计算方法

　　本书内容包括电子计算机上常用的各种数值计算方法，如插值法、最小二乘法、最佳一致逼近、数值微积分、方程求根法、线性与非线性代数方程组解法、矩阵特征值与特征向量求法、常微分方程初值问题的解法、求解数理方程定解问题的差分法、有限元法等。还包含同类书中未见的一些内容，如广义佩亚诺定理、外推法及其在某些问题中的应用。书中重点讨论了各种计算方法的构造原理和使用，对稳定性、收敛性、误差估计和优缺点等也作了适当的介绍。本书内容丰富，取材精炼；重点突出，推导详细，数值计算例子较多；内容安排由浅人深，每章都有概述、小结、复习题等，便于教学。本书可作理工科院校非计算数学专业研究生或高年级学生教材，也可供从事数值计算的科技工作者阅读参考。

　　邓建中，1939年生，重庆市人。西安交通大学理学院教授。1962年西安交通大学应用数学专业毕业，留校从事计算数学、工科数学的教学与科研。从学一门以上课程的研究生、本科生超过6000人。教学中忠心爱国与理想教育，着重推理、强调创新，要求严格，被任教7学院评为最受欢迎的教师，被学校评为优秀教师、教书育人先进个人。担任计算数学教研室主任13年，其间该室曾被评为全校先进教研室，多次被特邀到全国性会议介绍办学经验。曾兼任陕西省计算数学学会秘书长，西安交大教学督导委员会委员、工会提案落实监督委员会副主任。著有《外推法及其应用》（上海科技版）、《计算方法》（西安交大版）、《线性代数》（陕西科技版）及《机械工程手册》的3章。曾获国家教委优秀教材二等奖、科技进步二等奖、陕西省优秀教学成果二等奖、科技成果三等奖。发表论文40余篇，提出的广义Peano定理1990年被列入全国工科研究生数值分析教学大纲，是唯一列入的由中国人提出的定理。在方程求根，加速收敛方面提出的多种算法，优于著名的Aitkdn算法、Steffensen算法。1997年获国务院政府特殊津贴，1999年获完钢优秀教师奖。

