量子力学算符排序方法

　　量子力学算符的有序化排列是一个颇具“魔幻力”的重要物理问题，可应用于量子计算、量子信息的有效处理。本书主要阐述量子力学算符的正规乘积排序、反正规乘积排序、坐标-动量乘积排序、动量-坐标乘积排序以及外尔编序，费米体系的IWOP技术及其应用，广义坐标表象中的动量算符与动能算符，复合算符（矩阵）函数的微商法则及其应用，光分束器的算符理论。针对有序算符内的积分会遭遇积分发散等数学困难，本书另辟蹊径，引入了算符的参数微商法、参数跟踪法、微分算子等新方法与数学手段，解决了这一系列数学难题，创新性地使得有序算符乘积内的积分技术进阶为有序算符乘积内的微积分理论，解析地导出了各种有序排列算符的普适的乘法定理、互换法则等。这在一定程度上拓展了量子物理数理基础，为量子计算和量子信息处理提供了新思路、新方法。本书适合高等学校物理学专业高年级本科生、研究生阅读，亦可供量子物理及其相关专业的科研工作者参考。

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序
前言
绪论
从牛顿-莱布尼茨积分谈起
牛顿-莱布尼茨积分之于狄拉克符号
第1章 预备知识
1.1 几个特殊函数
1.2 几个算符公式
1.3 狄拉克符号法与相干态
1.4 傅里叶变换
第2章 算符的正规乘积排序
2.1 算符的正规乘积排序及其性质
2.2 外尔型——对应
2.3 构建量子力学表象
2.4 经典变换的量子映射
2.5 维格纳算符的表象表示
2.6 玻色算符(λa+va+)”和(a+a)n的正规乘积形式
2.7 正规乘积的乘法定理
2.8 化任意算符为正规乘积形式的另一种方法——相干态对应
2.9 几个逆算符的正规乘积排序展开式
2.10 产生算符的本征态与湮灭算符高次幂之逆的问题
第3章 算符的反正规乘积排序
3.1 算符的反正规乘积排序及其性质
3.2 基于反正规乘积的维格纳算符和外尔对应规则
3.3 玻色算符(a+a)n和(λa+va+)n的反正规乘积排序
3.4 正规与反正规乘积排序的互换法则
3.5 有关反正规乘积排序的乘法定理
第4章 算符的坐标-动量和动量-坐标排序
4.1 算符的坐标-动量排序
4.2 算符的动量-坐标排序
4.3 多模指数算符的有序排列形式
4.4 单(双)模压缩算符的简洁形式
第5章 算符的外尔编序
5.1 外尔编序的定义
5.2 基于外尔编序的外尔对应规则
5.3 幂算符(a+a)n的外尔编序形式
5.4 外尔编序算符的乘法定理
5.5 算符的外尔编序与其他排序的互换法则
5.6 算符的外尔编序在相似变换下的不变性
5.7 形如(AmB)n和(ABm)n算符的有序排列形式
5.8 算符五种排序的统一描述
5.9 算符的二项式定理与广义二项式定理
第6章 费米体系的IWOP技术及其应用
6.1 费米子占有数表象与费米子相干态
6.2 费米体系的IWOP技术
6.3 格拉斯曼数空间中经典变换的量子映射——双模情形
6.4 密度矩阵的反正规乘积展开——费米子情况
第7章 广义坐标表象中的动量算符与动能算符
7.1 广义坐标系
7.2 广义动量算符
7.3 广义坐标表象中的动量算符
7.4 广义坐标表象中的动能算符
第8章 复合算符(矩阵)函数的微商法则及其应用
8.1 复合算符(矩阵)函数的微商法则
8.2 广义BCH算符公式的推导
8.3 形如□(数理化公式)的算符(矩阵)函数的参数微商
第9章 光分束器
9.1 光分束器的算符理论
9.2 光分束器的输出态
9.3 基于二级级联光分束器的量子态剪切
附录
附录1 矩阵指数、矩阵对数与矩阵的n次方根
附录2 □(数理化公式)的证明
附录3 多模式矩阵的本征值问题
附录4 □(数理化公式)的证明
附录5 □(数理化公式)的厄米性证明
后记