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组合数学(原书第3版)
作者:(美)Richard A.Brualdi著;冯舜玺等译
出版社:机械工业出版社
出版时间:2002-01-01
ISBN:9787111075691
定价:¥38.00
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内容简介
第3版含有足够两个学期课程使用的材料。第一学期可侧重于计数法,第二学期则侧重图论。每章内容及各章之间的关系简述如下: 第1章是引论性的一章。第2章是鸽巢原理,该原理至少也要在简缩的形式下讨论。但是,这对于后面鸽巢原理的某些困难的应用以及Ramsey定理的理解却无济于事。第3章到第8章主要涉及计数结果序列的某些性质和计数技巧。第4章是关于排列和组合的生成方法,并且正如上面所述,它还包括对偏序和等价关系的介绍。然而,除第5章讨论偏序集的那一节外,第4章后面各章基本上都与第4章无关,因此第4章可以略去或者压缩。第5章讨论二项式系数的性质,第6章讲述容斥原理。第7章比较长,讨论递推关系的求解及计数中生成函数的使用第8章主要涉及Catalan数、第一类和第二类Stirling数以及分拆数。其后各章与第8章无关。第9章讨论二分图(偶图)的匹配问题。虽然本书是在图论之前介绍二分图的,但是后面图论各章基本上与这一章没什么关系。除去匹配理论对拉丁方的应用外,讨论组合设计的第10章独立于其余各章。不过,在10.4节末用到了第9章发展起来的匹配理论。第11章和第13章涉及到对图论的广泛讨论,其重点放在图论算法方面。第12章讲述有向图和网络。第14章处理在置换群作用下的计数问题,这里确实用到了先前许多的计数概念。除去最后一个例子外,本章独立于图论和组合设计各章。在第14章之后,给出了本书中近600多道练习题的部分解答和提示。 本书是一本具有活跃风格精确介绍组合学知识的一本书籍。全书以组合学中组合定理为基础,包括众所周知的鸽巢原理,展开讨论了排列组合、二项式系数、创建函数和组合性结构、图形图像处理技术等方面的知识。值得一提的是,本书提出了一个优秀的多项计算理论,该理论并不要求读者具有高深的组合学知识。由于本书内容生动易懂且略覆盖面广,特别适用于在校学生学习阅读。
作者简介
暂缺《组合数学(原书第3版)》作者简介
目录
第1章 什么是组合数学
1. 1 例:棋盘的完美覆盖
1. 2 例:切割立方体
1. 3 例:幻方
1. 4 例:四包问题
1. 5 例:36军官问题
1. 6 例:最短路径问题
1. 7 例:Nim取子游戏
1. 8 练习题
第2章 鸽巢原理
2. 1 鸽巢原理:简单形式
2. 2 鸽巢原理:加强形式
2. 3 Ramsey定理
2. 4 练习题
第3章 排列与组合
3. 1 两个基本的计数原理
3. 2 集合的排列
3. 3 集合的组合
3. 4 多重集的排列
3. 5 多重集的组合
3. 6 练习题
第4章 生成排列和组合
4. 1 生成排列
4. 2 排列中的逆序
4. 3 生成组合
4. 4 生成r-组合
4. 5 偏序和等价关系
4. 6 练习题
第5章 二项式系数
5. 1 Pascal公式
5. 2 二项式定理
5. 3 一些恒等式
5. 4 二项式系数的单峰性
5. 5 多项式定理
5. 6 牛顿二项式定理
5. 7 再论偏序集
5. 8 练习题
第6章 容斥原理及应用
6. 1 容斥原理
6. 2 具有重复的组合
6. 3 错位排列
6. 4 带有禁止位置的排列
6. 5 另外的禁排位置问题
6. 6 练习题
第7章 递推关系和生成函数
7. 1 某些数列
7. 2 线性齐次递推关系
7. 3 非齐次递推关系
7. 4 生成函数
7. 5 递归和生成函数
7. 6 一个几何的例子
7. 7 指数生成函数
7. 8 练习题
第8章 特殊计数序列
8. 1 Catalan数
8. 2 差分序列和Stirling数
8. 3 分拆数
8. 4 一个几何问题
8. 5 练习题
第9章 二分图中的匹配
9. 1 一般问题表述
9. 2 匹配
9. 3 互异代表系统
9. 4 稳定婚姻
9. 5 练习题
第10章 组合设计
10. 1 模运算
10. 2 区组设计
10. 3 Steiner三元系统
10. 4 拉丁方
10. 5 练习题
第11章 图论导引
11. 1 基本性质
11. 2 欧拉迹
11. 3 Hamilton链和Hamilton圈
11. 4 二分多重图
11. 5 树
11. 6 Shannon开关游戏
11. 7 再论索
11. 8 练习题
第12章 有向图及网络
12. 1 有向图
12. 2 网络
12. 3 练习题
第13章 再论图
13. 1 色数
13. 2 平面和平面图
13. 3 五色定理
13. 4 独立数和团数
13. 5 连通性
13. 6 练习题
第14章 Polya计数法
14. 1 置换群与对称群
14. 2 Burnside定理
14. 3 Polya计数公式
14. 4 练习题
练习题的答案与提示
参考文献
索引
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