从一道高考数学附加题谈起：兼谈广义斐波那契数列

　　本书共包括3编19章，介绍了广义斐波那契数列、希尔伯特与希尔伯特第十问题、曾炯之与希尔伯特第十七问题相关内容。本书适合高等学校数学专业学生、教师及相关领域研究人员和数学爱好者参考阅读。

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第1编 广义斐波那契数列
 第0章 引言
 第1章 关于Levine O'Sullivan序列
 §1 引言
 §2 定理2的证明
 第2章 广义斐波那契数列的定义及其通项公式
 §1 斐波那契数列
 §2 广义斐波那契数列
 §3 应用举例
 第3章 k次广义斐波那契矩阵的研究
 §1 广义斐波那契数列的定义
 §2 广义斐波那契数列的性质
 §3 k次广义斐波那契数列中连续k 2个数的线性关系
 §4 k次广义斐波那契矩阵的秩
 §5 k次广义斐波那契矩阵行列式
 第4章 广义斐波那契数列
 第5章 基于广义斐波那契和卢卡斯数的准循环矩阵研究
 §1 预备知识
 §2 主要结果
 §3 定理1的推广
 第6章 包含广义斐波那契数列倒数积的恒等式
 第7章 广义斐波那契数列偶数项和奇数项倒数的有限和
 §1 引言
 §2 主要结论及证明
 第8章 广义斐波那契数列与广义黄金分割数
 §1 引言
 §2 结论及其证明
 第9章 关于广义三周期斐波那契数列的二项式系数和的恒等式
 §1 引言
 §2 广义三周期斐波那契数列的通项公式
 §3 关于广义三周期斐波那契数列的二项式系数和的恒等式
 第10章 广义斐波那契数列的概率性质
 §1 问题的引出
 §2 几个引理
 §3 问题的解决
 第11章 关于广义斐波那契数列的线性空间结构的研究
 §1 引言
 §2 广义斐波那契数列的线性空间结构
 §3 广义斐波那契数列的通项公式
第2编 希尔伯特与希尔伯特第十问题
 第12章 数学世界的亚历山大：希尔伯特
 §1 出色的老师
 §2 指明整个世纪的数学方向
 第13章 丢番图表示中未知数的精减
 §1 引言
 §2 关于卢卡斯数列的若干引理
 §3 主要结果
 第14章 Jones在希尔伯特第十问题及其相关课题上的工作——为Jones教授访华而作
 §1 希尔伯特第十问题
 §2 9未知数定理
 §3 通用不定方程
 §4 不定方程前缀量词分类
 §5 丢番图表示
 §6 希尔伯特第十问题的应用
 第15章 函数分解问题的判定性研究
 §1 引言
 §2 希尔伯特第十问题
 §3 函数分解问题的判定性
第3编 曾炯之与希尔伯特第十七问题
 第16章 曾炯之与哥廷根
 §1 引言
 §2 江西籍现代数学家曾炯之传
 §3 忆炯之
 §4 曾定理与希尔伯特第十七问题
 第17章 论函数域上可除代数
 第18章 函数域上的代数
 §1 基本概念与辅助定理
 §2 定义在以代数闭域为基域的函数域上的代数
 §3 定义在以实闭域为基域的函数域上的代数
 §4 多变元函数域上的可除代数
 第19章 论交换域的拟代数闭性的层次理论