动力系统基础及其方法

　　动力系统（DynamicalSystem）是拓扑空间上连续自映射迭代生成的系统。本书重点阐述拓扑动力系统（含符号动力系统、分形动力系统），微分动力系统和无穷维动力系统的基础理论知识与基本研究方法。这一理论与方法，已广泛而深入地应用于数学、统计学、物理、力学、信息与计算科学，以及许多工程领域。本书可作为数学类各专业的研究生教材，也可供以上相关专业的高年级学生及教学、科研人员参考。

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第一章概述
1.1动力系统概述
1.2动力系统的底空间
1.3动力系统的复杂性
第二章拓扑动力系统
2.1拓扑动力系统
2.2轨道渐近性
2.3轨道稠密性
2.4线段自映射
2.5圆周自同胚
2.6拓扑熵
第三章符号动力系统
3.1符号空间
3.2符号动力系统
3.3有限型子转移
3.4有限型子转移的动力性质
3.5有限型子转移的拓扑熵与混沌
3.6Smale马蹄
第四章分形动力系统
4.1迭代动力系统
4.2分形空间
4.3分形与吸引子
4.4分形动力系统
第五章遍历理论
5.1保测变换
5.2保测变换的度量熵
5.3遍历性与混合性
5.4Lyapunov指数
第六章微分拓扑
6.1微分流形
6.2切空间与余切空间
6.3向量场与流
6.4Riemann流形
6.5向量丛
第七章结构稳定性
7.1稳定性的基本概念
7.2圆周微分同胚的结构稳定性
7.3环面双曲同构的结构稳定性
第八章双曲不动点的局部稳定性
8.1双曲线性映射
8.2Rm空间上的线性系统
8.3Hartman线性化定理
8.4双曲不动点的局部稳定性
8.5双曲不动点的稳定流形定理
第九章双曲不变集的结构稳定性
9.1双曲不变集
9.2α伪轨与β跟踪
9.3双曲不变集的结构稳定性
9.4双曲不变集的稳定流形定理
9.5极大双曲集与局部乘积结构
第十章公理A与Ω稳定性
10.1公理A与局部乘积结构
10.2谱分解
10.3滤子与无环条件
10.4Ω稳定性定理
第十一章Banach空间上的动力系统
11.1算子半群
11.2解析半群
11.3分数幂算子与分数幂空间
11.4Banach空间上的动力系统
11.5极限集
11.6稳定性
第十二章无穷维动力系统
12.1全局吸引子
12.2吸引子的维数
12.3惯性流形和近似惯性流形
参考文献