高等代数

　　本教材是专门为高等学校数学专业的基地班或实验班编写的。主要内容有行列式、线性方程组、n维向量空间与线性方程组解的结构、矩阵、从数域到一般域、多项式理论、线性空间、线性变换、欧氏空间、双线性函数与二次型。与常见的教材相比，本教材提升了一些教学内容的高度，增加了部分作业习题的难度，留出了适度自主学习的余地。在内容取舍何写法上有很多变化，主要体现在内容的深度何难度随着知识的深入而不断增加和提升。本教材适合作为高等学校数学类专业高等代数课程的教材或教学参考书。

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章 行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.2 置换
1.3 行列式的定义与基本性质
1.4 行列式的依行展开式
1.5 克拉默法则
1.6 反称多重线性函数的讨论
章习题
第二章 线性方程组
2.1 例子与消元法
2.2 消元法解线性方程组
2.3 矩阵的行简化标准形
2.4 矩阵的秩与线性方程组的解
第二章习题
第三章 n维向量空间与线性方程组解的结构
3.1 n维向量空间
3.2 线性相关性
3.3 矩阵的秩与向量组的秩
3.4 线性方程组解的结构
3.5 线性空间的定义与性质
第三章习题
第四章 矩阵
4.1 矩阵概念的一些背景
4.2 矩阵的运算
4.3 乘积矩阵的行列式与秩
4.4 矩阵的逆
4.5 矩阵的分块运算
4.5 初等变换与初等矩阵
4.7 分块乘法的初等变换及应用
第四章习题
第五章 从数域到一般域
5.1 实数域与数域
5.2 复数域与一般域的定义
5.3 有限域
5.4 二元域对纠错码的一个应用
第五章习题
第六章 一元多项式
6.1 一元多项式环
6.2 带余除法与整除关系
6.3 公因式
6.4 因式分解定理
6.5 重因式
6.6 多项式函数
6.7 复系数与实系数多项式的因式分解
6.8 有理系数多项式
6.9 根域的存在性构造
6.10 有限域上多项式的性质
第六章习题
第七章 线性空间
7.1 回顾