有限单元法及应用

　　《有限单元法》是土木、采矿、水利、地质、机械等工程领域开展数值计算分析的重要专业基础课，本教材基于有限单元法的基本理论、单元特性、求解过程及有限元软件工程应用案例进行编写。本教材系统阐述了有限单元法的基本原理及其工程应用案例。第1章绪论部分简要叙述了有限单元法的发展历程、基本思想和主要求解步骤，以及有限单元法的特点和应用范围。第2～7章为有限单元法的基础理论内容，包括有限单元法的数学力学基础、伽辽金有限单元法和杆单元分析、梁单元和杆-梁组合单元分析、弹性固体力学的平面问题分析和三维空间问题分析，以及有限单元法中的非线性问题分析等内容。第8～11章为有限单元法主要商业软件介绍及工程应用案例分析，包括有限元通用软件ANSYS和ABAQUS的基本特征介绍及典型案例分析，以及岩土和地下工程方面的有限元软件PLAXIS、MIDAS GTS NX的基本特征介绍和工程案例应用分析。本书内容丰富，有限单元法的概念清晰、工程案例分析取材新颖，教材内容重视理论联系实际，兼具科学性和实用性。本书可作为土木工程、城市地下空间工程、采矿工程等专业的本科生有限单元法及应用课程的教材使用，也可作为相关专业的高等学校教师、科研院所及工程设计与施工单位技术人员的参考用书。

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第1章 绪论
1.1 数值分析方法概述
1.2 有限单元法的发展历程
1.3 有限单元法的基本思想
1.4 有限单元法的主要分析步骤
1.5 有限单元法的特点
1.6 有限单元法的应用范围
第2章 有限单元法数学力学基础
2.1 直接刚度法
2.2 加权残差法
2.3 瑞利-里茨法
本章习题
第3章 伽辽金有限单元法与杆单元
3.1 一维弹性拉杆
3.2 沿轴振动的一维杆质量矩阵
3.3 等效荷载及边界条件的处理
本章习题
第4章 梁单元与杆-梁组合单元
4.1 梁理论基础
4.2 一维梁单元结构
4.2.1 一维梁单元结构力学基础
4.2.2 一维梁单元有限元求解方法
4.2.3 特殊形式的梁单元
4.3 杆-梁组合单元
4.3.1 杆-梁组合单元力学基础
4.3.2 一维杆-梁组合单元刚度矩阵
4.3.3 二维杆-梁组合单元刚度矩阵
本章习题
第5章 弹性固体力学及平面实体单元
5.1 弹性力学基本方程
5.1.1 平面问题的弹性力学方程
5.1.2 特殊平面弹性力学方程
5.2 二维弹性平面问题的控制方程
5.3 二维弹性力学问题的有限元解
5.4 平面问题的局部坐标系求解
5.4.1 局部坐标系建立
5.4.2 局部坐标系下单元的形函数确定
5.4.3 局部坐标系下的单元矩阵积分
5.4.4 二维实体单元等效节点荷载
5.4.5 二维平面问题的组装和求解
本章习题
第6章 三维实体空间问题
6.1 概述
6.2 四面体单元
6.3 六面体等参单元
本章习题
第7章 有限单元法中的非线性问题
7.1 非线性问题简介
7.2 非线性问题常用求解方法
7.2.1 Newton-Raphson迭代法