高等数学

　　本教材是根据多年的教学实践经验和研究成果，结合 颁布的经济管理类本科专业高等数学课程的教学基本要求及近年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》有关高等数学部分的规定编写而成的。主要内容包括函数、 极限与连续 、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、 定积分、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、微分方程初步和差分方程初步. 适用专业为理工类，适用学时范围为144学时。

　　周其龙：：：：：：：数学与应用数学硕士研究生，讲师，数学教研室主任，河南省数学会理事，中国系统工程学会-农业系统工程专业委员会理事，河南省运筹学会理事，研究方向为应用数学与智能算法。窦丽霞：：：：：：：硕士研究生。中原科技学院讲师。主要研究方向：微分方程理论与应用，主要讲授校系公共课——高等数学等课程。

章 函数、极限与连续1
节函数2
一、集合（2）二、区间（3）三、邻域（3）四、函数的定义（4）五、函数关系的建立（4）六、函数的几种特性（5）七、初等函数（7）思考题1-1（）习题1-1（11）
第二节 极限12
一、数列的极限（12）二、函数的极限（14）三、无穷小与无穷大（17）思考题1-2（19）习题1-2（19）
第三节 极限的运算20
一、极限的运算法则（20）二、两个重要极限（23）三、无穷小的比较（25）思考题1-3（27）习题1-3（27）
第四节 函数的连续性和间断点27
一、函数的连续性（27）二、函数的间断点（30）三、闭区间上连续函数的性质（32）思考题1-4（33）习题1-4（33）
本章小结34
自测题一36
第二章 导数与微分38
节 导数的概念39
一、两个实例（39）二、导数的定义（40）三、求导数举例（41）四、导数的几何意义（43）五、可导与连续的关系（44）思考题2-1（45）习题2-1（45）
第二节 求导法则46
一、函数的四则运算的求导法则（46）二、反函数的求导法则（48）三、复合函数的求导法则（50）四、初等函数的导数（53）思考题2-2（55）习题2-2（55）
第三节 高阶导数56
思考题2-3（58）习题2-3（59）
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数59
一、隐函数的导数（59）二、由参数方程所确定的函数的导数（60）思考题2-4（62）习题2-4（62）
第五节 微分及其在近似计算中的应用63
一、微分的概念（63）二、微分的运算法则（65）三、微分在近似计算中的应用（67）思考题2-5（68）习题2-5（68）
本章小结69
自测题二70
第三章 微分中值定理与导数的应用72
节 微分中值定理73
一、罗尔中值定理（73）二、拉格朗日中值定理（73）三、柯西中值定理（76）思考题3-1（76）习题3-1（76）
第二节 洛必达法则76
一、00型及∞∞型未定式的极限（77）二、其他未定式的极限（80）思考题3-2（81）习题3-2（81）
第三节 函数的单调性与极值81
一、函数单调性的判别法（82）二、函数的极值（84）三、函数的 值和 小值（87）思考题3-3（88）习题3-3（88）
第四节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘89
一、曲线的凹凸性及拐点（89）二、垂直渐近线和水平渐近线（92）三、函数图形的描绘（92）思考题3-4（94）习题3-4（94）
第五节 曲率94
一、曲率（95）二、曲率的计算公式（96）三、曲率半径与曲率圆（97）习题3-5（98）
本章小结98
自测题三100
第四章 不定积分102
节 不定积分的概念与性质103
一、原函数与不定积分的概念（103）二、不定积分的性质（104）三、基本积分公式（105）思考题4-1（107）习题4-1（107）
第二节换元积分法108
一、 类换元积分法（108）二、第二类换元积分法（113）思考题4-2（117）习题4-2（117）第三节 分部积分法118
思考题4-3（121）习题4-3（121）
第四节 有理函数与三角函数有理式的不定积分122
一、有理函数的不定积分（122）二、三角函数有理式的不定积分（125）思考题4-4（127）习题4-4（127）
本章小结127
自测题四128
第五章 定积分130
节 定积分的概念与性质131
一、定积分问题的两个实际引例（131）二、定积分的定义（132）三、定积分的性质（134）思考题5-1（135）习题5-1（135）
第二节 牛顿莱布尼茨公式136
一、变上限定积分（136）二、牛顿莱布尼茨公式（137）思考题5-2（139）习题5-2（139）第三节 定积分的换元积分法与分部积分法140
