书籍详情
稳定性的数学理论及应用
作者：廖晓昕著
出版社：华中师范大学出版社
出版时间：2001-01-01
ISBN：9787562211181
定价：¥58.00
内容简介
本书主要包括稳定性概念及辅助工具，线性系统稳定性基本理论，Lyapunov直接法的基本理论，稳定性的迭代分析，部分变元的稳定性等内容。
作者简介
廖晓昕，男，1938年生于湖南新化。1963年毕业于武汉大学数学系。1993年公派为高级访问学者赴美国南加州大学一年，1970年—1985年先后在华中师范大学数学系任讲师、副敦授、硕士研究生导师，1986年晋升为教授，1996年至今在华中科技大学控制利学与工程系任教授、博士生导师。主要研究方向是用常微分方程、差分方程、泛函微分方程、偏微分方程及偏泛函微分方程、随机微分方程及随机泛函微分方程描述的各种动力系统的稳定性。目前研究课题是神经网络的数学理论及非线性控制数学。已出版了英文专著《Absolute StabiIitv of Nonlinear Control Systems》（荷兰Kluwer和中国科学出版社联合出版），《动力系统的稳定性理论和应用》（国防工业出版社出版）；主编了现代数学手册第一卷《经典数学》（华中科技大学出版社出版）。先后在美、英、法、德、日、荷、俄等国的学术刊物及国内《中国科学》等权威刊物上共发表论文200多篇。其中被SCI原文索引收录51篇，引文索引收录129次
目录
第一章 稳定性概念及辅助工具
§1．1 引言
§1．2 几种稳定性、吸引性的定义
§1．3 稳定性、吸引性之间的蕴涵关系与例子
§1．4 稳定性的几个等价命题
§1．5 Lyaptlnov函数
§1．6 K类函数
§1．7 Dini导数
§1．8 M矩阵条件、Hurwitz判据、Sylvester准则的统一简化形式
第二章 线性系统稳定性基本理论
§2．1 非齐次与齐次方程组稳定性的关系
§2．2 齐次方程组稳定性的几个等价定理
§2．3 线性系统的扰动理论
§2．4 线性方程组谱的估计
§2．5 Cauchy矩阵的表示及稳定性判据
§2．6 常系数线性方程组
§2．7 矩阵A稳定的几个充分条件
§2．8 周期系数线性系统
§2．9 多项式稳定的几何判据
§2．10 线性控制系统稳定性的几何判据
第三章 Lyapunov直接法的基本理论
§3．1 Lyapunoy直接法的几何思想
§3．2 稳定的充要条件
§3．3 一致稳定的充要条件
§3．4 一致渐近稳定的充要条件
§3．5 等度渐近稳定与渐近稳定的充要条件
§3．6 指数稳定和不稳定的充要条件
§3．7 改进的Ma3mHH稳定性定理
§3．8 推广的HeraeB和Marchkoff渐近稳定性定理
§3．9 吸引且稳定的若干准则
§3．10 不稳定的充分准则
§3．11 LyapLmov函数的构造概述
§3．12 Lyapunov矩阵方程AB+BA—C的新解法
第四章 Lyapunov直接法的扩展与应用
§4．1 稳定性定理的推广
§4．2 KpacoBcKHfi—Bapoall渐近稳定定理
§4．3 KpacOBCKUfi不稳定定理
§4．4 周期系统的渐近稳定性和不稳定性
§4．5 LaSalle不变原理
§4．6 比较原理
§4．7 Lagrange稳定性
§4．8 系统的耗散性
§4．9 系统的收敛性
§4．10 持续摄动下的稳定性和有界性
§4．11 实用稳定性
§4．12 条件稳定性
§4．13 Poincare稳定性
§4．14 非常稳定性、相对稳定性
§4．15 集合稳定性
第五章 稳定性的迭代分析
§5．1 时变线性系统稳定性的(3auss—Seidel型迭代分析
§5．2 时变线性系统稳定性的Picard型迭代分析
§5．3 非线性时变系统稳定性的GaUSS—Seidel型迭代分析
§5．4 非线性时变系统稳定性的Picard型迭代分析
§5．5 对于非常稳定的应用
§5．6 对于稳态振荡的应用
§5．7 冻结系数法的改进
第六章 分离变量的非线性系统
§6．1 关于AfiaepMaH问题
§6．2 不可微线性型V函数
§6．3 分离变量的非线性Lyaplmov函数法
§6．4 广义分离变量非线性自治系统
§6．5 分离变量的非自治非线性系统
第七章 部分变元的稳定性
