并元理论及其应用

编辑推荐：本书是国内外第一本比较系统地介绍作者及国内外学术界在并元理论与应用方面的研究成果的学术专著。全书共分6章，分别介绍并元运算及并元群、并元区组设计、Walsh函数和Walsh变换、Hadamard矩阵、并元微积分、并元信号的分析和综合以及与并元码密切相关的Bent函数。 本书层次分明，内容取舍得当，广度与深度之间的关系处理得体，可以作为国内网络安全、信息安全、计算机安全等领域相关人员技术培训教材，还可以作为通信与电子系统、信号与信息处理、密码学、信息科学、应用数学等专业的大学生和研究生的教学参考书。本书还可作为国内众多安全公司的技术人员提高理论水平的实用工具书。

暂缺《并元理论及其应用》作者简介

                   
 第一章　并元理论基础　1                   
 1.1　并元运算　1                   
 1.2　并元群　7                   
 1.3　并元区组设计　17                   
 1.3.1　区组设计的基本概念和性质　17                   
 1.3.2　并元设计与并元加集　20                   
 1.3.3　并元加族　29                   
 参考文献　33                   
                   
 第二章　Walsh函数　34                   
 2.1　Walsh函数的定义和性质　34                   
 2.2　Walsh函数系与三角函数系的类比　38                   
 2.3　离散型Walsh函数　45                   
 2.3.1　Walsh矩阵及其快速构造　45                   
 2.3.2　Walsh变换及其快速算法　51                   
 2.4　信号移位及其Walsh频谱特性　57                   
 2.4.1　并元移位情形　57                   
 2.4.2　循环移位情形　58                   
 2.4.3　Walsh移位情形　63                   
 2.5　Walsh滤波　70                   
 2.5.1　Walsh变换的纯量滤波　70                   
 2.5.2　Walsh梳状列率滤波　71                   
 参考文献　75                   
                   
 第三章　Hadamard矩阵　76                   
 3.1　引言　76                   
 3.2　二维Hadamard矩阵　77                   
 3.2.1　二维Hadamard矩阵基础　77                   
 3.2.2　归一Hadamard矩阵　84                   
 3.2.3　循环Hadamard矩阵　90                   
 3.3　四维二阶Hadamard矩阵　91                   
 3.3.1　准备工作　91                   
 3.3.2　计数与构造　92                   
 3.4　n维二阶Hadamard矩阵与n元H布尔函数　100                   
 3.4.1　n元H布尔函数的基本性质　100                   
 3.4.2　n维二阶Hadamard矩阵　110                   
 3.5　一般高维Hadamard矩阵　116                   
 3.5.1　存在性研究　117                   
 3.5.2　高维完全正则与完全不正则Hadamard矩阵　123                   
 3.5.3　高维Hadamard矩阵的构造　130                   
 参考文献　137                   
                   
 第四章　并元微积分　140                   
 4.1　连续型函数并元微积分　140                   
 4.1.1　连续型函数并元导数　140                   
 4.1.2　连续型函数并元积分　143                   
 4.2　离散型函数的并元微积分　144                   
 4.2.1　离散型函数的并元微分　144                   
 4.2.2　离散型函数的并元积分　147                   
 4.2.3　离散函数的并元微分与并元积分的关系　148                   
 4.3　广义并元导数　151                   
 4.3.1　广义并元导数与广义Walsh函数　151                   
 4.3.2　广义Walsh变换　155                   
 4.3.3　广义并元导数与广义Walsh变换　158                   
 4.3.4　广义并元导数的应用　159                   
 参考文献　161                   
                   
 第五章　并元码的分析与综合　162                   
 5.1　并元相关函数　162                   
 5.1.1　并元相关函数的定义及其恒等式　162                   
 5.1.2　并元相关函数的上界和下界　166                   
 5.2　并元码　171                   
 5.3　二进制并元码与布尔函数　178                   
 5.3.1　布尔函数的导数与Walsh谱　178                   
 5.3.2　二进制并元码的布尔函数刻划　183                   
 5.4　准并元码与并元码的构造　191                   
 5.4.1　并元码的构造与准并元码的定义　191                   
 5.4.2　准并元码的构造与双准并元码的定义　196                   
 5.4.3　双准并元码的构造　200                   
 5.4.4　并元码和并元加集的无限族　202                   
 5.5　并元互补序列族　203                   
 5.5.1　并元互补序列族的定义　203                   
 5.5.2　并元互补序列族的构造　205                   
 5.5.3　并元互补二元序列族存在的条件与应用　212                   
 5.5.4　并元互补二元序列族的布尔函数刻划　215                   
 参考文献　218                   
                   
 第六章　Bent函数与推广　220                   
 6.1　Bent函数　220                   
 6.1.1　Bent函数的定义和性质　220                   
 6.1.2　Bent序列　235                   
 6.2　Bent互补函数族　242                   
 6.2.1　Bent互补函数族的定义　242                   
 6.2.2　Bent互补函数族的性质　243                   
 6.2.3　Bent互补函数族的构造　248                   
 参考文献　263