微积分和数学分析引论（第二卷共两册）

　　本书系统地阐述了微积分学的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观背景。原书分两卷，第一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。第二卷中译本分为两册出版。本书是第二卷第一分册，包括前三章。第一章详论多元函数及其导数，包括线性微分型及其积分，补充了数学分析中最基本的概念的严密证明；第二章在线性代数方面为现代数学分析的基础准备了充分的材料；第三章叙述多元微分学的发展及应用，包括隐函数存在定理的严密证明，多元变换与映射的基本理论，曲线、曲面的微分几何基础知识以及外微分型等基本概念。原书有练习解答，分别编入各分册。本书是第二卷第二分册，包括第四、五、六、七、八章。第四章介绍多重积分；第五章讲述曲面积分和体积分之间的关系；第六章介绍微分方程；第七章介绍变分学；第八章介绍单复变函数。各章节都有例题、习题和解答并备以附录介绍相关的内容。译者（按内容顺序）：邵士敏、周建莹、张锦炎（第一章）、刘婉如（第二章）、林建详、张顺燕、朱德威（第三章）、林源渠（解答）。读者对象为高等院校理工科师生与工程技术人员。

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第一分册
第一章 多元函数及其导数
1.1 平面和空间的点和点集
1.2 几个自变量的函数
1.3 连续性
1.4 函数的偏导数
1.5 函数的全微分及其几何意义
1.6 函数的函数（复合函数）与新自变量的引入
1.7 多元函数的中值定理与泰勒定理
1.8 依赖于参量的函数的积分
1.9 微分与线积分
1.10 线性微分型的可积性的基本定理
附录
A.1 多维空间的聚点原理及其应用
A.2 连续函数的基本性质
A.3 点集论的基本概念
A.4 齐次函数
第二章 向量. 矩阵与线性变换
2.1 向量的运算
2.2 矩阵与线性变换
2.3 行列式
2.4 行列式的几何解释
2.5 分析中的向量概念
第三章 微分学的发展和应用
3.1 隐函数
3.2 用隐函数形式表出的曲线与曲面
3.3 函数组. 变换与映射
3.4 应用
3.5 曲线族, 曲面族, 以及它们的包络
3.6 交错微分型
3.7 最大与最小
附录
A.1 极值的充分条件
A.2 临界点的个数与向量场的指数
A.3 平面曲线的奇点
A.4 曲面的奇点
A.5 流体运动的欧拉表示法与拉格朗日表示法之间的联系
A.6 闭曲线的切线表示法与周长不等式
解答
第二分册
第四章 多重积分
4.1 平面上的面积
4.2 二重积分
4.3 三维及高维区域上的积分
4.4 空间微分. 质量与密度
4.5 化重积分为累次单积分
4.6 重积分的变换
4.7 广义多重积分
4.8 在几何中的应用
4.9 在物理中的应用
4.10 在曲线坐标中的重积分
4.11 任意维数的体积和曲面面积
4.12 作为参数的函数的广义单积分
4.13 博里叶积分
4.14 欧拉积分（伽玛函数）
附录：积分过程的详细分析
A.1 面积
A.2 多元函数的积分
A.3 面积与积分的变换
A.4 关于曲面面积定义的附注
第五章 曲面积分和体积分之间的关系
5.1 线积分和平面上的重积分之间的联系（高斯, 斯托克斯和格林的积分定理）
5.2 散度定理的向量形式. 斯托克斯定理
5.3 二维分部积分公式. 格林定理. 散度定理
5.4 散度定理应用于重积分的变量替换
5.5 面积微分, 将Δu变到极坐标的变换
5.6 用二维流动解释格林和斯托克斯公式
5.7 曲面的定向
5.8 曲面上微分形式和数量函数的积分
5.9 空间情形的高斯定理和格林定理
5.10 空间斯托克斯定理
5.11 高维积分恒等式
附录 曲面和曲面积分的一般理论
A.1 三维空间中的曲面和曲面积分
A.2 散度定理
A.3 斯托克斯定理
A.4 在高维欧氏空间中的曲面和曲面积分
A.5 高维空间中简单曲面上的积分, 高斯散度定理和一般的斯托克斯公式
第六章 微分方程
6.1 空间质点运动的微分方程
6.2 一般的一阶线性微分方程
6.3 高阶线性微分方程
6.4 一般的一阶微分方程
6.5 微分方程组和高阶微分方程
6.6 用待定系数法求积分
6.7 电荷引力的位势和拉普拉斯方程
6.8 来自数学物理的偏微分方程的其它例子
第七章 变分学
7.1 函数及其极值
7.2 泛函极值的必要条件
7.3 推广
7.4 含附带条件的问题. 拉格朗日乘子
第八章 单复变函数
8.1 幂级数表示的复函数
8.2 单复变函数一般理论的基础
8.3 解析函数的积分
8.4 柯西公式及其应用
8.5 留数定理对复积分（围道积分）的应用
8.6 多值函数与解析开拓
解答