高等量子力学

　　简介作者根据自己的教学经验和科研成果，把高等量子力学该讨论的内容及相关的数学方法，作了全面的归纳分析，再整理出易于读者理解的逻辑体系，并于1981年首先写出讲义，此后又边教边改，千锤百炼才写成这本书。全书共分十章，分别讲述量子力学的基本概念和方法、量子散射理论、量子力学中的对称性和角动量理论、电磁场的量子化及其与荷电粒子的相互作用、密度矩阵与量子统计、量子力学中的相位、电子在磁场中的运动、量子多体问题方法及其应用、相对论性量子力学、从实验看量子力学基本解释。书中不少内容，如Levinson定理、几何相、Casimir效应、分数统计、狭义相对论本质、量子力学的基本解释等，都反映了作者的专题研究成果。本书可作为物理类研究生的教材和高年级学生的参考书，对于有关学科的研究人员都是案头必备的参考书。它将帮助你从量子力学这扇大门走向各自的前沿研究领域。片断：个量子力学的问题，他都会回答。但我问他：这些量子力学问题，哪一个你觉得是妙的？然而他却讲不出来。对他讲起来，整个量子力学就像是茫茫一片。我对于他的看法是：尽管他吸收了很多东西，可是他没有发展成一个taste。这就是我所以觉得对他的前途发展不能采取最乐观态度的基本道理。因为学一个东西不止是要学到一些知识，学到一些技术上面的特别的方法，而是更要对它的意义有一些了解，有一些欣赏。假如一个人在学了量子力学以后，他不觉得其中有的东西是重要的，有的东西是美妙的，有的东西是值得跟人辩论得面红耳赤而不放手的，那我觉得他对这个东西并没有学进去。他只学了很多可以参加考试得很好分数的知识，这不是真正做学问的精神。他没有把问题里面基本的价值掌握住。学一个学科，不止是物理学，不但要掌握住它们里面的知识、定理和公理，更要掌握住这些知识、定理和公理的意义、精神及其重要性，等到你觉得这些东西重要到一个程度时，你才是真正把这些东西吸收进去了。我想一个思考比较成熟的、念得很好的学生，如果能够在一个早的时候接触到一些风格比较合适或者是比较重要的文章，并吸收了它们的精神，这对他将来选择正确的问题和正确地解决问题的方法是会有很大帮助的。1.1自旋二态体系1.1A电子的自旋对原子、分子过程的长期研究使人们逐渐懂得：对微观世界一个态的认识，与过去对宏观状态的描写是很不相同的。最能显示这一特色的体系是电子的自旋，乍看起来，它似乎完全没有经典的对应本书前言序1978年全国恢复研究生制度以后，高等量子力学（“高量”）就被列为物理系各专业研究生必修的一门基础理论课。我边干边学地开始上这门课，于1981年印出了一本《高等量子力学选题》讲义，以后陈苏卿又多次上这门课，并编写了《高等量子力学》讲义。我们虽早有写书的念头，但实际上一拖就是十几年，原因是多方面的。涉水方知深浅。在四十多年的科研历程中，不断地从各个角度学习和应用量子力学，我们才逐渐体会到这门学科的博大精深，可以说经历了由“薄”到“厚”再到“薄”的过程，也可说是经历了由“胆大”到“胆怯”再到重新恢复勇气的过程。我们深知：写书必须以科研为后盾，而写书又不同于科研，原则上一字一句都不许有错，不能误人子弟。想做到这一点谈何容易，再想有新的体会更属难事。然而，正如量子力学有“不确定关系”那样，面对学科范围如此之广，变化发展如此之快，作者时间和水平有限而客观上又确有需要等诸多矛盾因素，我们惟有鼓起勇气，在可能范围内最大限度地作一次努力。“理论联系实际”，这是学校教育的一个永恒主题，在我们看来，也是当前理论物理教学改革的一个迫切问题。多年以来，我们对“从一般到特殊”的演绎法是十分重视的，我们常常追求理论的系统性、完整性和严格性。本来演绎法、系统性、完整性和严格性也都是好东西，但一旦过了头，便走向反面。因为一切都是相对的，本来同样重要的“从特殊到一般”的分析归纳法被大大地忽视了，而这是不符合物理学发展规律的。过去不少书虽然对读者很有帮助，但对年轻人的培养教育也有不利的一面，虽然他们学到了一定的知识，但更多地学到的是计算方法，而不是思想方法，甚至在思想上反而受到束缚。我们从多年来理论物理的教学中看到一个现象，来问教师问题的多半是计算中有困难的学生，而那些自以为学得很好的学生很少来提问题。这决不是一种好现象。我们认为：学物理不能把演绎法讲过头，而应该多学一些“从特殊到一般”的分析归纳法，并把它与演绎法结合起来，这是本书写作时的主要指导思想之一。学习在本质上是自学，科研在本质上是探索。对开始想做研究的研究生来说，最重要的是两个字：M0tivation和Observation。一本书或一篇文章首先要引起读者的兴趣，产生强烈的好奇心和求知欲，一定要让读者知道作者在讲什么？提出了什么问题？困难在哪里？解决到什么程度？这样才会激发起动机或动力（Motivation）。