工程数学基础

　　本书适用于拥有工程学或物理科学专业的本科学位或广泛课程并希望加深对应用数学基本主题的理解的学生。书中介绍的方法构成了工程和物理科学分析的核心。读者将学习研究中需要的解决方案、技术和方法。例如，他们将能够了解用于解决技术问题的各种科学软件包背后的基础知识（例如，描述复杂结构的固体力学的方程式或短期天气预报和长期天气预报的流体力学方程式气候变化），这对于成功使用此类法规至关重要。详细而众多的工作问题有助于确保对应用数学进行清晰而有节奏的介绍。每章末尾的计算挑战性问题为学生提供了动手学习的机会，并有助于确保对概念的掌握。

　　托马斯·J. 彭斯（Thomas J. Pence），密歇根州立大学机械工程系教授，拥有密歇根州立大学工程力学学士学位和加州理工学院应用力学硕士和博士学位。他的研究兴趣包括解析建模和计算建模、高形变固体等。他是美国国家理论和应用力学委员会成员，Journal of Elasticity、 International Journal of Solids and Structures和Journal of Mechanics of Materials and Structures期刊的编委会成员。因德瑞克·S.威奇曼（Indrek S. Wichman），密歇根州立大学机械工程系教授，拥有纽约州立大学石溪分校工程力学学士学位、弗吉尼亚理工大学工程力学硕士学位，以及普林斯顿大学机械与航空航天工程硕士和博士学位。他在密歇根州立大学任教三十多年，获得了两项教学奖，并开发或合作开发了五门课程，包括本书对应的课程——工程分析。

目录

译者序
前言
致谢



第一部分线性代数

第1章线性代数与有限维向量空间2
11矩阵回顾2
12线性无关与线性相关3
13张成和基9
14分解向量空间为直和13
15数量积16
16正交性与格拉姆施密特正交化17
17正交补24
18基变换和正交矩阵29
习题33

第2章线性变换41
21线性变换概念41
22线性变换的基变换46
23投影张量52
24正交投影56
25不变子空间61
251零空间61
252值域62
253一维不变子空间66
习题67
第3章线性变换在方程组中的应用71
31值域的正交补和零空间71

32弗雷德霍姆选择定理——
第一次审视74
33当A的行列式为0时的
“最佳解”79
331满足可解性条件79
332不满足可解性条件80
34正规方程82
35广义逆——第一次审视85
351与最小二乘数据拟合的
关系88
352应用：拟合橡胶的应力拉
伸数据89
习题94
第4章特征值的谱99
41特征值和特征向量99
42特征空间104
421对角化105
422应用：弹簧与质量网络的
振动108
43长方形矩阵和奇异值113
44弗雷德霍姆选择定理——
第二次审视118
441弗雷德霍姆选择定理对
Rn→Rm的推广118
442弗雷德霍姆选择定理与
奇异值的关系120
45奇异值分解125
46广义逆——第二次审视131
461与长方形矩阵的奇异值分解
的关系133

462应用：滤除线性系统中
的噪声136
关于线性代数的进一步阅读140
习题141
第二部分复变量

第5章复变量的基本概念148
51复数概述及其简要历史148
52复数及其运算153
53平面几何解释：z平面156
54在复平面上的积分162
55非平面几何解释：黎曼球面166
56复分析中的点对代数172
习题177
第6章单复变量的解析函数181
61一些标准复函数181
62复函数映射——第一次审视186
63解析函数192
631导数193
632柯西黎曼方程195
64调和函数198
65在流体力学中的应用：势流200
651二维稳定流204
652流场中的物体206
66复函数映射——第二次审视：
施瓦茨克里斯托费尔变换208
661作为坐标变换的映射208
662开映射211
663闭映射215
664变换218
习题225
第7章柯西积分定理233
71解析函数与非解析函数的
积分233
711柯西古萨定理234
712柯西古萨定理对于路径
积分计算的结果235
72不定积分——原函数240
73柯西积分公式245
74解析函数导数的路径积分249
75单位圆中的调和函数251
76应用:拉普拉斯逆变换253
77势流再论：流动流体所施加
的力259
习题270
第8章级数展开和路径积分278
81泰勒级数278
82洛朗级数282
83留数和留数定理288
84包围各种极点的路径积分293
85可以计算实积分的复路径
积分299
86分支和分支切割304
861分支映射304
862带分支的积分：椭圆积分311
863带分支的积分：多项式、
对数和分数幂313
864带分支的积分：拉普拉斯
逆变换317
87路径积分的高级主题319
871复傅里叶变换320
872积分路径上的奇点：普莱
梅利公式322
873解析延拓327
关于复变量的进一步阅读333
习题334

第三部分偏微分方程

第9章线性偏微分方程342
91平衡和稳态343
911变量分离、特征值和特征
函数348
912带参数的边界值问题和
非平凡解349
92时间相关过程的偏微分方程及
特征值的作用350
93亥姆霍兹方程的特征函