基于非连续面拓扑优化技术的数值极限分析方法研究及应用

　　《基于非连续面拓扑优化技术的数值极限分析方法研究及应用》以面向工程应用的非连续面拓扑优化数值极限分析方法为主要研究对象，通过理论研究、数值模拟、程序编制、计算分析与工程应用等工作，系统探究数值极限分析方法在岩（土）体及结构破坏模式方面的应用策略。《基于非连续面拓扑优化技术的数值极限分析方法研究及应用》主要阐述岩土塑性力学极限分析基本理论，非连续面拓扑优化数值极限分析上限法的数学模型、优化求解及程序实现，涵盖平动、转动破坏模式的土体-结构相互作用机制和基于应变协调的强度参数的合理选择，以及（涉水）岩土边坡稳定性分析、砌（块）体结构稳定性、含回填土砌体拱桥结构极限承载力工程应用等内容。

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目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 数值极限分析方法的理论发展及研究现状 3
1.1.1 数值极限分析上限法的单元离散和变量形式 4
1.1.2 数值极限分析上限法算法研究 6
1.1.3 数值极限分析的其他方法 10
1.1.4 数值极限分析方法的应用 13
1.2 研究目的及研究内容 15
1.2.1 研究目的 15
1.2.2 研究内容 16
第2章 极限分析的基本理论及求解方法 17
2.1 基本概念与极限分析原理 17
2.1.1 基本假设 18
2.1.2 极限分析法的理论基础 20
2.1.3 虚功方程和虚功率方程 23
2.1.4 极限状态下应力场的唯一性问题 24
2.1.5 极限分析理论 25
2.2 极限分析的求解方法 28
2.2.1 极限分析的解析解法 28
2.2.2 极限分析的变分法 33
2.2.3 极限分析的数值方法 35
2.3 小结 37
附录Ⅰ 上限定理的证明 37
第3章 非连续面拓扑优化上限分析方法 39
3.1 结构拓扑优化 39
3.2 非连续面拓扑优化数值分析法 42
3.2.1 结构优化与数值极限方法的类比 42
3.2.2 数学形式 43
3.2.3 非连续面拓扑优化 44
3.2.4 原问题：机动构造 45
3.2.5 对偶问题：平衡构造 48
3.2.6 算法 49
3.2.7 验证 54
3.3 小结 58
附录Ⅱ DLO算法程序源代码(MATLAB) 58
附录Ⅲ 地基极限承载力MATLAB程序(简化版) 62
附录Ⅳ DLO程序源代码(Python)与案例 66
第4章 边坡稳定分析 76
4.1 孔隙水压力和安全系数 76
4.1.1 孔隙水压力 76
4.1.2 安全系数 78
4.2 土质边坡稳定性分析 78
4.2.1 存在软弱层不排水黏土边坡 79
4.2.2 存在软弱薄层、浸润面和外荷载的边坡 82
4.2.3 存在软弱层的非均质边坡 84
4.3 岩质边坡稳定性分析 87
4.3.1 受面内水平荷载作用的砌体墙 87
4.3.2 一组节理岩质边坡 89
4.3.3 三组节理岩质边坡 92
4.3.4 外突悬崖 96
4.4 小结 99
第5章 考虑土体-结构相互作用的极限分析方法及其应用 100
5.1 结构单元的构造及形式 101
5.1.1 结构平动 102
5.1.2 结构转动 103
5.1.3 验证与讨论 105
5.2 砌体拱桥的极限承载力 113
5.2.1 试验目的 114
5.2.2 试验方案 114
5.2.3 试验结果 121
5.2.4 DLO数值模拟 124
5.3 小结 131
附录Ⅴ 转动功率表达式推导 131
第6章 结论与展望 133
6.1 结论 133
6.2 展望 134
参考文献 137