高等数学同步辅导及习题全解（第八版 上册）

　　本书按教材内容安排全书结构，各章均包括学习导引，知识要点及常考点，本节考研要求，题型、真题、方法，课后习题全解五部分内容，针对各章节习题给出详细解答，思路清晰、逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽、简明易懂。 本书可作为高等院校“高等数学”课程的辅助教材，也可座位考研人员复习备考和教师备课命题的参考资料。

　　蔡全领，毕业于南开大学，全国三十多个城市考研培训机构数学主讲，被学员誉为“高数王”“线代少帅”“概率能手”。同济七版高等数学教材配套解析图书主编，大纲解析员，致力于考研数学的教学与研究，创立考研数学“五维五段学习法”。至今已通过面授课辅导出近百位考研数学满分学子，广受好评。

第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

习题1-1全解 9

第二节 数列的极限 15

习题1-2全解 17

第三节 函数的极限 19

习题1-3全解 21

第四节 无穷小与无穷大 24

习题1-4全解 26

第五节 极限运算法则 29

习题1-5全解 31

第六节 极限存在准则 两个重要极限 33

习题1-6全解 36

第七节 无穷小的比较 38

习题1-7全解 40

第八节 函数的连续性与间断点 42

习题1-8全解 44

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 47

习题1-9全解 49

第十节 闭区间上连续函数的性质 52

习题1-10全解 55

总习题一全解 57

第二章 导数与微分 62

第一节 导数概念 62

习题2-1全解 66

第二节 函数的求导法则 71

习题2-2全解 75

第三节 高阶导数 82

习题2-3全解 85

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 89

习题2-4全解 92

第五节 函数的微分 98

习题2-5全解 102

总习题二全解 106

第三章 微分中值定理与导数的应 112

第一节 微分中值定理 112

习题3-1全解 119

第二节 洛必达法则 123

习题3-2全解 126

第三节 泰勒公式 129

习题3-3全解 134

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 138

习题3-4全解 143

第五节 函数的极值与最大值最小值 152

习题3-5全解 155

第六节 函数图形的描绘 162

习题3-6全解 165

第七节 曲 率 169

习题3-7全解 171

第八节 方程的近似解 175

习题3-8全解 176

总习题三全解 178

第四章 不定积分 186

第一节 不定积分的概念与性质 186

习题4-1全解 190

第二节 换元积分法 194

习题4-2全解 199

第三节 分部积分法 204

习题4-3全解 209

第四节 有理函数的积分 214

习题4-4全解 218

第五节 积分表的使用 224

习题4-5全解 226

总习题四全解 228

第五章 定积分 239

第一节 定积分的概念与性质 239

习题5-1全解 244

第二节 微积分基本公式 250

习题5-2全解 255

第三节 定积分的换元法和分部积分法 260

习题5-3全解 266

第四节 反常积分 273

习题5-4全解 278

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 281

习题5-5全解 285

总习题五全解 288

第六章 定积分的应 298

第一节 定积分的元素法 298

第二节 定积分在几何学上的应用 299

习题6-2全解 305

第三节 定积分在物理学上的应用 316

习题6-3全解 319

总习题六全解 323

第七章 微分方程 330

第一节 微分方程的基本概念 330

习题7-1全解 334

第二节 可分离变量的微分方程 337

习题7-2全解 339

第三节 齐次方程 343

习题7-3全解 345

第四节 一阶线性微分方程 350

习题7-4全解 353

第五节 可降阶的高阶微分方程 358

习题7-5全解 361

第六节 高阶线性微分方程 367

习题7-6全解 369

第七节 常系数齐次线性微分方程 374

习题7-7全解 378

第八节 常系数非齐次线性微分方程 382

习题7-8全解 385

第九节 欧拉方程 391

习题7-9全解 393

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 396

习题7-10全解 398

总习题七全解 403