然后同样重要的是眼光或洞察力（Observati0n）：有时是一眼看到问题，更多情况下是在摸索中转了几个弯才看到解决问题的曙光，才有可能找到正确的前进方向。于是再坚持一下，情况豁然开朗，突然看到了关键之点或突破口在哪里？第三是正确的方法，最后才是计算的细节。数学计算不是不重要，但它变得重要是在有了Motivation和Observati0n之后，而不是在这之前。过去我们在有些理论物理课上讲了那么多内容，其中不少对初学者是不必要的，因为他们当时还不可能懂；而在他们经过许多年成为专家后再回头去看时，又会感到那些内容原来是多余的。因此，本书虽仍以演绎法作为叙述的主线，也注意理论的系统性、完整性和严格性，但适可而止；同时注意多讲“从特殊到一般”的分析归纳方法，力求讲清楚Motivati0n和Observation；多介绍新的实验结果，并讨论它们对理论发展可能提供什么启示？还适当地反映作者自己的研究成果或见解［如Levinson定理（§2.4）、几何相（§1.6E，§6.4）、Casimir效应（§4.6）、分数统计（§7.3C，D）、狭义相对论的本质（§9.5）和量子力学的基本解释（§10.3）等］。我们知道，有些问题在学术界一直存在着这样或那样的看法。然而，物理学首先是实验科学，我们讨论问题一定要从事实出发而不是从概念出发。伽利略说得好：“一个科学家必须超越‘单纯的思索（merethink）’，必须通过实验来‘聪明的提问（intelligentquestions）’”。幸运的是：时值世纪之交，一系列令人惊异的新的实验发现接踵而至。现在应该是认真地面对实验事实，从基本观念上讨论这些问题的时候了。根据类似的考虑，我们在各章后只列出若干参考文献而不列习题。我们觉得同学们时间有限，有不为才能有所为，为校验正文的许多计算已经要花很多时间了，还要留足够时间去深入思考，相互讨论，没有必要另外再做许多习题（有些习题在当年就是一篇小论文，这对同学们的要求未免太高了）。当然，我们必须承认自己并没有在习题上花足够时间去收集分析和整理，还希望各位老师从其他“高量”参考书予以补充。总之，本书基本上涵盖了目前各校通用的“高量”教学大纲的内容，同时也反映了作者对这门学科的心得体会以及在教学上一种新的尝试。庄子曰：“吾生也有涯，而知也无涯”；杜甫诗曰：“文章千古事，得失寸心知”。字斟句酌，临笔踌躇。本书清样印出后，虽于1999年秋冬在复旦一个三十多人的研究生班上作为教材使用一遍，与同学们一起仔细地校订了一次，犹恐谬误或不当之处，仍在所难免，尚望广大老师同学、专家学者惠予指正为幸。纵一字之改，亦吾师也。是为序。倪光炯2000年2月于复旦大学

暂缺《高等量子力学》作者简介

     目 录
   第一章 量子力学的基本概念和方法
    1.1自旋二态体系
    1.1A 电子的自旋
    1.1B 自旋的矩阵表示及其几率诠释
    1.1C Pauli矩阵和自旋极化矢量
    1.2态矢量、算符和矩阵表示
    1.2A 右态矢和左态矢
    1.2B 算符
    1.2C 基矢和矩阵表示
    1.3位形空间表象，波函数和薛定谔方程
    1.3A 连续谱与δ函数
    1.3B 图景和表象，薛定谔方程
    1.3C 时间演化算符，U矩阵
    1.3D 算符的海森堡运动方程
    1.4简谐振子
    1.4A 从经典力学经过量子论到量子力学
    1.4B 产生算符和湮灭算符，N表象
    1.4C x表象中的波函数
    1.5不确定关系
    1.5A 观察量的均方偏差
    1.5B 不确定关系的导出
    1.5C 谐振子与不确定关系
    1.6相干态和压缩态
    1.6A 湮灭算符a的本征态
    1.6B 相干态是最小不确定态
    1.6C 相干态从基态平移得到
    1.6D 物理学中的相干态和相位
    1.6E 相干态的运动和几何相
    1.6F 压缩态
    1.7路径积分和Green函数
    1.7A 从经典力学过渡到量子力学的三种途径
    1.7B 传播函数和海森堡图景中的转换矩阵元
    1.7C 算符排列的Weyl顺序
    1.7D Green函数
    附录1A 算符代数的若干定理
    参考文献
   第二章 量子散射理论
    2.1弹性散射的严格解
    2.1A LippmannSchwinger方程
    2.1B Green函数的选择
    2.1C 严格的跃迁矩阵元
    2.1D Dyson方程
    2.1E 跃迁矩阵元的另一种形式
    2.2Born近似
    2.2A Born近似的级数展开
    2.2B 汤川势中弹性散射的一级Born近似