序言
第1版前言
第2版前言
第1章计算方法的一般概念
1.1算法
1.2误差
1.2.1误差的来源与分类
1.2.2误差与准确数字
1.2.3数据误差影响的估计
1.2.4机器数与舍人误差
1.2.5算法的稳定性
习题一
实习题一
第2章解线性代数方程组的直接法
2.1高斯消去法
2.1.1高斯消去法的基本步骤
2.1.2高斯消去法的运算量
2.1.3选主元技术
2.2三角分解法
2.2.1杜里特尔分解法
2.2.2克洛特分解法
2.2.3追赶法
2.2.4平方根法
2.3舍人误差对解的影响
2.3.1向量与矩阵的范数
2.3.2舍人误差对解的影响
习题二
实习题二
第3章插值法
3.1插值多项式的概念
3.1.1插值多项式的定义
3.1.2插值多项式的存在与唯一性
3.1.3插值多项式的截断误差
3.2拉格朗日插值法
3.2.1拉格朗日插值多项式
3.2.2截断误差的实用估计法
3.3逐次线性插值法
3.4牛顿插值法
3.4.1牛顿插值多项式
3.4.2差商的性质
3.5带导数的插值多项式
3.5.1推广牛顿插值法
3.5.2构造基函数法
3.6分段插值法与样条函数插值法
3.6.1高次插值多项式的缺陷
3.6.2分段低次插值法
3.6.3三次样条函数
3.6.4三次样条插值
习题三
实习题三
第4章函数最优逼近法
4.1最优平方逼近法
4.1.1最优平方逼近函数
4.1.2正规方程组
4.2正交多项式
4.2.1正交函数系
4.2.2正交多项式性质
4.3最优一致逼近法
4.3.1最优一致逼近的概念
4.3.2切比雪夫多项式的性质
4.3.3近似最优一致逼近多项式的求法
4.3.4函数值的计算方法
习题四
实习题四
第5章数值微积分
5.1牛顿-柯特斯求积公式
5.1.1牛顿-柯特斯求积公式
5.1.2复化求积公式
5.1.3变步长积分法
5.1.4龙贝格积分法
5.2待定系数法与高斯型求积公式
5.2.1代数精度与待定系数法
5.2.2广义佩亚诺定理
5.2.3高斯型求积公式
5.2.4常用高斯型求积公式
5.2.5求积公式的舍人误差
5.3数值微分法
5.3.1近似替代法
5.3.2待定系数法与广义佩亚诺定理
5.3.3外推极限法
习题五
实习题五
第6章方程与方程组的迭代解法
6.1方程求根法
6.1.1试探法与二分法
6.1.2迭代法及其收敛条件
6.1.3迭代法收敛速度
6.1.4加速收敛技术
6.1.5牛顿迭代法的导出
6.1.6牛顿迭代法的收敛性
6.1.7弦割法
6.2线性代数方程组迭代解法
6.2.1基本迭代法
6.2.2基本迭代法收敛条件
6.3非线性代数方程组的迭代解法
6.3.1简单迭代法
6.3.2牛顿迭代法
6.3.3布洛顿算法
习题六
实习题六
第7章矩阵特征值与特征向量的计算
7.1乘幂法与反幂法
7.1.1乘幂法
7.1.2加速收敛技术
7.1.3反幂法
7.2雅可比法
7.2.1雅可比法基本思想
7.2.2旋转矩阵及其性质
7.2.3雅可比法计算公式及收敛性
7.2.4实用雅可比法
7.3QR方法
7.3.1基本QR方法
7.3.2一般矩阵的简化
7.3.3拟上三角矩阵的QR算法
7.3.4带位移的QR方法
习题七
实习题七
第8章常微分方程初值问题数值解法
8.1常用数值解法的导出与使用
8.1.1数值微分法局部截断误差
8.1.2数值积分法隐式公式的使用
8.1.3泰勒级数法与龙格-库塔法
8.1.4待定系数法线性多步法
8.2数值解中误差的积累
8.2.1误差估计及其推论
8.2.2绝对稳定性
8.2.3常系数线性差分方程多步法稳定性
8.3外推极限法
8.4微分方程组与高阶方程解法
8.4.1一阶微分方程组
8.4.2刚性问题
8.4.3高阶微分方程
习题八
实习题八
第9章差分法
9.1常微分方程边值问题
9.1.1差分方程的建立与求解
9.1.2差分解的误差估计与收敛性
9.1.3一般二阶微分方程边值问题
9.1.4打靶法
9.2椭圆型方程边值问题
9.2.1差分方程的建立和解法
9.2.2差分解的误差估计与收敛性
9.2.3一般二阶椭圆型方程边值问题
9.3抛物型方程初边值问题
9.3.1差分方程的建立与解法
9.3.2差分格式的稳定性
9.3.3.差分解的误差估计与收敛性
9.3.4傅里叶稳定性判别法
9.3.5直线法
9.4双曲型方程混合问题
9.4.1差分方程的建立
9.4.2差分格式的稳定性
习题九
实习题九
第10章有限元法
10.1常微分方程边值问题
10.1.1变分法基本引理
10.1.2等价性定理
10.1.3有限元法
10.2椭圆型方程边值问题
10.2.1等价性定理
10.2.2剖分与插值
10.2.3单元分析
10.2.4总体合成
10.2.5基本方程组
10.2.6解题步骤与例题
10.2.7误差估计与收敛性
10.2.8有限元法与差分法的比较
习题十
附录Matlab软件包介绍
一.Matlab的进入.退出与工作区
二.Matlab基础知识介绍
1.Matlab的变量
2.数字及其运算
3.矩阵的生成
4.Matlab内置函数
5.多项式及其运算
6.运算符
7.操作符
8.关系运算符
9.M文件与M函数
10.程序结构与控制
11.矩阵的标识
12.矩阵的生成
13.向量的生成
14.绘图及图像处理,一元函数作图
三.常用数学计算
1.矩阵计算
2.线性代数方程组的求解
3.方程求根
4.数据拟合
5.数值插值
6.数值微商
7.数值积分
8.常微分方程初值问题
习题
习题答案与提示