微积分（下册）

　　本书的讲义曾在四川大学试用了2年，是一本较成熟的教材，既继承传统教材的优点又贯彻改革精神。本书具有以下几个特色：1注意将数学素质的培养有机地融合于基础知识的讲解之中，突出微积分的基本思想和基本方法，使学生在学习过程中能较好地了解各部分内容之间的内在联系，从总体上把握微积分的思想方法。2按照循序渐近的原则，在教材中适当渗透现代数学思想，促进微积分与其它数学课程的结合，为学生进一步学习现代数学知识提供一些“接口”。3内容取舍上既注意到后继各门课程的需要又突出与实际的联系，覆盖面广、适用范围广。4在习题安排上分为A、B两类，有利于分层培养。本书分上、下两册出版，下册主要内容有：空间解析几何与矢量代数，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数，广义积分和含参变量积分，常微分方程，书的最后给出了习题答案或提示。本书适用于理工科各专业本科学生作为微积分教材。

暂缺《微积分（下册）》作者简介

第五章空间解析几何与矢量代数
第一节矢量及矢量的运算
1.1矢量.矢量的模.单位矢量
1.2矢量的加法
1.3数乘矢量
1.4矢量的数量积(内积)
1.5矢量积
*1.6混合积
1.7矢量代数的应用举例
习题5.1
第二节坐标系.矢量的坐标
2.1坐标系
2.2空间仿射坐标系与空间直角坐标系
2.3矢量运算的坐标表达式
习题5.2
第三节平面与直线
3.1平面方程
3.2直线方程
3.3点到平面与点到直线的距离
3.4两平面.两直线及平面与直线的关系
习题5.3
第四节曲面与曲线
4.1曲面方程
4.2曲线方程
4.3投影曲线
习题5.4
第五节二次曲面的标准型
习题5.5
小结
总习题
第六章多元函数微分学
第一节多元函数的概念
1.1点集的基本知识
1.2多元函数的定义
1.3多元函数的极限
1.4多元函数的连续性
习题6.1
第二节偏导数与全微分
2.1偏导数
2.2全微分
2.3全微分在近似计算中的应用
2.4高阶偏导数
习题6.2
第三节复合函数的微分法
习题6.3
第四节隐函数的微分法
4.1由一个方程确定的隐函数
*4.2由方程组所确定的隐函数
习题6.4
第五节微分法在几何上的应用
5.1空间曲线的切线与法平面
5.2空间曲面的切平面与法线
习题6.5
第六节多元函数的极值
6.1多元函数的极值
6.2最大值与最小值
6.3条件极值
习题6.6
*第七节多元函数泰勒公式简介
7.1多元函数的泰勒公式
7.2极值存在的必要条件(定理6.1)的证明
7.3极值存在的充分条件(定理6.2)的证明习题6.7
第八节矢量分析
8.1矢量函数
8.2矢量函数的极限和连续性
8.3矢量函数的导数和积分
8.4方向导数与梯度
8.5矢量场
习题6.8
小结
总习题
第七章重积分
第一节二重积分的概念与性质
1.1曲顶柱体的体积
1.2平面薄片的质量
1.3二重积分的定义
1.4二重积分的性质
习题7.1
第二节二重积分的计算
2.1在直角坐标下计算二重积分
习题7.2(1)
2.2在极坐标系下计算二重积分
2.3二重积分的变量替换
习题7.2(2)
第三节二重积分的应用
3.1二重积分的微元法
3.2曲面的面积
3.3平面薄片的重心
3.4平面薄片的转动惯量
习题7.3
第四节三重积分
4.1三重积分的概念与性质
4.2三重积分的计算
习题7.4(1)
4.3三重积分的应用
4.4三重积分的变量替换
习题7.4(2)
小结
总习题
第八章曲线积分和曲面积分
第一节第一型曲线积分
1.1第一型曲线积分的概念与性质
1.2第一型曲线积分的计算
1.3第一型曲线积分的应用
习题8.1
第二节第二型曲线积分
2.1第二型曲线积分的概念与性质
2.2第二型曲线积分的计算
2.3两类曲线积分的联系
习题8.2
第三节格林公式及曲线积分与路径无关的条件
3.1格林公式
3.2曲线积分与路径无关的条件
习题8.3
第四节第一型曲面积分
4.1第一型曲面积分的概念
4.2第一型曲面积分的计算
习题8.4
第五节第二型曲面积分
5.1第二型曲面积分的概念
5.2第二型曲面积分的计算
习题8.5
第六节高斯公式与散度
6.1高斯公式
6.2散度
习题8.6
第七节斯托克斯公式与旋度
7.1斯托克斯公式
7.2旋度
习题8.7
小结
总习题
第九章无穷级数
第一节常数项级数
1.1常数项级数的概念及基本性质
1.2正项级数的审敛法
1.3变号级数的审敛法
习题9.1
第二节函数项级数
2.1函数项级数的收敛域与和函数
*2.2函数项级数的一致收敛性
*2.3一致收敛级数的基本性质
习题9.2
第三节幂级数
3.1幂级数及其收敛性
3.2幂级数的运算
3.3函数展开成幂级数
3.4幂级数的应用举例
习题9.3
第四节傅里叶级数
4.1三角级数.三角函数系的正交性
4.2周期函数的傅里叶展开式
4.3定义在[0,l]上函数的傅里叶展开式
4.4傅里叶级数的复数形式
*4.5平方平均逼近
习题9.4
小结
总习题
第十章广义积分和含参积分
第一节广义积分
1.1无穷积分及其审敛法
1.2无界函数的积分(瑕积分)及其审敛法
1.3-函数与B-函数
习题10.1
*第二节含参变量的积分
2.1含参变量的积分及其分析性质
2.2含参变量的广义积分
习题10.2
第十一章常微分方程
第一节微分方程的基本概念
习题11.1
第二节一阶微分方程的初等解法
2.1变量可分离的方程
2.2齐次方程
2.3一阶线性方程
2.4全微分方程
2.5应用举例
习题11.2
第三节可降阶的高阶微分方程
3.1y(n)》=f(x)的微分方程
3.2y"=f(x,y')型的微分方程
3.3y"=f(y,y')型的微分方程
习题11.3
第四节高阶线性微分方程
4.1线性微分方程解的结构
4.2常系数齐次线性微分方程
4.3常系数非齐次线性微分方程
4.4欧拉方程
习题11.4
第五节微分方程的幂级数解法与常系数线性微分方程组
5.1线性微分方程的幂级数解法
5.2常系数线性微分方程组
习题11.5
小结
总习题
习题答案或提示
参考文献