    2.3分波法
    2.3A 分波展开和相移
    2.3B 截面和光学定理
    2.3C 相移的计算及其变化趋势
    2.4Levinson定理
    2.4A 引言和数学准备
    2.4B 渐近完备性定理
    2.4C Levinson定理的证明
    2.4D Levinson定理新形式的证明
    2.5低能中子和质子的散射，核力
    2.5A 氘核的基态性质和核力
    2.5B 慢粒子在球方势阱中的散射
    2.5C 低能散射的有效力程理论
    2.5D 核力对自旋的依赖性
    2.6演化算符和S矩阵元
    2.6A 反应道
    2.6B 相互作用图景
    2.6C 演化算符的微扰展开
    2.6D 波算符
    2.6E S矩阵
    2.6F 跃迁矩阵
    2.7跃迁几率和截面
    2.7A 跃迁几率和黄金规则
    2.7B 重整碰撞的截面
    2.7C 光学定理
    2.7D 衰变寿命和不变跃迁矩阵元
    2.8两势并存下的散射和重整碰撞
    2.8A Furry图景
    2.8B 两势并存下的跃迁矩阵元
    2.8C 扭曲波Born近似
    2.9黑核模型
    参考文献
   第三章 量子力学中的对称性和角动量理论
    3.1引言
    3.2转动态的定义和转动算符
    3.2A 转动态的定义
    3.2B 算符的转动
    3.2C 态的无限小转动
    3.2D 态的有限转动
    3.3角动量算符的一般性质
    3.4两个角动量的耦合，Clebsch－Gordan系数
    3.5转动算符的矩阵表示，D函数
    3.6不可约张量算符，Wigner－Eckart定理和选择规则
    3.6A 标量算符和不可约张量算符
    3.6B Wigner－Eckart定理
    3.6C 选择规则
    3.7对称性和守恒律
    3.7A 可观察量和不可观察量
    3.7B 空间的均匀性及动量守恒
    3.7C 时间的均匀性与能量守恒
    3.8空间反演和宇称
    3.8A 量子态和算符的宇称
    3.8B 宇称守恒定律
    3.8C 宇称不守恒的发现
    3.9时间反演对称性
    3.9A 时间反演算符
    3.9B 时间反演对称性带来的后果
    3.9C 关于时间反演不守恒的一点评注
    参考文献
   第四章 电磁场的量子化及其与荷电粒子的相互作用
    4.1电磁场的库仑规范，荷电粒子和电磁场的总哈密顿量
    4.1A 麦克斯韦方程和四维势
    4.1B 电磁场的哈密顿量，库仑规范
    4.1C 最小电磁相互作用原理
    4.2自由电磁场的平面波解和量子化
    4.2A Fourier分解和辐射振子
    4.2B 辐射振子的量子化
    4.2C 黑体辐射的普朗克公式
    4.3自由电磁场的球面波解和量子化
    4.3A 矢量球谐函数
    4.3B 电多极场（TM波）和磁多极场（TE波）
    4.3C 矢势的多极场展开和量子化
    4.4电磁多极辐射的跃迁几率
    4.4A 荷电粒子体系与电磁场的耦合
    4.4B 放单光子的跃迁几率
    4.4C 电磁多极跃迁矩阵元和跃迁几率
    4.5电磁跃迁几率的数量级估计和选择规则
    4.5A 电磁跃迁几率相对大小的定性估计
    4.5B 电磁跃迁的选择规则
    4.6Casimir效应
    参考文献
   第五章 密度矩阵与量子统计
    5.1密度算符和系综
    5.1A 极化束流与非极化束流
    5.1B 系综平均和密度算符
    5.1C 密度矩阵的性质
    5.1D 二态体系的密度矩阵与极化
    5.2密度矩阵的运动方程
    5.3极化和散射
    5.3A 散射的S矩阵依赖于自旋的情形
    5.3B 极化束流引起散射的左右不对称性
    5.4量子统计学简介
    5.4A 密度矩阵与熵
    5.4B 配分函数，电子的顺磁性
    5.4C 巨正则系综，电子的反磁性
    参考文献
   第六章 量子力学中的相位
    6.1电磁势和规范变换
    6.2Aharonov－Bohm效应和磁通量量子化
    6.2A Aharonov－Bohm效应及其含义
    6.2B 超导环中的磁通量量子化
    6.3绝热近似与Berry相因子
    6.3A 绝热近似
    6.3B Berry的发现
