本书共分八章。第一章为代数基础，介绍了学习本书所必需的预备知识。第二、三章介绍了有限域的基本性质，包括有限域的群结构、有限域的存在唯一性、迹、范数、基等内容。第四、五、六章介绍了有限域上的多项式，包括分圆多项式、线性化多项式、不可约多项式和置换多项式等，还给出了有限域上多项式的分解算法。第七章介绍了有限域上代数方程的求解方法以及解的个数的估计等。第八章介绍了有限域上的指数和，包括 Gauss 和、Jacobi 和，以及它们的一些应用等。本书力求叙述简洁、推理详细，既可作为数学、计算机、信息安全、通信等专业研究生的教学参考书，也可供以上领域的工程技术人员参考。

因析设计在试验设计的理论及其应用中占有重要地位，它可以经济有效地实施具有多个输入变量的试验，并已经广泛地应用到很多领域。《现代因析设计理论》内容主要包括：①因析设计的数学基础；②二水平*小低阶混杂设计的理论构造方法、纯净效应的概念和纯净效应准则；③s水平*小低阶混杂设计的理论构造方法，这里s是素数或者素数幂；④二水平*大估计容量设计的相关理论；⑤混合水平设计的*小低阶混杂理论；⑥分区组设计的*小低阶混杂理论；⑦裂区设计的*小低阶混杂理论；⑧稳健参数设计的*小低阶混杂理论。

《概率性学习机制与第二语言发展研究》在基于用法的语言习得理论框架下，对概率机制如何影响二语学习进行理论和实证考察，为解释二语认知规律提供理论基础，为优化外语教学、提高学习效率提供参考。《概率性学习机制与第二语言发展研究》主要内容如下：*先，结合语言学、认知科学的*新成果，从理论上厘清输入分布、固化、统计优选、语境多样性、构式连接强度等概率机制的促学机理，指出概率在构式边界分割和构式范例概括中所起的重要作用；其次，构建量化概率机制的方法框架，结合语料库语言学和计量语言学成果，对固化、统计优选、构式连接强度、语境多样性、惊奇度等主要概率机制的量化方法进行了系统梳理，提出量化概率机制的具体方法；*后，围绕概率机制对二语发展的作用，以及如何调控概率机制以有效加强其促学效果等方面汇报8 项实证研究。

分数阶非线性系统及相关研究是近年来科研领域的研究热点，该项研究不仅具有重要的理论意义，而且具有广泛的应用价值。《分数阶非线性系统的分析与控制》的内容主要取材于作者及其所在团队近几年的研究成果，深入浅出地讲解分数阶非线性系统的自适应控制、预设性能控制、有限时间控制以及固定时间控制。《分数阶非线性系统的分析与控制》侧重于介绍分数阶非线性系统的模糊自适应控制、预设性能控制、有限时间同步控制以及固定时间同步控制的一些新方法，这些方法有的是作者近年来提出的，有的是对原方法进行的改进和发展。

《几何相位与量子几何初步》介绍了物理学中，尤其是量子系统中的各种几何相位，包括量子纯态的Berry相位和混合态的Uhlmann相位等。作者在纤维丛理论的框架下，利用物理学家熟悉的符号和术语，对这两类相位进行了统一的几何描述。在此基础上，进一步讨论了量子态的几何性质，包括量子相空间的几何特征、量子态流形的局域几何与整体拓扑性质，以及其在具体物理系统中的应用等。

《组合数、递推序列与同余式》旨在展现数学魅力和作者研究成果， 内容分为两部分： **部分为 基础知识， 以高中数学为起点， 通俗易懂地介绍**不等式、抽屉原理、素 数与算术基本定理、组合数与组合恒等式、同余概念与性质以及代数方程；第二部分为较高级知识， 由浅入深地介绍连分数、同余覆盖系、二次互反律、 二元二次型、Chebyshev 多项式、Legendre 多项式、分拆数、线性递推序列、 组合数等距求和、不变序列、Stirling 数、Bernoulli 数、p-正则函数、三（四） 次同余式、二项式系数同余式、类似 Apéry 数、差集和群的概念等美妙知 识， 其中包含了作者的许多相关成果. 此外， **讲介绍数学的本性和特点， *后的附录介绍数学英雄 Euler.

《分组密码迭代结构的设计与分析》详细介绍了迭代密码结构的科学内涵，以及研究其性质的基本方法。主要内容包括密码结构的解析定义，典型密码结构、典型密码算法以及典型密码分析方法的介绍，特征矩阵分析法的原理及应用，SPN结构的设计与可证明安全研究，以及Feistel类结构的设计与可证明安全等。

自主运行技术是实现航天器在复杂空间环境下*立、可靠运行的关键，而自主导航和自主诊断重构是其中的两大核心难题。《基于系统能力量化的自主运行技术——可诊断性、可重构性与可观测性》提出了一类二阶动态系统诊断、重构和观测能力定量表征理论方法，创新发展了可诊断性、可重构性和可观测性理论，创新突破了自主诊断重构和自主导航技术，实现了理论发展、方法创新、技术突破和工程应用的完整闭环。

本书采用一种不同寻常的方法介绍数学分析，以展现数学证明的精妙之处。从构造数系和集合论等基础知识开始，覆盖级数、连续性、可微性、黎曼积分等重要内容，并逐渐深入到多元微积分、傅里叶分析、勒贝格积分等高等主题，叙述清晰，示例丰富，结合了严格性和直观性。本书在附录部分还讲解了数理逻辑基础和十进制，书中的习题和正文密切相关，有利于读者掌握所学的知识。

随机平均法是研究非线性随机动力学*有效且应用*广泛的近似 解析方法之一。《Stochastic Averaging Methods and Applications，Volume 1（随机平均法及其应用 上册）》是专门论述随机平均法的著作，介绍了随机平均 法的基本原理，给出了多种随机激励（高斯白噪声、高斯和泊松白噪 声、分数高斯噪声、色噪声、谐和与宽带噪声等）下多种类型非线性 系统（拟哈密顿系统、拟广义哈密顿系统、含遗传效应力系统等）的 随机平均法以及在自然科学和技术科学中的若干应用，主要是近30 年 来浙江大学朱位秋院士团队与美国佛罗里达大西洋大学Y.K. Lin 院士 和蔡国强教授关于随机平均法的研究成果的系统总结。《Stochastic Averaging Methods and Applications，Volume 1（随机平均法及其应用 上册）》论述深入 浅出，同时提供了必要的预备知识与众多算例，以利读者理解与掌握 《Stochastic Averaging Methods and Applications，Volume 1（随机平均法及其应用 上册）》内容。