§7．1 部分变元稳定性的定义
§7．2 部分变元的V函数与K类函数
§7．3 部分变元稳定性
§7．4 部分变元渐近稳定性
§7．5 部分变元全局稳定性
§7．6 部分变元稳定的一次近似判据
§7．7 部分变元y不稳定性
§7．8 持续摄动下部分变元的稳定性
§7．9 分离变量非线性系统关于部分变元的稳定性
§7．10 部分变元的有界性
§7．11 线性系统部分变元稳定性、有界性的充要条件
第八章 非线性控制系统的绝对稳定性
§8．1 离心调速器工作原理与一般Lurie控制系统
§8．2 Lurie直接控制系统
§8．3 Lurie型V函数加S一程序
§8．4 Lurie型V函数的导数负定的充要条件
§8．5 Popov频率判据及简化形式
§8．6 简便代数判据
§8．7 直接控制系统绝对稳定的充要条件
§8．8 间接控制系统绝对稳定的充要条件
§8．9 一般Lurie控制系统绝对稳定的充要条件
§8．10 新的S一程序
§8．11 时变Lurie控制系统的绝对稳定性
§8．12 具有多重非线性反馈项的控制系统
第九章 大系统的稳定性
§9．1 大系统的分解
§9．2 稳定性的加权和标量V函数法
§9．3 向量比较原理与向量V函数法
§9．4 标量与向量V函数法的比较
§9．5 分块迭代估值法
§9．6 结构扰动与关联矩阵
§9．7 关联稳定的标量V函数法
§9．8 关联稳定的向量V函数法
§9．9 关联稳定的分块迭代分析法
§9．10 大系统稳定性的分块估值比较法
§9．11 大系统与孤立子系统的渐近等价性
第十章 生态系统的稳定性
§10．1 Volterra模型正的平衡态的稳定性
§10．2 Volterra模型的扇形稳定性
§10．3 Volterra系统的关联稳定性
§10．4 Gilpin—Ayala竞争模型
§10．5 一般非线性生态系统
§10．6 Cohen—Grossberg生态系统的稳定性
§10．7 Cohen—Grossberg系统在R+内的耗散性
§10．8 Cohen—Grossberg系统在R+内的有界性
第十一章 区间动力系统的Robust稳定性
§11．1 区间多项式的稳定性
§11．2 多项式的Robtlst稳定度
§11．3 区间矩阵的稳定性
§11．4 对角占优区间矩阵的稳定性
§11．5 两类区间矩阵稳定性的充要条件
§11．6 小区间矩阵稳定性的冻结摄动分析
§11．7 稳定矩阵的Robust稳定度
§11．8 区间线性系统稳定性、可控性、可观性的充要条件
第十二章 一类神经网络的稳定性
§12．1 Hopfield稳定性判据
§12．2 Hopfield能量函数法的完善与推广
§12．3 全局渐近稳定的一般判据
§12．4 渐近稳定的一次近似方法
§12．5 全局指数稳定性
参考文献
名词索引
§1．1 引言
§1．2 几种稳定性、吸引性的定义
§1．3 稳定性、吸引性之间的蕴涵关系与例子
§1．4 稳定性的几个等价命题
§1．5 Lyaptlnov函数
§1．6 K类函数
§1．7 Dini导数
§1．8 M矩阵条件、Hurwitz判据、Sylvester准则的统一简化形式
第二章 线性系统稳定性基本理论
§2．1 非齐次与齐次方程组稳定性的关系
§2．2 齐次方程组稳定性的几个等价定理
§2．3 线性系统的扰动理论
§2．4 线性方程组谱的估计
§2．5 Cauchy矩阵的表示及稳定性判据
§2．6 常系数线性方程组
§2．7 矩阵A稳定的几个充分条件
§2．8 周期系数线性系统
§2．9 多项式稳定的几何判据
§2．10 线性控制系统稳定性的几何判据
第三章 Lyapunov直接法的基本理论
§3．1 Lyapunoy直接法的几何思想
§3．2 稳定的充要条件
§3．3 一致稳定的充要条件
§3．4 一致渐近稳定的充要条件
§3．5 等度渐近稳定与渐近稳定的充要条件
§3．6 指数稳定和不稳定的充要条件
§3．7 改进的Ma3mHH稳定性定理
§3．8 推广的HeraeB和Marchkoff渐近稳定性定理
§3．9 吸引且稳定的若干准则
§3．10 不稳定的充分准则
§3．11 LyapLmov函数的构造概述
§3．12 Lyapunov矩阵方程AB+BA—C的新解法
第四章 Lyapunov直接法的扩展与应用