    6.3C 再论Aharonov－Bohm效应
    6.4二态体系中的几何相问题
    6.4A 动力学相和几何相
    6.4B 演化算符的幺正矩阵法
    6.4C 用密度矩阵法算几何相，纤维丛和联络
    6.4D 二态体系与受力谐振子相干态在几何相上的比较
    参考文献
   第七章 电子在磁场中的运动
    7.1Landau能级和简并度
    7.1A Landau规范下的解
    7.1B Landau能级的简并度
    7.1C 对称规范下的解
    7.2量子Hall效应简介
    7.2A 经典Hall效应
    7.2B 量子力学的计算
    7.2C 量子Hall效应的实验发现
    7.2D 整数量子Hall效应的解释
    7.2E 分数量子Hall效应的解释
    7.3二维分数统计简介
    7.3A 引言，Wilczek模型
    7.3B 任意子气体的第二维里系数
    7.3C 分数统计的拓扑学特点
    7.3D 分数统计与ChernSimons规范场
    7.4复合玻色子理论和分数电荷的发现
    7.4A 量子Hall效应的CSLG理论
    7.4B FQHE中的元激发具有分数电荷和分数统计性质
    7.4C FQHE中分数电荷的实验发现
    参考文献
   第八章 量子多体问题方法及其应用
    8.1二次量子化方法
    8.1A 二次量子化，玻色子和费米子
    8.1B 量子光学中的Jaynes－Cummings模型
    8.2二次量子化后的哈密顿量
    8.2A 场算符一粒子态和多粒子态
    8.2B 自由哈密顿和相互作用哈密顿
    8.2C Fock空间算符随时间的演化和海森堡运动方程
    8.3玻色－爱因斯坦凝结
    8.3A 玻色爱因斯坦凝结（BEC）的条件
    8.3B 气态BEC的实验发现
    8.4液氦的超流理论
    8.4A Bogoliubov的正则变换
    8.4B Landau超流理论
    8.5超导的BCS 理论
    8.5A 电子声子相互作用和Cooper对的概念
    8.5B 费米子的正则变换
    8.5C 超导基态，能隙和超导临界温度
    参考文献
   第九章 相对论性量子力学
    9.1相对论性波动方程
    9.1A Klein－Gordon方程
    9.1B Dirac方程及其平面波解
    9.1C Dirac粒子的自旋
    9.2K－G方程与电磁场的耦合
    9.3电磁场中的电子
    9.3A Pauli方程和电子的自旋磁矩
    9.3B 自旋－轨道耦合与类氢原子能级的精细结构
    9.3C 库仑场中Dirac方程的严格解
    9.4Klein佯谬和反粒子
    9.4A 势阱为何关不住粒子？
    9.4B K－G方程的分解形式，Klein佯谬的解释
    9.5关于狭义相对论的本质
    9.5A EinsteinPodolsky－Rosen佯谬和反粒子
    9.5B CPT定理实际上已变为一个基本假设
    9.5C 狭义相对论效应即隐藏的反粒子效应
    9.5D 相对论性多粒子体系定态薛定谔方程，重夸克偶素
    9.6氢原子基态附近能级的研究
    9.6A 氢原子基态附近能级概况，超精细结构
    9.6B 莱姆移位的定性解释——辐射修正
    附录9A 莱姆移位的一种半定量计算方法
    参考文献
   第十章 从实验看量子力学基本解释
    10.1波粒二重性，互补原理和测不准关系
    10.1A 光的双缝干涉实验
    10.1B 费曼“追踪电子”的双缝干涉实验
    10.1C 原子干涉仪中的“WhichWay”实验
    10.2Einstein－Podolsky－Rosen佯谬及其实验验证
    10.2A EPR佯谬与量子力学中的非定域纠缠态
    10.2B Bell不等式及其实验验证
    10.2C 双光子的非经典干涉效应与Franson型实验中的长程关联
    10.2D 对K°K°体系做的EPR实验
    10.3量子理论和物理实在
    10.3A Einstein－Pauli－Yukawa佯谬
    10.3B 测量的本质
    10.3C 量子态和波函数
    10.3D 个体与环境的对立统一
    10.3E 自在之物和为我之物
    附录10A 量子态隐形传输
    附录10B 薛定谔猫态及其消相干的实验研究
   参考文献
   附录 关于物理量单位制的一些说明