信号与系统知识点精讲精练与真题强化

　　本书主要讲解信号与系统的基础知识及重要内容。特别是以考研知识点进行知识点重构，将整书内容分为：基础考点、核心考点、独立考点和综合考点四大部分。其中，基础考点部分包括信号的基本概念、基本运算、LTI系统的分类、卷积系统的时域分析等，所有高校考研都涉及，也是后续章节的基础；核心考点：核心考点部分包括信号与系统的三大变换以及系统的分类与判别；有些知识点可作为独立考点单独讲解，作为很多教材中不讲解但考研又会考到的部分的补充；作为运用前面知识进行综合考核的部分，综合考点主要包括线性时不变系统的表示以及系统响应的求解。 本书精讲了各重要知识点及近几年多所名校的考研真题，并以二维码的形式将讲解和答疑的视频呈现。另外，揭示信号与系统内在规律的两种系统、两类方法、三大变换贯穿整书，在学习的过程中使读者能够注重科学方法的训练。本书适合作为高等院校电气信息、电子通信、大数据、人工智能、计算机等专业《信号与系统》教材的配套教材，更可供广大考研人员学习使用。

　　黎小琴，博士，湖南文理学院计算机与电气工程学院副教授，湖南省在线开放课程《数字图像处理》负责人及主讲人、湖南省线上线下混合式金课《数字图像处理》负责人，信号与系统授课教师，获湖南省信息化教学竞赛一等奖、湖南省教学改革二等奖，湖南省高等学校“双一流”应用特色学科—电子科学与技术学科骨干成员。

第1讲　信号与系统基础(基础考点) 1

1.1　连续时间信号和离散时间信号 1

1.2　信号的能量和功率 1

1.3　周期信号和非周期信号 2

1.4　偶信号与奇信号 4

1.5　信号的基本运算 4

1.6　单位阶跃函数和单位冲激函数 5

一、阶跃函数和冲激函数的极限定义 5

二、阶跃函数和冲激函数的广义函数定义 6

三、性质 6

1.7　单位阶跃序列和单位脉冲序列 7

一、定义 7

二、性质 8

1.8　系统的线性 8

一、齐次性和可加性 8

二、系统的线性判别方法 9

1.9　系统的时不变性 9

1.10　系统的因果性 9

1.11　系统的稳定性 9

1.12　真题基础练习A(35题) 9

1.13　真题强化练习B(24题) 15

第2讲　系统的时域分析(基础考点) 20

2.1　连续系统的响应 20

一、微分方程的经典解 20

二、关于0-和0+初始值 21

三、微分方程的现代解——卷积解 23

2.2　卷积 24

一、定义 24

二、卷积的图解法 25

三、卷积的性质 25

2.3　离散系统的响应 26

一、差分与差分方程 26

二、差分方程的经典解 27

三、差分方程的现代解——卷积解 29

2.4　卷积和 31

一、定义 31

二、卷积和的图解法 32

三、不进位乘法求卷积和 32

四、卷积和的性质 32

2.5　真题基础练习A(18题) 33

2.6　真题强化练习B(13题) 37

第3讲　傅里叶变换和频域分析(核心考点) 40

3.1　傅里叶级数 40

一、信号的分解 40

二、频谱密度函数 的特点 41

3.2　周期信号的傅里叶变换 46

3.3　非周期信号的傅里叶变换 48

一、傅里叶变换的定义 48

二、频谱密度函数(简称频谱) 的特点 48

三、常用傅里叶变换对 49

四、典型信号的频谱 49

3.4　傅里叶变换的性质 51

3.5　帕塞瓦尔定理 52

一、周期信号的功率 52

二、非周期信号的能量 53

三、能量谱与功率谱 53

3.6　真题基础练习A(26题) 55

3.7　真题强化练习B(40题) 60 

第4讲　拉普拉斯变换和s域分析(核心考点) 71

4.1　拉普拉斯变换 71

一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 71

二、收敛域 72

三、单边拉普拉斯变换和常用拉普拉斯变换对 72

四、双边与单边拉普拉斯变换的比较 74

五、拉普拉斯变换与傅里叶变换的比较 74

4.2　单边拉普拉斯变换的性质 76

4.3　拉普拉斯逆变换 79

一、部分分式展开法 79

二、留数法 80

4.4　复频域分析 81