微积分（下）

　　本书通过图解的形式，在逻辑上穿针引线，系统地讲解了大学公共课“高等数学（微积分）”中涉及多元函数的知识点，涵盖了经典教材《高等数学》下册中的绝大部分内容。对于相关专业的在校生和考研学子而言，这些知识点是必须攻克的堡垒；对于相关领域的从业人员而言，这些内容则是深造路上不可或缺的基石。 继承“马同学图解”系列图书《微积分（上）》的独特风格，本书继续以“线性近似”为导向，深入浅出地探讨了多元函数的极限、微分、重积分及其计算方法、曲线曲面积分及其计算方法、无穷级数等内容。全书逻辑上层层递进，再辅以精心挑选的各类例题和生动有趣的生活案例，大大降低了学习门槛，让高等数学不再高不可攀。

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第9章 向量代数与空间解析几何
9.1 向量及其线性运算
9.1.1 从单变量到多变量
9.1.2 向量与有向线段·
9.1.3 直角坐标系
9.1.4 向量的定义
9.1.5 零向量·
9.1.6 向量的加法
9.1.7 向量的数乘
9.1.8 向量的减法
9.1.9 线性运算的运算规律
9.1.10 线性组合和空间平面
9.2 数量积（点积）
9.2.1 数量积（点积）的定义
9.2.2 向量的长度
9.2.3 向量的夹角
9.2.4 方向角与方向余弦
9.2.5 投影·
9.2.6 数量积（点积）的运算规律
9.2.7 投影的运算规律·
9.2.8 平行与正交
9.3 向量积（叉积）和混合积
9.3.1 二阶行列式的几何意义
9.3.2 向量积（叉积）
9.3.3 向量积（叉积）的性质
9.3.4 混合积·
9.3.5 混合积的性质
9.4 平面及其方程
9.4.1 直线的方向向量·
9.4.2 平面的法线和法向量
9.4.3 平面的点法式方程
9.4.4 平面的一般方程·
9.4.5 平面的截距式方程
9.4.6 平面的参数方程·
9.4.7 两平面的夹角
9.4.8 点到平面的距离·
9.5 空间直线及其方程
9.5.1 空间直线的一般方程
9.5.2 空间直线的点向式方程
9.5.3 空间直线的参数方程
9.5.4 空间直线的夹角·
9.5.5 直线与平面的夹角
9.5.6 直线的平面束方程
9.6 曲面及其方程
9.6.1 球面的方程
9.6.2 旋转曲面
9.6.3 柱面·
9.6.4 二次曲面
9.7 空间曲线及其方程
9.7.1 空间曲线的一般方程
9.7.2 空间曲线的参数方程
9.7.3 曲面的参数方程·
9.7.4 坐标面上的投影·
 
第10章 多元函数微分法及其应用
10.1 多元函数的基本概念
10.1.1 平面点集和点集
10.1.2 多元函数
10.1.3 二元函数的邻域与去心邻域
10.1.4 内点、外点和边界点
10.1.5 开集和闭集
10.1.6 连通集、开区域和闭区域·
10.1.7 有界集和无界集
10.2 多元函数的极限和连续
10.2.1 聚点·
10.2.2 多元函数极限的定义
10.2.3 多元函数的连续
10.2.4 多元函数的间断
10.3 偏导数、偏微分和全微分
10.3.1 寻找曲面微分的思路
10.3.2 偏微分和偏导数
10.3.3 求出全微分
10.3.4 偏导数的例题·
10.3.5 高阶偏导数和混合偏导数·
10.4 求出全微分·
10.4.1 全微分的定义·
10.4.2 全微分的计算·
10.4.3 可微分与连续·
10.4.4 可微分的充分条件
10.5 多元复合函数的求导法则
10.5.1 一元函数与二元函数的复合
10.5.2 多元函数的复合
10.6 微分与雅可比矩阵、行列式·
10.6.1 各种微分的共性
10.6.2 雅可比矩阵、行列式
10.6.3 链式法则
10.7 隐函数的求导公式·
10.8 多元函数微分学的几何应用·
10.8.1 向量函数
10.8.2 向量函数的极限
10.8.3 向量函数的导数与微分·
10.8.4 切线与法平面·
10.8.5 法线与切平面·
10.9 方向导数与梯度
10.9.1 方向导数
10.9.2 可微分时的方向导数
10.9.3 梯度与方向导数
10.9.4 等值线
10.9.5 梯度与等值线·
10.10 多元函数的极值及其求法·
10.10.1 最值和极值
10.10.2 函数极值的必要条件
10.10.3 函数极值的充分条件
10.11 条件极值和拉格朗日乘数法·
10.11.1 条件极值
10.11.2 可转为无条件极值的例题
 
