书籍详情
常微分方程的插值矩阵法及其力学应用
作者：牛忠荣，李聪，程长征，胡斌
出版社：中国科学技术大学出版社
出版时间：2023-09-01
ISBN：9787312056802
定价：¥120.00
内容简介
本书由两部分内容组成。 部分系统介绍作者建立的常微分方程组边值问题和特征值问题的通用数值算法——插值矩阵法，阐述了该方法的理论基础，给出大量算例，展示插值矩阵法求解各类常微分方程组的普适性和计算精度，包括非线性方程和刚性方程。第2部分是基于插值矩阵法通用求解器，采用半解析途径求解固体力学中偏微分方程组，如拓展插值矩阵法分析功能梯度材料层合结构力学场、V形切口和裂纹结构的弹塑性应力场以及力电磁耦合场奇异性等问题，涉及非线性和奇异物理场微分方程的处理策略。本书可供物理、力学、数学、土木、机械、航空航天等学科领域的科研人员和高校相关专业的师生参考。
作者简介
暂缺《常微分方程的插值矩阵法及其力学应用》作者简介
目录
前言
第1章 绪论
1.1 常微分方程的背景和意义
1.2 常微分方程边值问题
1.3 常微分方程特征值问题
1.4 常微分方程边值问题常用的数值解法
1.4.1 有限差分
1.4.2 试射法
1.4.3 配点法和有限元法
1.4.4 常微分方程边值问题数值解法的比较
1.5 力学中微分方程的数值解和半解析算法
1.6 本书内容概述
第2章 常微分方程边值问题和特征值问题的插值矩阵法
2.1 常微分方程多点边值问题的插值矩阵法
2.2 插值矩阵法解常微分方程组的基本列式
2.2.1 线性常微分方程组边值问题和特征值问题的一般形式
2.2.2 插值矩阵法基本列式
2.3 插值矩阵的性质
2.3.1 数值积分公式[5]
2.3.2 插值型积分公式
2.3.3 插值矩阵的性质
2.4 几种函数的插值矩阵
2.4.1 Lagrange多项式插值矩阵
2.4.2 分段线性插值矩阵
2.4.3 分段二次函数插值矩阵
2.4.4 分段3次B样条函数插值矩阵
2.5 插值矩阵法解常微分方程组通用程序
2.5.1 线性常微分方程边值问题
2.5.2 边值问题程序IMMS的使用说明
2.5.3 线性常微分方程特征值问题
2.5.4 特征值问题程序IMMEI的使用说明
2.5.5 通用程序的特点
2.6 插值矩阵法算例
2.7 插值矩阵法误差分析
2.7.1 插值矩阵法精度分析
2.7.2 插值矩阵法的稳定性和收敛性
2.7.3 插值矩阵法收敛性数值实验
第3章 插值矩阵法分析各类常微分方程问题
3.1 插值矩阵法解的误差判据和网格自适应划分
3.2 用插值矩阵法解刚性方程
3.3 正则奇异多点边值问题的前处理
3.3.1 正则奇异两点边值问题
3.3.2 多点边值问题正则奇异点的消除技术
3.3.3 正则奇异点转换技术的应用
3.4 非线性微分方程边值问题的拟线性化
3.4.1 单个非线性两点边值问题拟线性化
3.4.2 非线性方程组多点边值问题拟线性化
3.4.3 插值矩阵法解非线性常微分方程算例
3.5 变厚度轴对称扁球壳的大挠度问题
3.5.1 扁球壳问题基本物理量
3.5.2 轴对称扁球壳大挠度问题控制方程
3 5 3 妯对称扁球壳大挠度问题算例
3.6 变厚度轴对称圆形贮液池结构分析
3.6.1 贮液池结构控制
3.6.2 圆形贮液池结构分析
第4章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板静力问题半解析解
4.1 正交各向异性材料矩形厚板控制方程
4.2 功能梯度材料矩形厚板控制方程
4.3 功能梯度材料叠层板问题控制方程
4.4 矩形板弯曲问题算例与分析
