群论及其在凝聚态物理中的应用（第二版）

　　群论源于19世纪近世代数的发展，本质是一门数学。20世纪初，群论作为刻画并系统分析对称性的理论，开始在物理、化学、材料等物质科学的研究中发挥重要作用。目前，群论已经成为近代物理学不可或缺的基础理论之一。本书基于笔者在北京大学物理学院多年讲授“群论Ⅰ”课程（该课程重点关注理论基础以及有限群在物质科学研究中的应用）的经验编写而成，系统讲述了群的相关概念以及（有限）群表示论的主要内容，同时还用一定篇幅介绍了群论在物理学，特别是凝聚态物理中的应用。本书分群的基本概念、群表示理论、点群与空间群、群论与量子力学、转动群、置换群、李群李代数初步七章展开，表达深入浅出，力求易于读者理解。特别值得一提的是，为了让读者在学习与应用之间建立联系，笔者花费了很大精力来组织群论与量子力学这一章的内容。同时，响应读者要求，笔者也在第二版中增加了第七章，以对李群李代数知识做初步介绍。通过这种努力，笔者希望本书可以为读者入门提供一个相对简单的途径。本书适合作为物理学科各专业研究生和高年级本科生的教材，也可供其他学科读者参考。

　　李新征 北京大学博雅特聘教授。2000年、2003年、2008年分别在武汉大学物理系、 半导体研究所、德国马克斯？普朗克学会Fritz-Haber研究所获学士、硕士、博士学位，2008—2011年在伦敦大学学院从事博士后研究，2012年入职北京大学。主要研究领域是凝聚态物理中一些计算方法的发展与应用。已发表学术论文60余篇，出版凝聚态计算方向英文专著、群论课程中文教材各一部，其中2016年成果入选中国科学十大进展（3/3）。基于这些工作，2018年获北京大学教学 奖，2019年获 高等学校科学研究自然科学一等奖（3/5），并入选2020年度 长江学者奖励计划（特聘教授）。现任中国物理学会凝聚态计算专业委员会委员。近年来主讲“群论I”“ 物理”两门课程，并参与“多体系统的量子理论”“凝聚态物理导论”两门课程的建设。

导言
章群的基本概念
1.1 群
1.2 子群与陪集
1.3 类与不变子群
1.4 同构与同态
1.5 变换群
1.6 直积与半直积
习题与思考
第二章群表示理论
2.1 群表示
2.2 等价表示、不可约表示、酉表示
2.3 群代数与正则表示
2.4 有限群表示理论
2.5 特征标理论
2.6 新表示的构成
习题与思考
第三章点群与空间群
3.1 点群基础
3.2 类点群
3.3 第二类点群
3.4 晶体点群与空间群
3.5 晶体点群的不可约表示
习题与思考
第四章群论与量子力学
4.1 哈密顿算符群与相关定理
4.2 微扰引起的能级劈裂
4.3 投影算符与久期行列式的对角化
4.4 矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁
4.5 红外谱、Raman 谱、和频光谱
4.6 平移不变性与Bloch 定理
4.7 Brillouin 区与晶格对称性
4.8 时间反演对称性
习题与思考
第五章转动群
5.1 SO(3) 群与二维特殊酉群SU(2)
5.2 SO(3) 群与SU(2) 群的不可约表示
5.3 双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数
5.4 Clebsch-Gordan 系数
习题与思考
第六章置换群
6.1 n 阶置换群
6.2 杨盘及其引理
6.3 多电子原子本征态波函数
习题与思考
第七章李群李代数初步
7.1 曲面上的几何
7.2 拓扑空间
7.3 微分流形
7.4 李群
7.5 李代数
习题与思考
附录A 晶体点群的特征标表
附录B 空间群情况说明
附录C 晶体点群的双群的特征标表
附录D 置换群部分相关定理与引理的证明
习题解答
参考文献
索引