边界条件依赖谱参数及非连续Sturm-Liouville问题

　　本书主要介绍非连续Sturm-Liouville算子以及边界条件依赖谱参数的三阶常微分算子谱的定性和定量分析方法。通过引入新的Hilbert空间，在新的空间中定义新的内积，将非经典的常微分算子转化为对称微分算子，利用无界线性算子及函数论的方法和技巧，获得了算子的同构性、可解性、强制性，特征值的依赖性以及特征函数系的完备性和特征函数的振动性，建立了求解特征值的判据，通过数值算例展示了非连续处转移条件对谱的影响，为微分算子的潜在应用奠定了良好的理论基础。本书发展了经典常微分算子的理论和方法，大部分内容是作者多年来的科研成果，具有很高的学术价值。

　　\"玉林，男，应用数学专业博士，内蒙古师范大学副教授。1980年出生，内蒙古通辽市扎鲁特旗人。目前为内蒙古师范大学 设计艺术学院在职教师。主要从事数学学科专业研究，方向领域为微分算子谱理论，先后在 JAAC 等各级各类 外期刊上发表专业学术论文 20 余篇。先后主持或参与 自然科学基金项目、内蒙古自治区自然科学基金项目和内蒙古自治区高等学校科学研究项目等多项。获内蒙古自治区“ 党务工作者”“学生工作 个人”等荣誉称号20余项。王桂霞，博士，内蒙古师范大学数学科学学院信息与技算科学系主任、教授、硕士研究生导师。主要研究领域为微分算子谱理论与数值计算。出版多项学术成果，发表核心期刊论文多篇。\"

第1章 Sturm-Liouville问题描述
1.1 物理背景
1.2 微分算子的相关研究成果
第2章 三阶微分算子的谱分解
2.1 三阶微分算子的自伴实现及其Green函数
2.1.1 预备知识
2.1.2 算子公式和自伴性
2.1.3 Green函数
2.2 三阶微分算子的特征值关于问题的依赖性
2.2.1 预备知识
2.2.2 特征值关于问题的连续依赖
2.2.3 特征值的导数
第3章 非连续Sturm-Liouville算子的谱分解
3.1 特征值的存在与分布
3.1.1 预备知识
3.1.2 算子和 小算子
3.1.3 算子T自共轭的判别准则
3.1.4 特征值的分布
3.2 特征函数系的完备性
3.3 特征值及特征函数的求解
3.3.1 预备知识
3.3.2 判别函数
3.3.3 数值实例
3.4 特征函数的振动性
3.4.1 预备知识
3.4.2 特征函数的振动性
3.4.3 数值实例
3.5 特征值的交错性
3.5.1 预备知识
3.5.2 λn的几何刻画
3.5.3 特征值之间的交错关系
第4章 多点Sturmm-Liouville问题的可解性和强制性
4.1 预备知识
4.2 具有非齐次转移条件的边值问题
4.3 具有泛函条件的多点边值问题的Fredholm性质
4.4 问题主要部分的同构性和强制性
4.5 非经典边界条件下主要问题的可解性与强制性
参考文献
主要符号表
附录A Hilbert空间的线性算子
附录B 常型的对称微分算子