复变函数

　　本书作为高等院校理工科专业基础教材，主要内容包括复变函数基本理论以及复变函数在弹性理论和线弹性断裂力学中的应用。全书共分为8章：前6章主要介绍了复变函数的基本理论，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数和共形映射；第7章、第8章分别介绍了复变函数在弹性理论和线弹性断裂力学中的应用；附录中介绍了复变函数的Python计算。本书在兼顾数学证明和应用之间平衡的同时，补充了复变函数的力学应用和Python实践，并配有小结、习题及作业。本书适用于高等院校理工科专业低年级本科生，也可用作弹性力学、断裂力学相关专业本科生、研究生及科研人员的参考书。

暂缺《复变函数》作者简介

第1章 复数与复变函数
1.1 复数及其代数运算
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的代数运算
习题
1.2 复数的几何表示
1.2.1 复平面
1.2.2 复无穷和复球面
习题
1.3 复数的乘幂与方根
1.3.1 乘积与商
1.3.2 整数次幂与方根
习题
1.4 区域
1.4.1 开集和闭集
1.4.2 区域和连通性
习题
1.5 复变函数
1.5.1 复变函数的定义
1.5.2 映射的概念
习题
1.6 复变函数的极限和连续性
1.6.1 复变函数的极限
1.6.2 复变函数的连续性
习题
1.7* 四元数及其应用
1.7.1 超复数
1.7.2 四元数的定义
1.7.3 三维旋转
1.7.4 旋转四元数
本章小结
作业
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.1.1 复变函数的导数与微分
2.1.2 解析函数及其简单性质
习题
2.2 柯西黎曼方程
习题
2.3 初等复变解析函数
2.3.1 复变指数函数
2.3.2 复变对数函数
2.3.3 复变幂函数
2.3.4 复变三角函数和复变双曲函数
2.3.5 复变反三角函数和复变反双曲函数
习题
本章小结
作业
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念