概率论与数理统计

　　本书根据作者多年的教学实践，从实例出发，注重讲清概率统计的思想方法，内容精练，通俗易懂，既考虑学时的限制，又注意学科的系统性和应用性。习题编排合理，补充了近年来部分考研试题。本书内容包括：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、统计量与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等。本书可作为高等院校理工类、经管类、农林类相关专业概率论与数理统计课程的教材，每章末有小结和同步练习，便于读者对各章知识的理解和巩固。

　　王彭德，男，教授，硕士生导师，任大理大学数学与统计系主任，兼任云南省大学数学教学指导委员会副主任，云南省应用统计学会常务理事，大理大学学术委员会、教学委员会成员。

第1章随机事件与概率/1
1.1随机事件及其运算1
1.1.1随机试验1
1.1.2随机事件2
1.1.3事件的关系和运算2
习题1.1 5
1.2事件的概率6
1.2.1概率的公理化定义6
1.2.2频率与概率6
1.2.3古典概型7
1.2.4几何概型10
1.2.5主观概率11
习题1.2 12
1.3概率的性质12
1.3.1概率的基本性质12
1.3.2概率的减法公式14
1.3.3概率的加法公式14
习题1.3 15
1.4条件概率16
1.4.1条件概率的定义16
1.4.2乘法公式17
1.4.3全概率公式18
1.4.4贝叶斯公式19
习题1.4 21
1.5事件的独立性22
1.5.1事件独立性的定义22
1.5.2多个事件的相互独立23
1.5.3伯努利概型24
习题1.5 25
小结26

第2章随机变量及其分布/28
2.1随机变量及其分布函数28
2.1.1随机变量28
2.1.2分布函数29
2.1.3分布函数求事件的概率30
习题2.1 31
2.2离散型随机变量及其分布律32
2.2.1离散型随机变量的概率分布律32
2.2.2常用离散型分布34
习题2.2 37
2.3连续型随机变量及其概率密度38
2.3.1连续型随机变量的概率密度38
2.3.2常用连续型分布40
习题2.3 45
2.4随机变量函数的分布46
2.4.1离散型随机变量函数的分布46
2.4.2连续型随机变量函数的分布47
习题2.4 49
2.5随机变量的数学期望49
2.5.1数学期望49
2.5.2随机变量函数的期望51
2.5.3数学期望的性质52
习题2.5 53
2.6随机变量的方差54
2.6.1方差54
2.6.2方差的性质56
2.6.3切比雪夫不等式57
2.6.4常用分布的期望与方差57
习题2.6 58
小结59

第3章多维随机变量及其分布/60
3.1二维随机变量及其联合分布60
3.1.1联合分布函数60
3.1.2联合分布律61
3.1.3联合密度函数63
3.1.4常用的二维连续型分布65
习题3.1 66
3.2边际分布67
3.2.1边际分布函数67
3.2.2边际分布律67
3.2.3边际密度函数69
习题3.2 70
3.3随机变量的独立性71
3.3.1两个随机变量的独立性71
3.3.2 n维随机变量的独立性73
习题3.3 73
3.4条件分布74
3.4.1条件分布律74
3.4.2条件密度函数75
习题3.4 76
3.5多维随机变量函数的分布76
3.5.1二维离散型随机变量函数的分布76
3.5.2二维连续型随机变量函数的分布78
3.5.3最大值和最小值分布79
习题3.5 81
3.6协方差与相关系数81
3.6.1二维随机变量函数的数学期望81
3.6..2协方差84
3.6.3相关系数85
习题3.6 87
小结88

第4章大数定律与中心极限定理/90
4.1大数定律90
习题4.1 92
4.2中心极限定理93
习题4.2 96
小结96

第5章统计量与抽样分布/98
5.1总体与样本98
5.1.1总体、个体、样本98
5.1.2简单随机样本99
5.1.3样本的联合分布100
习题5.1 101
5.2统计量及其分布101
5.2.1统计量101
5.2.2样本均值和样本方差102
5.2.3样本均值的分布103
习题5.2 104
5.3三大抽样分布105
5.3.1 χ2分布105
5.3.2 F分布107
5.3.3 t分布109
习题5.3 112
小结113

第6章参数估计/115
6.1点估计115
6.1.1矩估计115
6.1.2最大似然估计118
习题6.1 122
6.2估计量的评价标准123
6.2.1无偏性123
6.2.2有效性125
6.2.3相合性126
习题6.2 126
6.3区间估计127
6.3.1区间估计的概念127
6.3.2单个正态总体参数的置信区间128
6.3.3两个正态总体下的置信区间132
习题6.3 136
小结137

第7章假设检验/138
7.1假设检验的基本概念138
7.1.1假设检验的原理138
7.1.2假设检验的步骤139
7.1.3假设检验的两类错误141
习题7.1 142
7.2单个正态总体参数的检验142
7.2.1单个正态总体均值的检验142
7.2.2单个正态总体方差的检验146
7.2.3 p值检验149
7.2.4假设检验与置信区间的关系150
习题7.2 151
7.3两个正态总体参数的检验152
7.3.1两个正态总体均值差的检验152
7.3.2两个正态总体方差比的检验155
习题7.3 159
7.4分布的拟合优度检验160
7.4.1分类数据的拟合优度检验160
7.4.2列联表的独立性检验162
习题7.4 165
小结165

第8章方差分析与回归分析/167
8.1单因素方差分析167
8.1.1平方和分解式168
8.1.2单因素方差分析的检验方法170
习题8.1 171
8.2回归分析173
8.2.1一元线性回归模型173
8.2.2参数β0，β1的最小二乘估计173
8.2.3回归方程的显著性检验175
8.2.4决定系数178
8.2.5估计与预测178
8.2.6多元线性回归简介179
习题8.2 180
小结181

习题参考答案/183

参考文献/194

附表/195
附表1泊松分布函数表195
附表2标准正态分布函数表197
附表3χ2分布表198
附表4F分布表200
附表5t分布表208