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高等数学

高等数学

作者:周其龙,窦丽霞 主编

出版社:北京大学出版社

出版时间:2023-09-01

ISBN:9787301344484

定价:¥58.00

内容简介
  本教材是根据多年的教学实践经验和研究成果,结合 颁布的经济管理类本科专业高等数学课程的教学基本要求及近年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》有关高等数学部分的规定编写而成的。主要内容包括函数、 极限与连续 、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、 定积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、微分方程初步和差分方程初步. 适用专业为理工类,适用学时范围为144学时。
作者简介
  周其龙:::::::数学与应用数学硕士研究生,讲师,数学教研室主任,河南省数学会理事,中国系统工程学会-农业系统工程专业委员会理事,河南省运筹学会理事,研究方向为应用数学与智能算法。窦丽霞:::::::硕士研究生。中原科技学院讲师。主要研究方向:微分方程理论与应用,主要讲授校系公共课——高等数学等课程。
目录
章 函数、极限与连续1
节函数2
一、集合(2)二、区间(3)三、邻域(3)四、函数的定义(4)五、函数关系的建立(4)六、函数的几种特性(5)七、初等函数(7)思考题1-1()习题1-1(11)
第二节 极限12
一、数列的极限(12)二、函数的极限(14)三、无穷小与无穷大(17)思考题1-2(19)习题1-2(19)
第三节 极限的运算20
一、极限的运算法则(20)二、两个重要极限(23)三、无穷小的比较(25)思考题1-3(27)习题1-3(27)
第四节 函数的连续性和间断点27
一、函数的连续性(27)二、函数的间断点(30)三、闭区间上连续函数的性质(32)思考题1-4(33)习题1-4(33)
本章小结34
自测题一36
第二章 导数与微分38
节 导数的概念39
一、两个实例(39)二、导数的定义(40)三、求导数举例(41)四、导数的几何意义(43)五、可导与连续的关系(44)思考题2-1(45)习题2-1(45)
第二节 求导法则46
一、函数的四则运算的求导法则(46)二、反函数的求导法则(48)三、复合函数的求导法则(50)四、初等函数的导数(53)思考题2-2(55)习题2-2(55)
第三节 高阶导数56
思考题2-3(58)习题2-3(59)
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数59
一、隐函数的导数(59)二、由参数方程所确定的函数的导数(60)思考题2-4(62)习题2-4(62)
第五节 微分及其在近似计算中的应用63
一、微分的概念(63)二、微分的运算法则(65)三、微分在近似计算中的应用(67)思考题2-5(68)习题2-5(68)
本章小结69
自测题二70
第三章 微分中值定理与导数的应用72
节 微分中值定理73
一、罗尔中值定理(73)二、拉格朗日中值定理(73)三、柯西中值定理(76)思考题3-1(76)习题3-1(76)
第二节 洛必达法则76
一、00型及∞∞型未定式的极限(77)二、其他未定式的极限(80)思考题3-2(81)习题3-2(81)
第三节 函数的单调性与极值81
一、函数单调性的判别法(82)二、函数的极值(84)三、函数的 值和 小值(87)思考题3-3(88)习题3-3(88)
第四节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘89
一、曲线的凹凸性及拐点(89)二、垂直渐近线和水平渐近线(92)三、函数图形的描绘(92)思考题3-4(94)习题3-4(94)
第五节 曲率94
一、曲率(95)二、曲率的计算公式(96)三、曲率半径与曲率圆(97)习题3-5(98)
本章小结98
自测题三100
第四章 不定积分102
节 不定积分的概念与性质103
一、原函数与不定积分的概念(103)二、不定积分的性质(104)三、基本积分公式(105)思考题4-1(107)习题4-1(107)
第二节换元积分法108
一、 类换元积分法(108)二、第二类换元积分法(113)思考题4-2(117)习题4-2(117)第三节 分部积分法118
思考题4-3(121)习题4-3(121)
第四节 有理函数与三角函数有理式的不定积分122
一、有理函数的不定积分(122)二、三角函数有理式的不定积分(125)思考题4-4(127)习题4-4(127)
本章小结127
自测题四128
第五章 定积分130
节 定积分的概念与性质131
一、定积分问题的两个实际引例(131)二、定积分的定义(132)三、定积分的性质(134)思考题5-1(135)习题5-1(135)
第二节 牛顿莱布尼茨公式136
一、变上限定积分(136)二、牛顿莱布尼茨公式(137)思考题5-2(139)习题5-2(139)第三节 定积分的换元积分法与分部积分法140
