动力系统的稳定性理论和应用

　　本书以李雅普诺夫函数、泛函法为主，辅以拉萨尔不变原理、比较原理及代数方法，用统一观点和近代手段介绍了各种方程所描述的动力系统的稳定性。全书共10章，第一章扼要地介绍了动力系统的概念及书中要用的主要数学工具。第二、三章集中概括地叙述了常微分方程李雅普诺夫稳定性经典理论及推广。第四章论述了非线性控制系统绝对稳定性的充要条件及新的充分条件。第五章叙述了两类连续神经网络的稳定性。四、五章可视为李雅普诺夫稳定性理论、方法的实际应用。第六章详细地阐述了差分方程动力系统的稳定性。第七章给出了微分差分方程稳定性的基本理论和方法及较多的实例。第八章介绍了泛函微分方程稳定性的基本结果。第九章叙述了用偏微分方程、偏泛函微分方程描述的动力系统的稳定性。最后一章是介绍随机微分方程及随机泛函微方程的各种稳定性及对随机神经网络的应用。

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第一章预备知识
1动力系统概念
2动力系统平衡位置的稳定性.吸引性
3JIIIyHOB函数和K类函数
4Dini导数
5M矩阵.Hurwitz矩阵.正定矩阵
第二章常微分方程动力系统
1JIIIyHOB稳定性定理
2JIIIyHOB渐近稳定性定理
3指数稳定性定理
4JIIIyHOB不稳定性定理
5JIIIyHOB稳定性定理的推广
6渐近稳定性定理
7推广的Marckhoff定理
8推广的不稳定性定理
第三章JIIIyHOB直接法的拓广
1LaSalle不变原理
2比较原理
3解的有界性
4系统的耗散性
5系统的收敛性
6结构扰动下的Robust稳定性
7实用稳定性
8条件稳定性
9Lipschitz稳定性
10非常稳定与相对稳定
11集合稳定性与吸引性
第四章非线性控制系统
1离心调速器工作原理与一般JIypbe控制系统
2直接控制系统绝对稳定的JIypbe判据
3判定JIIIyHOB--JIypbe型V函数导数负定的S方法
4JIIIyHOB--JIypbe型V函数导数负定的充要条件
5Popov频率判据及改进
6实用的构造性代数判据
7n维JIypbe直接与临界控制系统绝对稳定的充要条件
8n维JIypbe间接控制系统绝对稳定的充要条件
9一般JIypbe控制系统绝对稳定的充要条件
10改进的S方法
11时变JIypbe控制系统的绝对稳定性
12具有多重非线性反馈项的控制系统
13具有刚性和旋转反馈的非线性控制系统
第五章两类连续神经网络
1Hopfield模型及稳定性判据
2全局渐近稳定性
3一次近似方法的应用
4全局指数稳定性
5吸收区域的估计
6细胞神经网络的定性分析
第六章离散动力系统
1JIIIyHOB函数法的基本定理
2LaSalle不变原理
3比较原理在稳定性中的应用
4离散系统稳定性代数判据
5实方阵Schur稳定的几何充要条件
6离散型JIypbe控制系统绝对稳定性
7具有时滞的差分方程
8非线性泛函差分方程
第七章微分差分方程
1微分差分方程的基本概念
2常系数线性时滞系统
3常系数线性中立型系统
4JIIIyHOB函数与泛函法
5一类分离变量的非线性微分差分万程
6一类区间生态时滞系统
7时滞不等式及比较方法对变时滞神经网络稳定性的应用
8时变线性中立型系统
9中立型大系统分块比较估值法
10中立型大系统在C(1)空间中的稳定性
第八章泛函微分方程
1滞后型系统稳定性的JIIIyHOB泛函法
2滞后型系统的Pa3yMHXHH条件
3滞后型系统的有界性与耗散性
4中立型系统JIIIyHOB泛函法
5中立型系统的JIIIyHOB函数法
6中立型系统指数稳定性
第九章偏微分方程与偏泛函微分方程
1一阶偏微分方程组的稳定性
2抛物型偏微分方程中的比较原理
3抛物型偏微分方程组的稳定性
4一类偏微分方程大系统的稳定性
5具有反应扩散项的Gilpin-Ayala生物竞争模型
6具有扩散的生态系统的持久性与共存性
7一类偏泛函微分方程
8JIypbe型偏泛函微分方程
第十章随机微分方程与随机泛函微分方程
1随机微分方程依概率稳定性
2随机微分方程指数稳定性
3中立型随机微分差分方程的几乎必然指数稳定性
4中立型随机微分差分方程的均方指数稳定性
5随机中立型大系统的均方稳定性
6随机滞后型泛函微分方程的指数稳定性
7随机中立型泛函微分方程指数稳定性
8对随机神经网络稳定性分析的应用
参考文献