一、定积分的换元积分法（140）二、定积分的分部积分法（143）思考题5-3（145）习题5-3（145）
第四节 反常积分146
一、积分区间为无限区间的反常积分（146）二、无界函数的反常积分（148）思考题5-4（150）习题5-4（150）
本章小结151
自测题五151
第六章定积分的应用154
节 定积分的微元法155
第二节 平面图形的面积156
思考题6-2（159）习题6-2（159）
第三节 体积160
一、旋转体的体积（160）二、平行截面面积为已知的立体体积（162）思考题6-3（162）习题6-3（162）
第四节 平面曲线的弧长163
思考题6-4（164）习题6-4（164）
本章小结165
自测题六165
第七章 微分方程167
节 微分方程的基本概念168
思考题7-1（170）习题7-1（170）
第二节 一阶微分方程171
一、可分离变量的微分方程（171）二、齐次方程（172）三、一阶线性微分方程（173）思考题7-2（176）习题7-2（176）
第三节 可降阶的高阶微分方程177
一、y（n）=f(x)型的微分方程（177）二、y″=f(x,y′)型的微分方程（178）三、y″=f(y,y′)型的微分方程（179）思考题7-3（180）习题7-3（180）
第四节 二阶常系数线性微分方程181
一、二阶线性微分方程的解的结构（181）二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法（183）三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（185）思考题7-4（190）习题7-4（191）
本章小结191
自测题七192
第八章 空间解析几何与向量代数195
节向量及其线性运算196
一、向量的概念（196）二、向量的线性运算（196）思考题8-1（198）习题8-1（198）
第二节 空间直角坐标系 向量的坐标198
一、空间直角坐标系（198）二、空间中两点间的距离（199）三、向量的坐标表示（200）四、向量的模与方向余弦（201）五、两向量的数量积、向量积（203）思考题8-2（206）习题8-2（207）
第三节 空间平面与直线208
一、平面及其方程（208）二、直线及其方程（210）三、关于平面和直线的进一步讨论（212）思考题8-3（215）习题8-3（215）
第四节 曲面与空间曲线216
一、曲面及其方程（216）二、空间曲线及其方程（219）三、二次曲面（221）思考题8-4（224）习题8-4（224）
本章小结225
自测题八227
第九章 多元函数微分学229
节多元函数的基本概念230
一、平面区域的概念（230）二、多元函数的概念（231）三、二元函数的极限（232）四、二元函数的连续性（233）思考题9-1（234）习题9-1（234）
第二节 偏导数235
一、偏导数的定义及计算法（235）二、高阶偏导数（239）思考题9-2（241）习题9-2（241）
第三节 全微分241
一、全微分的概念（241）二、全微分在近似计算中的应用（244）思考题9-3（245）习题9-3（245）
第四节 多元函数的求导法则245
一、多元复合函数的求导法则（245）二、隐函数的求导法（250）思考题9-4（252）习题9-4（252）
第五节 方向导数与梯度253
一、方向导数（253）二、梯度（255）思考题9-5（255）习题9-5（256）
第六节 多元函数的极值256
一、多元函数的极值与 值、 小值（256）二、条件极值（258）思考题9-6（260）习题9-6（260）
本章小结260
自测题九262
第十章 多元函数积分学264
节 二重积分的概念与性质265
一、二重积分的概念（265）二、二重积分的性质（267）思考题10-1（269）习题10-1（269）
第二节 二重积分的计算269
一、利用直角坐标计算二重积分（269）二、利用极坐标计算二重积分（274）思考题10-2（276）习题10-2（276）
本章小结277
自测题十278
第十一章 无穷级数279
节 常数项级数280
一、常数项级数的基本概念（280）二、常数项级数的基本性质（282）思考题11-1（285）习题11-1（285）
第二节 常数项级数的审敛法285
一、正项级数及其审敛法（285）二、任意项级数（289）思考题11-2（292）习题11-2（292）第三节 幂级数293
一、函数项级数的一般概念（293）二、幂级数及其收敛域（294）三、幂级数的运算（296）思考题11-3（298）习题11-3（298）
第四节 函数展开成幂级数298
一、泰勒公式（299）二、泰勒级数（301）三、函数展开成幂级数（302）四、幂级数的应用举例（304）思考题11-4（307）习题11-4（307）
本章小结307
自测题十一309