§4．1 稳定性定理的推广
§4．2 KpacoBcKHfi—Bapoall渐近稳定定理
§4．3 KpacOBCKUfi不稳定定理
§4．4 周期系统的渐近稳定性和不稳定性
§4．5 LaSalle不变原理
§4．6 比较原理
§4．7 Lagrange稳定性
§4．8 系统的耗散性
§4．9 系统的收敛性
§4．10 持续摄动下的稳定性和有界性
§4．11 实用稳定性
§4．12 条件稳定性
§4．13 Poincare稳定性
§4．14 非常稳定性、相对稳定性
§4．15 集合稳定性
第五章 稳定性的迭代分析
§5．1 时变线性系统稳定性的(3auss—Seidel型迭代分析
§5．2 时变线性系统稳定性的Picard型迭代分析
§5．3 非线性时变系统稳定性的GaUSS—Seidel型迭代分析
§5．4 非线性时变系统稳定性的Picard型迭代分析
§5．5 对于非常稳定的应用
§5．6 对于稳态振荡的应用
§5．7 冻结系数法的改进
第六章 分离变量的非线性系统
§6．1 关于AfiaepMaH问题
§6．2 不可微线性型V函数
§6．3 分离变量的非线性Lyaplmov函数法
§6．4 广义分离变量非线性自治系统
§6．5 分离变量的非自治非线性系统
第七章 部分变元的稳定性
§7．1 部分变元稳定性的定义
§7．2 部分变元的V函数与K类函数
§7．3 部分变元稳定性
§7．4 部分变元渐近稳定性
§7．5 部分变元全局稳定性
§7．6 部分变元稳定的一次近似判据
§7．7 部分变元y不稳定性
§7．8 持续摄动下部分变元的稳定性
§7．9 分离变量非线性系统关于部分变元的稳定性
§7．10 部分变元的有界性
§7．11 线性系统部分变元稳定性、有界性的充要条件
第八章 非线性控制系统的绝对稳定性
§8．1 离心调速器工作原理与一般Lurie控制系统
§8．2 Lurie直接控制系统
§8．3 Lurie型V函数加S一程序
§8．4 Lurie型V函数的导数负定的充要条件
§8．5 Popov频率判据及简化形式
§8．6 简便代数判据
§8．7 直接控制系统绝对稳定的充要条件
§8．8 间接控制系统绝对稳定的充要条件
§8．9 一般Lurie控制系统绝对稳定的充要条件
§8．10 新的S一程序
§8．11 时变Lurie控制系统的绝对稳定性
§8．12 具有多重非线性反馈项的控制系统
第九章 大系统的稳定性
§9．1 大系统的分解
§9．2 稳定性的加权和标量V函数法
§9．3 向量比较原理与向量V函数法
§9．4 标量与向量V函数法的比较
§9．5 分块迭代估值法
§9．6 结构扰动与关联矩阵
§9．7 关联稳定的标量V函数法
§9．8 关联稳定的向量V函数法
§9．9 关联稳定的分块迭代分析法
§9．10 大系统稳定性的分块估值比较法
§9．11 大系统与孤立子系统的渐近等价性
第十章 生态系统的稳定性
§10．1 Volterra模型正的平衡态的稳定性
§10．2 Volterra模型的扇形稳定性
§10．3 Volterra系统的关联稳定性
§10．4 Gilpin—Ayala竞争模型
§10．5 一般非线性生态系统
§10．6 Cohen—Grossberg生态系统的稳定性
§10．7 Cohen—Grossberg系统在R+内的耗散性
§10．8 Cohen—Grossberg系统在R+内的有界性
第十一章 区间动力系统的Robust稳定性
§11．1 区间多项式的稳定性
§11．2 多项式的Robtlst稳定度
§11．3 区间矩阵的稳定性
§11．4 对角占优区间矩阵的稳定性
§11．5 两类区间矩阵稳定性的充要条件
§11．6 小区间矩阵稳定性的冻结摄动分析
§11．7 稳定矩阵的Robust稳定度
§11．8 区间线性系统稳定性、可控性、可观性的充要条件
第十二章 一类神经网络的稳定性
§12．1 Hopfield稳定性判据
§12．2 Hopfield能量函数法的完善与推广
§12．3 全局渐近稳定的一般判据
§12．4 渐近稳定的一次近似方法
§12．5 全局指数稳定性
参考文献
名词索引
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