一、定积分的换元积分法(140)二、定积分的分部积分法(143)思考题5-3(145)习题5-3(145)
第四节 反常积分146
一、积分区间为无限区间的反常积分(146)二、无界函数的反常积分(148)思考题5-4(150)习题5-4(150)
本章小结151
自测题五151
第六章定积分的应用154
节 定积分的微元法155
第二节 平面图形的面积156
思考题6-2(159)习题6-2(159)
第三节 体积160
一、旋转体的体积(160)二、平行截面面积为已知的立体体积(162)思考题6-3(162)习题6-3(162)
第四节 平面曲线的弧长163
思考题6-4(164)习题6-4(164)
本章小结165
自测题六165
第七章 微分方程167
节 微分方程的基本概念168
思考题7-1(170)习题7-1(170)
第二节 一阶微分方程171
一、可分离变量的微分方程(171)二、齐次方程(172)三、一阶线性微分方程(173)思考题7-2(176)习题7-2(176)
第三节 可降阶的高阶微分方程177
一、y(n)=f(x)型的微分方程(177)二、y″=f(x,y′)型的微分方程(178)三、y″=f(y,y′)型的微分方程(179)思考题7-3(180)习题7-3(180)
第四节 二阶常系数线性微分方程181
一、二阶线性微分方程的解的结构(181)二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法(183)三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(185)思考题7-4(190)习题7-4(191)
本章小结191
自测题七192
第八章 空间解析几何与向量代数195
节向量及其线性运算196
一、向量的概念(196)二、向量的线性运算(196)思考题8-1(198)习题8-1(198)
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标198
一、空间直角坐标系(198)二、空间中两点间的距离(199)三、向量的坐标表示(200)四、向量的模与方向余弦(201)五、两向量的数量积、向量积(203)思考题8-2(206)习题8-2(207)
第三节 空间平面与直线208
一、平面及其方程(208)二、直线及其方程(210)三、关于平面和直线的进一步讨论(212)思考题8-3(215)习题8-3(215)
第四节 曲面与空间曲线216
一、曲面及其方程(216)二、空间曲线及其方程(219)三、二次曲面(221)思考题8-4(224)习题8-4(224)
本章小结225
自测题八227
第九章 多元函数微分学229
节多元函数的基本概念230
一、平面区域的概念(230)二、多元函数的概念(231)三、二元函数的极限(232)四、二元函数的连续性(233)思考题9-1(234)习题9-1(234)
第二节 偏导数235
一、偏导数的定义及计算法(235)二、高阶偏导数(239)思考题9-2(241)习题9-2(241)
第三节 全微分241
一、全微分的概念(241)二、全微分在近似计算中的应用(244)思考题9-3(245)习题9-3(245)
第四节 多元函数的求导法则245
一、多元复合函数的求导法则(245)二、隐函数的求导法(250)思考题9-4(252)习题9-4(252)
第五节 方向导数与梯度253
一、方向导数(253)二、梯度(255)思考题9-5(255)习题9-5(256)
第六节 多元函数的极值256
一、多元函数的极值与 值、 小值(256)二、条件极值(258)思考题9-6(260)习题9-6(260)
本章小结260
自测题九262
第十章 多元函数积分学264
节 二重积分的概念与性质265
一、二重积分的概念(265)二、二重积分的性质(267)思考题10-1(269)习题10-1(269)
第二节 二重积分的计算269
一、利用直角坐标计算二重积分(269)二、利用极坐标计算二重积分(274)思考题10-2(276)习题10-2(276)
本章小结277
自测题十278
第十一章 无穷级数279
节 常数项级数280
一、常数项级数的基本概念(280)二、常数项级数的基本性质(282)思考题11-1(285)习题11-1(285)
第二节 常数项级数的审敛法285
一、正项级数及其审敛法(285)二、任意项级数(289)思考题11-2(292)习题11-2(292)第三节 幂级数293
一、函数项级数的一般概念(293)二、幂级数及其收敛域(294)三、幂级数的运算(296)思考题11-3(298)习题11-3(298)
第四节 函数展开成幂级数298
一、泰勒公式(299)二、泰勒级数(301)三、函数展开成幂级数(302)四、幂级数的应用举例(304)思考题11-4(307)习题11-4(307)
本章小结307
自测题十一309
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