应用随机过程

　　本书分为三个部分。第一部分（第一、二、三、五章）除概率论基础知识外还包括随机过程的基本概念和基本类型。它们是Poisson过程及其推广；Markov链及其应用；纯不连续的Markov过程，即连续时间的Markov链。第二部分是更新过程，这一内容在国内许多教科书中没有单独讨论，考虑到更新过程在人口学和保险论中的广泛应用，我们将其放在第四章讨论。其余（第六、七、八章）为第三部分，包括鞅、Brown运动和随机积分。虽然它们形成和发展的背景不尽相同，但是都在经济与保险，特别是现代金融理论中有着十分重要的应用。对经济与金融有兴趣的读者，对这部分内容应有所了解，所以我们简单介绍了鞅的基本概念、停时定理及其应用、Brown运动的性质、随机积分、Ito公式及其在金融模型中的应用。本书的特点是内容由浅入深，循序渐进，用不大的篇幅保持随机过程理论结构的系统性和完整性。各章都配有一些与社会、经济、管理以及生物等专业相关的实例和习题，以帮助读者加深对基本理论的理解，提高应用随机过程来分析解决问题的能力。

暂缺《应用随机过程》作者简介

第一章　准备知识
第一节　概率空间
第二节　随机变量和分布函数
第三节　数字特征，矩母函数与特征函数
第四节　条件概率，条件期望和独立性
第五节　收敛性
第二章　随机过程的基本概念和基本类型
第一节　基本概念
第二节　有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理
第三节　随机过程的基本类型
习题
第三章　泊松过程
第一节　泊松过程
第二节　与泊松过程相联系的若干分布
第三节　泊松过程的推广
习题
第四章　更新过程
第一节　更新过程定义及若干分布
第二节　更新方程及其应用
第三节　更新定理
第四节　伦德伯格-克拉默破产论
第五节　更新过程的推广
习题
第五章　马尔可夫链
第一节　基本概念
第二节　状态的分类及性质
第三节　极限定理及平稳分布
第四节　马尔可夫链的应用
第五节　连续时间马尔可夫链
第六节　转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程
习题
第六章　鞅
第一节　基本概念
第二节　鞅的停时定理及一个应用
第三节　一致可积性
第四节　鞅收敛定理
第五节　连续鞅
习题
第七章　布朗运动
第一节　基本概念与性质
第二节　高斯过程
第三节　布朗运动的鞅性质
第四节　布朗运动的马尔可夫性
第五节　布朗运动的最大值变量及反正弦律
第六节　布朗运动的几种变化
习题
第八章　随机积分
第一节　关于随机游动的积分
第二节　关于布朗运动的积分
第三节　伊藤积分过程
第四节　伊藤公式
第五节　布莱克-斯克尔斯模型
习题