第5章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板自由振动问题半解析解
5.1 引言
5.2 功能梯度材料矩形厚板自由振动控制方程
5.3 功能梯度材料叠层板自由振动控制方程
5.4 功能梯度板自由振动半解析法算例
第6章 线弹性平面V形切口／裂纹应力奇异性分析
6.1 引言
6.1.1 V形切口和裂纹结构研究意义
6.1.2 切口构件研究概况
6.2 各向 单相材料平面V形切口应力奇异性
6.2.1 平面V形切口应力奇异性控制方程
6.2.2 平面V形切口边界条件和定解问题
6.3 正交各向异性单相材料平面V形切口奇异性分析
6.4 单相材料平面V形切口应力奇异性算例
6.5 黏结材料界面力学模型
6.6 各向 黏结材料平面V形切口应力奇异性
6.7 正交各向异性黏结材料平面V形切口应力奇异性
6.8 黏结材料平面V形切口应力奇异性算例
6.9 正交各向异性材料叠层结构平面V形切口应力奇异性
6.10 叠层结构平面V形切口应力奇异性算例
第7章 复合材料Reissner板和三维切口应力奇异性分析
7.1 引言
7.2 三维切口结构应力奇异性分析控制方程
7.2.1 三维单相各向 材料V形切口
7.2.2 三维V形切口边界条件和定解问题
7.2.3 三维双相材料V形切口奇异性控制方程
7.3 三维复合材料V形切口应力奇异性控制方程
7.4 反平面切口应力奇异性控制方程
7.4.1 单相复合材料反平面切口
7.4.2 单相各向 材料反平面切口
7.4.3 两相复合材料反平面切口
7.5 反平面和三维复合材料V形切口算例
7.6 Reissner板切口和裂纹应力奇异性分析
7.6.1 Reissner板理论基本方程
7.6.2 正交各向异性材料Reissner板切口奇异性
7.6.3 多相正交各向异性材料黏结板切口奇异性
7.7 Reissner板切口和裂纹奇异性分析算例
7.7.1 双相各向 材料黏结板裂纹和切口
7.7.2 双相正交各向异性材料黏结板切口
7.7.3 与两相不匹配正交各向异性材料板界面相交的裂纹
7.7.4 与两相匹配正交各向异性材料板界面相交的裂纹
第8章 磁-电-弹材料切口耦合场奇异性分析
8.1 引言
8.2 压电材料三维V形切口力-电耦合场奇异性特征分析
8.2.1 压电材料三维V形切口力-电耦合奇异场特征方程
8.2.2 压电材料三维V形切口的边界条件
8.3
第1章 绪论
1.1 常微分方程的背景和意义
1.2 常微分方程边值问题
1.3 常微分方程特征值问题
1.4 常微分方程边值问题常用的数值解法
1.4.1 有限差分
1.4.2 试射法
1.4.3 配点法和有限元法
1.4.4 常微分方程边值问题数值解法的比较
1.5 力学中微分方程的数值解和半解析算法
1.6 本书内容概述
第2章 常微分方程边值问题和特征值问题的插值矩阵法
2.1 常微分方程多点边值问题的插值矩阵法
2.2 插值矩阵法解常微分方程组的基本列式
2.2.1 线性常微分方程组边值问题和特征值问题的一般形式
2.2.2 插值矩阵法基本列式
2.3 插值矩阵的性质
2.3.1 数值积分公式[5]
2.3.2 插值型积分公式
2.3.3 插值矩阵的性质
2.4 几种函数的插值矩阵
2.4.1 Lagrange多项式插值矩阵
2.4.2 分段线性插值矩阵
2.4.3 分段二次函数插值矩阵
2.4.4 分段3次B样条函数插值矩阵
2.5 插值矩阵法解常微分方程组通用程序
2.5.1 线性常微分方程边值问题
2.5.2 边值问题程序IMMS的使用说明
2.5.3 线性常微分方程特征值问题
2.5.4 特征值问题程序IMMEI的使用说明
2.5.5 通用程序的特点
2.6 插值矩阵法算例
