13. 2  边覆盖集与匹配
 13. 3  二部图中的匹配
 习题十三
 第十四章  带权图及其应用
 14. 1  最短路径问题
 14. 2  关键路径问题
 14. 3  中国邮递员问题
 14. 4  最小生成树
 14. 5  最优树
 14. 6  货郎担问题
 习题十四
 第三编  代数结构
 第十五章  代数系统
 15. 1  二元运算及其性质
 15. 2  代数系统. 子代数和积代数
 15. 3  代数系统的同态与同构
 15. 4  同余关系和商代数
 15. 5    代数
 习题十五
 第十六章  半群与独异点
 16. 1  半群与独异点
 16. 2  有穷自动机
 习题十六
 第十七章  群
 17. 1  群的定义和性质
 17. 2  子群
 17. 3  循环群
 17. 4  变换群和置换群
 17, 5  群的分解
 17. 6  正规子群和商群
 17. 7  群的同态与同构
 17. 8  群的直积
 习题十七
 第十八章  环与域
 18. 1  环的定义和性质
 18. 2  子环. 理想. 商环和环同态
 18. 3  有限域上的多项式环
 习题十八
 第十九章  格与布尔代数
 19. 1  格的定义和性质
 19. 2  子格. 格同态和格的直积
 19. 3  模格. 分配格和有补格
 19. 4  布尔代数
 习题十九
 第四编  组合数学
 第二十章  组合存在性定理
 20. 1  鸽巢原理和Ramsey定理
 20. 2  相异代表系
 习题二十
 第二十一章  基本的计数公式
 21. 1  两个计数原则
 21. 2  排列和组合
 21. 3  二项式定理与组合恒等式
 21. 4  多项式定理
 习题二十一
 第二十二章  组合计数方法
 22. 1  递推方程的公式解法
 22. 2  递推方程的其他解法
 22. 3  生成函数的定义和性质
 22. 4  生成函数与组合计数
 22. 5  指数生成函数与多重集的排列问题
 22. 6  Catalan数与Stirling数
 习题二十二
 第二十三章  组合计数定理
 23. 1  包含排斥原理
 23. 2  对称筛公式及应用
 23. 3  Burnside引理
 23. 4  Polya定理
 习题二十三
 第二十四章  组合设计与编码
 24. 1  拉丁方
 24. 2  t-设计
 24. 3  编码
 24. 4  编码与设计
 习题二十四
 第二十五章  组合最优化问题
 25. 1  组合优化问题的一般概念
 25. 2  网络的最大流问题
 习题二十五
 第五编  数理逻辑
 第二十六章  命题逻辑
 26. 1  形式系统
 26. 2  命题和联结词
 26. 3  命题形式和真值表
 26. 4  联结词的完全集
 26. 5  推理形式
 26. 6  命题演算的自然推理形式系统N
 26. 7  命题演算形式系统户
 26. 8  N与尸的等价性
 26. 9  赋值
 26. 10  可靠性. 和谐性与完备性
 习题二十六
 第二十七章  一阶谓词演算
 27. 1  一阶谓词演算的符号化
 27. 2  一阶语言
 27. 3  一阶谓词演算的自然推演形式系统N
 27. 4  一阶谓词演算的形式系统K
 27. 5  N 与K 的等价性
 27. 6  K 的解释与赋值
 27. 7  K  的可靠性与和谐性
 27. 8  K  的完全性
 习题二十七
 第二十八章  消解原理
 28. 1  命题公式的消解
 28. 2  Herbrand定理
 28. 3  代换与合一代换
 28. 4  一阶谓词公式的消解
 习题二十八
 第二十九章  直觉主义逻辑
 29. 1  直觉主义逻辑的直观介绍
 29. 2  直觉主义的一阶谓词演算的自然推演形式系统
 29. 3  直觉主义一阶谓词演算形式系统IK
 29. 4  直觉主义逻辑的克里普克(Kripke)语义
 29. 5  直觉主义逻辑的完备性
 习题二十九
 附录1  第一编与第二编符号注释与术语索引
 附录2  第三编与第四编符号注释与术语索引
 附录3  第五编符号注释与术语索引
 参考书目和文献
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