第11章 重积分·
11.1 二重积分的概念和性质
11.1.1 曲顶柱体
11.1.2 二重积分的定义
11.1.3 二重积分的齐次性与可加性
11.1.4 平顶柱体的体积
11.1.5 二重积分的区域可加性·
11.1.6 二重积分的不等式
11.1.7 二重积分估值的不等式·
11.1.8 二重积分的中值定理
11.2 直角坐标系下的二重积分计算
11.2.1 直角坐标系下的二重积分·
11.2.2 X、Y 型区域·
11.2.3 直角坐标系下的富比尼定理
11.3 极坐标系下的二重积分计算·
11.3.1 极坐标系下的二重积分·
11.3.2 θ 型区域
11.3.3 极坐标系下的富比尼定理·
11.4 各种坐标系下的二重积分计算
11.5 三重积分及其计算·
11.5.1 三重积分的定义
11.5.2 三重积分的富比尼定理·
11.6 三重积分的换元法·
11.6.1 柱面坐标系
11.6.2 球面坐标系
11.7 重积分的应用
11.7.1 曲面的面积
11.7.2 平面质心和空间质心
11.7.3 空间中的万有引力
 
第12章 曲线积分与曲面积分·
12.1 对弧长的曲线积分·
12.1.1 直线积分
12.1.2 对弧长的曲线积分的定义·
12.1.3 对弧长的曲线积分的性质·
12.1.4 对弧长的曲线积分的计算法
12.2 对坐标的曲线积分·
12.2.1 向量场
12.2.2 对坐标的曲线积分的定义·
12.2.3 对坐标的曲线积分的性质·
12.2.4 对坐标的曲线积分的计算法
12.2.5 两类曲线积分的关系
12.3 曲线积分的基本定理
12.3.1 从直线积分的基本定理到曲线积分的基本定理
12.3.2 重力场与重力势能
12.3.3 保守场及其充要条件
12.3.4 与路径无关的定义
12.3.5 保守场以及与路径无关·
12.3.6 本节小结
12.4 格林公式·
12.4.1 平面积分
12.4.2 平面积分的基本定理：格林公式·
12.4.3 窗户上的格林公式
12.4.4 格林公式的例题
12.4.5 旋度与环流量·
12.4.6 保守场无旋
12.5 对面积的曲面积分·
12.5.1 对面积的曲面积分的定义·
12.5.2 对面积的曲面积分的计算法
12.6 对坐标的曲面积分·
12.6.1 有向曲面和不可定向
12.6.2 光照强度
12.6.3 有向曲面的积分的定义·
12.6.4 对坐标的曲面积分的定义·
12.6.5 对坐标的曲面积分的计算法
12.7 斯托克斯公式和高斯公式
12.7.1 斯托克斯公式·
12.7.2 格林公式的改写
12.7.3 高斯公式
12.7.4 积分的基本定理
 
第13章 无穷级数
13.1 常数项级数的概念和性质
13.1.1 等比级数
13.1.2 调和级数
13.1.3 收敛常数项级数的性质·
13.2 正项级数及其审敛法
13.2.1 正项级数及其收敛的充要条件
13.2.2 正项级数的比较审敛法·
13.2.3 正项级数的极限比较审敛法
13.2.4 正项级数的比值审敛法·
13.2.5 正项级数的根值审敛法·
13.2.6 本节小结
13.3 交错级数和绝对收敛
13.3.1 交错级数
13.3.2 莱布尼茨审敛法
13.3.3 绝对收敛与条件收敛
13.3.4 黎曼重排定理·
13.3.5 本节小结
13.4 幂级数
13.4.1 函数项级数
13.4.2 幂级数的定义·
13.4.3 阿贝尔定理
13.4.4 收敛半径的求解方法
13.5 泰勒级数·
13.5.1 泰勒级数和泰勒展开式·
13.5.2 求解麦克劳林展开式的例题
13.5.3 幂级数的加减乘除
13.5.4 幂级数的性质·
13.6 傅里叶级数·
13.6.1 万物皆是波
13.6.2 傅里叶级数及其收敛定理·
13.6.3 正弦级数和余弦级数
13.6.4 一般周期函数的傅里叶级数