2.7 插值矩阵法误差分析
2.7.1 插值矩阵法精度分析
2.7.2 插值矩阵法的稳定性和收敛性
2.7.3 插值矩阵法收敛性数值实验
第3章 插值矩阵法分析各类常微分方程问题
3.1 插值矩阵法解的误差判据和网格自适应划分
3.2 用插值矩阵法解刚性方程
3.3 正则奇异多点边值问题的前处理
3.3.1 正则奇异两点边值问题
3.3.2 多点边值问题正则奇异点的消除技术
3.3.3 正则奇异点转换技术的应用
3.4 非线性微分方程边值问题的拟线性化
3.4.1 单个非线性两点边值问题拟线性化
3.4.2 非线性方程组多点边值问题拟线性化
3.4.3 插值矩阵法解非线性常微分方程算例
3.5 变厚度轴对称扁球壳的大挠度问题
3.5.1 扁球壳问题基本物理量
3.5.2 轴对称扁球壳大挠度问题控制方程
3 5 3 妯对称扁球壳大挠度问题算例
3.6 变厚度轴对称圆形贮液池结构分析
3.6.1 贮液池结构控制
3.6.2 圆形贮液池结构分析
第4章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板静力问题半解析解
4.1 正交各向异性材料矩形厚板控制方程
4.2 功能梯度材料矩形厚板控制方程
4.3 功能梯度材料叠层板问题控制方程
4.4 矩形板弯曲问题算例与分析
第5章 功能梯度材料矩形厚板和叠层板自由振动问题半解析解
5.1 引言
5.2 功能梯度材料矩形厚板自由振动控制方程
5.3 功能梯度材料叠层板自由振动控制方程
5.4 功能梯度板自由振动半解析法算例
第6章 线弹性平面V形切口／裂纹应力奇异性分析
6.1 引言
6.1.1 V形切口和裂纹结构研究意义
6.1.2 切口构件研究概况
6.2 各向 单相材料平面V形切口应力奇异性
6.2.1 平面V形切口应力奇异性控制方程
6.2.2 平面V形切口边界条件和定解问题
6.3 正交各向异性单相材料平面V形切口奇异性分析
6.4 单相材料平面V形切口应力奇异性算例
6.5 黏结材料界面力学模型
6.6 各向 黏结材料平面V形切口应力奇异性
6.7 正交各向异性黏结材料平面V形切口应力奇异性
6.8 黏结材料平面V形切口应力奇异性算例
6.9 正交各向异性材料叠层结构平面V形切口应力奇异性
6.10 叠层结构平面V形切口应力奇异性算例
第7章 复合材料Reissner板和三维切口应力奇异性分析
7.1 引言
7.2 三维切口结构应力奇异性分析控制方程
7.2.1 三维单相各向 材料V形切口
7.2.2 三维V形切口边界条件和定解问题
7.2.3 三维双相材料V形切口奇异性控制方程
7.3 三维复合材料V形切口应力奇异性控制方程
7.4 反平面切口应力奇异性控制方程
7.4.1 单相复合材料反平面切口
7.4.2 单相各向 材料反平面切口
7.4.3 两相复合材料反平面切口
7.5 反平面和三维复合材料V形切口算例
7.6 Reissner板切口和裂纹应力奇异性分析
7.6.1 Reissner板理论基本方程
7.6.2 正交各向异性材料Reissner板切口奇异性
7.6.3 多相正交各向异性材料黏结板切口奇异性
7.7 Reissner板切口和裂纹奇异性分析算例
7.7.1 双相各向 材料黏结板裂纹和切口
7.7.2 双相正交各向异性材料黏结板切口
7.7.3 与两相不匹配正交各向异性材料板界面相交的裂纹
7.7.4 与两相匹配正交各向异性材料板界面相交的裂纹
第8章 磁-电-弹材料切口耦合场奇异性分析
8.1 引言
8.2 压电材料三维V形切口力-电耦合场奇异性特征分析
8.2.1 压电材料三维V形切口力-电耦合奇异场特征方程
8.2.2 压电材料三维V形切口的边界条件
8.3
猜您喜欢
